【正文】 ................. 4 混沌的簡(jiǎn)單介紹 ................................................................................................................. 5 混沌的定義 ............................................................................................................. 5 混沌的主要特征 ..................................................................................................... 6 混沌的意義 ............................................................................................................. 7 混沌的發(fā)展與前景展望 ......................................................................................... 7 蔡氏電路簡(jiǎn)介 .................................................................................................................... 8 軟件介紹 ............................................................................................................................ 8 第二章 蔡氏電路 理論分析 .............................................................................................10 蔡氏電路構(gòu)成及蔡氏二極管 ...........................................................................................10 蔡氏電路的數(shù)學(xué)模型 .......................................................................................................14 蔡氏電路動(dòng)力學(xué)方程 .............................................................................................14 平衡點(diǎn)及穩(wěn)定性 ....................................................................................................15 第三章 蔡氏電路的電路實(shí)驗(yàn) .........................................................................................19 典型蔡氏電路仿真 ...........................................................................................................19 振蕩吸收器 .......................................................................................................................23 等效電感 ...........................................................................................................................31 第四章 結(jié)束語 .....................................................................................................................34 第五章 總結(jié)與心得 ...........................................................................................................36 參考文獻(xiàn) ................................................................................................................................39 致謝 ..........................................................................................................................................41 附錄 ..........................................................................................................................................42 畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 (論文 ) 第 2 頁 共 48 頁 蔡氏電路混沌特性的實(shí)驗(yàn)研究 摘要 ： 混沌現(xiàn)象是一種確定性的非線性運(yùn)動(dòng) ， 在非線性控制領(lǐng)域 ， 混沌控制的研究受到人們?cè)絹碓蕉嗟年P(guān)注 。典型 蔡氏電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但有復(fù)雜的混沌動(dòng)力學(xué)特征，因而在混沌控制領(lǐng)域中成為研究的重要對(duì)象 。s Circuit 的混沌行 為 ， 用 Multisim 軟件對(duì)電路進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)， 通過改變參數(shù) ， 得到了系統(tǒng)各 周期 的相軌 圖 ， 并 對(duì)實(shí)驗(yàn)中遇到的現(xiàn)象進(jìn)行簡(jiǎn)單的討論 ， 將蔡氏電路 與一個(gè)線性二階電路耦合， 得到了 更加 豐富的混沌行為 。 所以 引入了電感等效 電路 ， 在本文的最后將蔡氏電路中的電感用等效電路替代，從而實(shí)現(xiàn)了無感蔡氏電路。s Circuit Chaotic Abstract： Chaos is a deterministic nonlinear movement, in the field of nonlinear control, chaotic control get more and more attention by people. Typical Chua39。s Circuit from two angles of the theoretical analysis and experimental with Multisim circuit simulation software, by changing the parameters, get each cycle tracks phase diagram of the system, simple discuss the experimental phenomena encountered, couple the secondorder Chua39。