人教版20xx-20xx學年高二數(shù)學理上學期期中試題-展示頁
2024-12-15 11:02本頁面
【正文】 ，通過求導(dǎo)得函數(shù) g（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增，求出 g（ a）＜ g（ b），令 h（ x） = ，通過求導(dǎo)得函數(shù) h（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞減，求出 h（ a）＞ h（ b），從而得到答案． 解答： 解：令 g（ x） = ，則 g′ （ x） = ， ∵2f （ x）＜ xf′ （ x）， ∴g′ （ x）＞ 0， ∴ 函數(shù) g（ x）在（ 0， +∞ ）上單調(diào)遞增， ∴g （ a）＜ g（ b），即 ， ∴b 2f（ a）＜ a2f（ b）； 令 h（ x） = ，則 h′ （ x） = ， ∵xf′ （ x）＜ 3f（ x）， ∴h′ （ x）＜ 0， ∴ 函數(shù) h（ x）在（ 0， +∞ ）單調(diào)遞減， ∴h （ a）＞ h（ b），即： ， ∴b 3f（ a）＞ a3f（ b）， 故選： A． 點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負情況之間的關(guān)系．屬基礎(chǔ)題．解答的關(guān)鍵是先得到導(dǎo)數(shù)的正負，再利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的單調(diào) 性．本題的難點在于構(gòu)造出合適的函數(shù)，題后應(yīng)總結(jié)一下，為什么這樣構(gòu)造合理． 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 13．定義運算 x?y ，若 |m﹣ 1|?m=|m﹣ 1|，則 m的取值范圍是 m≥ ． 考點：絕對值不等式． 專題：計算題；新定義． 分析：由題意知， |m﹣ 1|?m的結(jié)果是取 |m﹣ 1|和 m中的較小者，故得到 |m﹣ 1|和 m的不等關(guān)系，最后解此絕對值不等式即得 m的取值范圍． 解答： 解：由題意得： |m﹣ 1|≤m ， ① ∴m≥0 ， ① 式平方得： m2﹣ 2m+1≥m 2， 即： m≥ ． 故答案為 ： m≥ ． 點評：本小題主要考查絕對值不等式、函數(shù)的概念、絕對值不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題． 14．正偶數(shù)列有一個有趣的現(xiàn)象：（ 1） 2+4=6；（ 2） 8+10+12=14+16；（ 3） 18+20+22+24=26+28+30，按照這樣的規(guī)律，則 72在第 6個等式中． 考點：歸納推理． 專題：推理和證明． 分析：從已知等式分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律為：各等式首項分別為 21 ， 2（ 1+3）， 2（ 1+3+5）， ? ，即可得出結(jié)論． 解答： 解： ①2+4=6 ； ②8+10+12= 14+16； ③18+20+22+24=26+28+30 ， ? 其規(guī)律為：各等式首項分別為 21 ， 2（ 1+3）， 2（ 1+3+5）， ? ， 所以第 n個等式的首項為 2[1+3+?+ （ 2n﹣ 1） ]=2 =2n2， 當 n=6時，等式的首項為 236=72 ， 所以 72在第 6個等式中， 故答案為： 6． 點評：本題考查歸納推理，難點是根據(jù)能夠找出數(shù)之間的內(nèi)在規(guī)律，考查觀察、分析、歸納的能力，是基礎(chǔ)題． 15．已知 a， b都是正實數(shù)，函數(shù) y=2aex+b的圖象過點（ 0， 1），則 的最小值是 ． 考點：基本不等式． 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析：把點（ 0， 1）代入函數(shù)關(guān)系式即可得出 a， b的關(guān)系，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出． 解答： 解： ∵ 函數(shù) y=2aex+b的圖象過點（ 0， 1）， ∴1=2a+b ， ∵a ＞ 0， b＞ 0． ∴ = =3+ = ，當且僅當 ，b= 時取等號． 故答案為 ． 點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 16．已知 {an}滿足 a1=1， an+an+1=（ ） n（ n∈ N*）， Sn=a1+a2?3+a3?32+?+a n?3n﹣ 1，類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前 n項和公式的方法，可求得 4Sn﹣ 3nan=n． 考點：類比推理． 專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析：先對 Sn=a1+a2?3+a3?32+?+a n?4n﹣ 1 兩邊同乘以 3，再相加，求出其和的表達式，整理即可求出 4Sn﹣ 3nan的表達式． 解答 ： 解 ： 由 Sn=a1+a2?3+a3?32+?+a n?3n﹣ 1 ① 得 3?Sn=3?a1+a2?32+a3?33+?+a n﹣ 1?3n﹣ 1+an?3n ② ①+② 得 ： 4Sn=a1+3（ a1+a2） +32?（ a2+a3） +?+3 n﹣ 1?（ an﹣ 1+an） +an?3n =a1+3 +32?（ ） 2+?+ 3n﹣ 1?（ ） n﹣ 1+3n?an =1+1+1+?+1+3 n?an =n+3n?an． 所以 4Sn﹣ 3n?an=n， 故答案為： n． 點評：本題主要考查數(shù)列的求和，用到了類比法，關(guān)鍵點在于對課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前 n項和公式的方法的理解和掌握． 三、解答題（共 6小題，滿分 70分） 17．已知復(fù)數(shù) z= （ 1）若復(fù)數(shù) z1與 z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，求 z1 （ 2）若復(fù)數(shù) z2=a+bi（ a， b∈ R）滿足 z2+az+b=1﹣ i，求 z2的共軛復(fù)數(shù)． 考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算． 專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù) ． 分析：首先進行復(fù)數(shù)的化簡，然后根據(jù)要求解答． 解答： 解：由已知復(fù)數(shù)z= = = = = =1+i； 所以（ 1）若復(fù)數(shù) z1與 z在復(fù)平面上所對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，則它們實部互為相反數(shù)，虛部相等，所以 z1=﹣ 1+i； （ 2）若復(fù)數(shù) z2=a+bi（ a， b∈ R）滿足
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