s circuit in the production, its range of ponent parameters adjustable is very small, and extremely sensitive to initial 畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 (論文 ) 第 3 頁 共 48 頁 conditions, hard to set up experimental circuit. Therefore introduce the inductor equivalent circuit, in this final, change the inductor of Chua39。s circuit. Key words ： chaos。s circuit。 vibration absorber。 ” [1]他 的演講和結(jié)論給人們留下了極其深刻的印象。 “蝴蝶效應(yīng)”之所以令人著迷、令人激動(dòng)、發(fā)人深省，不但在于其大膽的想象力和迷人的美學(xué)色彩，更在于其深刻的科學(xué)內(nèi)涵和內(nèi)在的哲學(xué)魅力。 混沌是非線性系統(tǒng)的最典型行為，它起源于非線性系統(tǒng)對(duì)于初始條件的敏感依賴性。而學(xué)術(shù)界近年來對(duì)于混沌的特別關(guān)注， 則起始于七十年代，這是因?yàn)槊绹速M(fèi)根保姆發(fā)現(xiàn)了一些象平方函數(shù)重復(fù)迭代的很大一類簡(jiǎn)單映射系統(tǒng)居然具有普適的性質(zhì)。 ” [2] 典型 蔡氏電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，但有復(fù)雜的混沌動(dòng)力學(xué)特征，因而在混沌控制領(lǐng)域中成為研究的重要對(duì)象 。” [3] 本次設(shè)計(jì) 提出一種十分簡(jiǎn)單的非反饋控制方式，被稱為振蕩吸收器控制法 。 通過對(duì)該簡(jiǎn)單系統(tǒng)的參量調(diào)節(jié)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)混沌系統(tǒng)的控制 。 本文用振蕩吸收器 技術(shù)對(duì)變型蔡氏電路進(jìn)行混沌控制實(shí)驗(yàn)研究 。 由于普通蔡氏電路在產(chǎn)生混沌現(xiàn)象時(shí) ,其元件參數(shù)可調(diào)范圍很小 ,且對(duì)初始條件極為敏感 ， 不易于搭建實(shí)驗(yàn)電路 。 畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 (論文 ) 第 5 頁 共 48 頁 第 一 章 混沌 學(xué) 基本理論 混沌的簡(jiǎn)單介紹 混沌的定義 混沌的原意是指無序和混亂的狀態(tài)（混沌譯自英文 Chaos）?；煦鐚W(xué)的任務(wù)就是尋求混沌現(xiàn)象的規(guī)律，加以處理和應(yīng)用。” [4] 科學(xué)家給混沌下的定義是：混沌是指發(fā)生在確定性系統(tǒng)中的貌似隨機(jī) 的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，一個(gè) 確定性理論描述的系統(tǒng)，其行為卻表現(xiàn)為不確定性、 不可重復(fù)、不可預(yù)測(cè)，這就是混沌現(xiàn)象。 以下是混沌中的一些簡(jiǎn)單概念： “ 蝴蝶效應(yīng)：蝴蝶效應(yīng)即系統(tǒng)演化對(duì)初始條件的敏感性，在混沌出現(xiàn)的參數(shù)范圍內(nèi)，初始條件的一個(gè)微小誤差在迭代過程會(huì)不斷的被放大，不但使迭代結(jié)果變得極為不同而最后隨機(jī)的歷經(jīng)整個(gè)吸引子，由此使得系統(tǒng)的長(zhǎng)期預(yù)測(cè)變得不可能。這種集合對(duì)周圍的軌道 有吸引作用，系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)只有到達(dá) 吸引子上才能穩(wěn)定下來并保持下去?；煦鐒?dòng)力學(xué)的吸引子是相空間的分形幾何體，具有分?jǐn)?shù)維數(shù)，稱為奇異吸引子。人們通過列出分形的一系列特性來說明分形：分形集都具有任意小尺度下的比例細(xì)節(jié)，或者說它具有精細(xì)的結(jié)構(gòu)；分形集具有某種自相似形式；分形集的“分形維數(shù)”一般嚴(yán)格大于它相應(yīng)的拓?fù)渚S數(shù)；分形集通常由非常簡(jiǎn)單的方法定義，可能以變換的迭代產(chǎn)生 。 ” [6]這是混沌系統(tǒng)的典型特征。洛倫茲在他的玩具天氣模型中發(fā)現(xiàn)了這一特性 。它們無孔不入，無時(shí)不在。信息從小尺度傳向大尺度，把初始的隨機(jī)性放大。 b、極為有限的可預(yù)測(cè)性 ?；煦缪芯空邆?cè)谧匀唤绾蜕鐣?huì)中發(fā)現(xiàn)了大量混沌現(xiàn)象，如湍流中的旋渦，閃電的分支路徑，流行病的消脹、股市的升降、心臟的纖顫、精神病行為、城鎮(zhèn)空間分布及規(guī)模與數(shù)量等級(jí)等等 。信息量大，消除不確定性的程度就大。但是，當(dāng)系統(tǒng)變得混沌以后，它成了一架產(chǎn)生信息的機(jī)器，成了連續(xù)的信息源，收集更多的信息變得毫無意義。再以城市經(jīng)濟(jì)運(yùn)動(dòng)為例，信息來自成千上萬個(gè)有決策權(quán)的業(yè)主的生產(chǎn)行為，來自千百萬個(gè)消費(fèi)者的消費(fèi)行為，來自系統(tǒng)之外的環(huán)境的變化。 混沌內(nèi)部的有序是指 混沌內(nèi)部有結(jié)構(gòu)，而且在不同層次上其結(jié)構(gòu)具有相似性，即所謂的自相似性。費(fèi)根鮑姆通過兩種完全不同的反饋函數(shù)1 (1 )t t tX rX X? ? ?和 1 sinttX r X?? 的迭代計(jì)算，即取一個(gè)數(shù)作輸入，產(chǎn)生另一個(gè)數(shù)作輸出，再將前次的輸出作輸入，如此反復(fù)迭代計(jì)算。值得注意的是前一個(gè)函數(shù)是生物種群變化的邏輯斯畢業(yè)設(shè)計(jì)說明書 (論文 ) 第 7 頁 共 48 頁 蒂方程， r 值加大表示非線性程度加大，當(dāng) 非線性加大到一定程度后，來年的種群數(shù)變得無法預(yù)測(cè)。其一，人們發(fā)現(xiàn)一個(gè)決定論性系統(tǒng)的行為當(dāng)處于混沌狀態(tài)時(shí)似乎是隨機(jī)的。其二，人們發(fā)現(xiàn)很少自由度的非線性系統(tǒng)，就可能是混沌的而表現(xiàn)為相當(dāng)復(fù)雜。當(dāng)然，混沌僅僅是復(fù)雜性的起源之一，還 存在并非來源于混沌的更復(fù)雜的復(fù)雜性。混沌包含的物理內(nèi)容非常廣泛 , 研究這些內(nèi)容更需要深入的數(shù)學(xué)理論 , 如微分動(dòng)力學(xué)理論、拓?fù)鋵W(xué)、分形幾何學(xué)等等。 混沌的發(fā)展與前景展望 目前，混沌系統(tǒng)的控制研究 已經(jīng)取得了一定的成果。在應(yīng)用方面，主要包括 “ 混沌信號(hào)同步和保密通信、混沌 預(yù)測(cè)、混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的信息處 理、混沌與分型圖像處理、混沌生物工程等 。隨著單片機(jī)、 DSP技術(shù)的發(fā)展，利用軟件編程的方法產(chǎn)生數(shù)字混沌信號(hào)，可以做到參數(shù)完全相同，并且精度可控，已得到深入廣泛的研究和廣泛的應(yīng)用 。1983年，在日本蔡少堂目睹了試圖在基于洛倫茲方程的模擬電路中產(chǎn)生混沌現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)，于是他也試圖提 出一個(gè)能夠產(chǎn)生混沌的電子電路。懷著這種想法，他系統(tǒng)地證明了那些含有簡(jiǎn)單的電壓控制的非線性電阻的三階分段線性電路能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象。 圖 11 蔡氏電路 蔡氏電路中的非線性電阻 RN又稱蔡氏二極管，可用多種方法實(shí)現(xiàn)。 “ 在滿足一下條件是能夠產(chǎn)生混沌現(xiàn)象 ” [9]： （ a）非線性電阻不