【正文】 模擬人們手工進(jìn)行 “ 豎式計(jì)算 ” 的過程編寫其加減乘除函數(shù)。而乘除法和取余也都是按照豎式運(yùn)算的原理實(shí)現(xiàn)，并進(jìn)行了必要的優(yōu)化。當(dāng)大數(shù)被強(qiáng)制轉(zhuǎn)換為unsigned 時(shí)，將取其最低四字節(jié)的值。下面簡(jiǎn)單介紹四則運(yùn)算的實(shí)現(xiàn)原理。 各部分的設(shè)計(jì)與開發(fā) 實(shí)現(xiàn) RSA 加密算法的 C++核心類庫 ⑴ . 大數(shù)四則運(yùn)算與運(yùn)算符重載 : 根據(jù) RSA 算法的要求，為了實(shí)現(xiàn)大數(shù)的各種復(fù)雜運(yùn)算，需要首先實(shí)現(xiàn)大數(shù)存儲(chǔ)和基本四則運(yùn)算的功能。 2. 利用 MICROSOFT VISUAL C++平臺(tái) 從最初的 Visual C++ 到最近的 Visual C++.NET , Visual C++經(jīng)過近十年的發(fā)展，現(xiàn)已成為 Windows 操作系統(tǒng)環(huán)境下最主要，最權(quán)威的軟件開發(fā)工具。 按上述描述，給出 Use Case 和 Statechart 如圖 11： 圖 11：操作流程 根據(jù)以上分析，一般來說，需要進(jìn)行編碼的程序有 ： ① RSA 密鑰生成 ② RSA 加密解密 ③文件的讀取和保存操作 ④各環(huán)節(jié)必要的數(shù)據(jù)編碼轉(zhuǎn)換 ⑤圖形操作界面。 軟件 二： ① 可以用指定密鑰以包含蒙哥馬利冪模運(yùn)算的 RSA 算法加密簡(jiǎn)單文本文件，加密生成的數(shù)據(jù)為純文本。 ④ 提示信息完整、操作舒適、圖形界面雅觀。 ② 可以用指定密鑰以 RSA 算法加密簡(jiǎn)單文本文件，加密生成的數(shù)據(jù)為純文本。modn又可以轉(zhuǎn)化為平均 (3e)/2 次的模乘運(yùn)算 ,所以提高 RSA加解密速度的關(guān)鍵在于提高模乘運(yùn)算的速度，影響模乘運(yùn)算速度關(guān)鍵在于模運(yùn)算 ,模運(yùn)算其實(shí)是除法運(yùn)算 ,除法運(yùn)算相對(duì)于加減乘運(yùn)算要費(fèi)時(shí)得多 因此如果在模乘運(yùn)算中不用除法或盡量少用除法將大大提高處理的速度。 蒙哥馬利算法被認(rèn)為是計(jì)算大數(shù)模乘的最快算法。因此，如果在模乘運(yùn)算中不用除法或盡量少用除法將大大提高 RSA 處理的速度。蒙哥馬利算法是其中一種。一般來說只用于少量數(shù)據(jù)加密。 利用蒙哥馬利算法對(duì) RSA冪模運(yùn)算進(jìn)行改進(jìn) 由于進(jìn)行的都是大數(shù)計(jì)算，使得 RSA 最快的情況也比 DES 慢上 百 倍，無論是軟件還是硬件實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在，人們已能分解多個(gè)十進(jìn)制位的大素?cái)?shù)。目前， RSA 的一些變種算法已被證明等價(jià)于大數(shù)分解。 RSA 算法加密的安全分析 RSA 的安全性依賴于大數(shù)分解，但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明，因?yàn)闆]有證明破解 RSA 就一定需要作大數(shù)分解。這些 API 內(nèi)部支持的算法不僅僅只有 RSA，但是 RSA 是數(shù)字簽名和證書中最常用的。 中的 Cipher 類用于具體的加密和解密。 JCA (Java Cryptography Architecture)提供基本的加密框架，如證書、數(shù)字簽名、報(bào)文摘要和密鑰對(duì)產(chǎn)生器； JCA 由幾個(gè)實(shí)現(xiàn)了基本的加密技術(shù)功能的類和接口組成，其中最主要的是 包，此軟件包包含的是一組核心的類和接口， Java 中數(shù)字簽名的方法就集中在此軟件包中。在當(dāng)今的企業(yè)級(jí)商務(wù)應(yīng)用中，不得不提及使用最廣泛的平臺(tái) j2ee。另外，家喻戶曉的 IE瀏覽器，自然也實(shí)現(xiàn)了 SSL 協(xié)議，集成了使用 RSA 技術(shù)的加密功能，結(jié)合 MD5和 SHA1，主要用于數(shù)字證書和數(shù)字簽名，對(duì)于習(xí)慣于使用網(wǎng)上購物和網(wǎng)上銀行的用戶來說，幾乎天天都在使用 RSA 技術(shù)。 Open SSL 是一個(gè)開放源代碼的實(shí)現(xiàn)了 SSL 及相關(guān)加密技術(shù)的軟件包，由加拿大的 Eric Yang 等發(fā)起編寫的。加密連接、數(shù)字簽名和數(shù)字證書的核心算法廣泛使用 RSA。 RSA 在硬件方面，以技術(shù)成熟的 IC應(yīng)用于各種消費(fèi)類電子產(chǎn)品。發(fā)展至今，電子安全領(lǐng)域的各方面已經(jīng)形成了較為完備的國(guó)際規(guī)范。 1985 年， Peter Montgomery 發(fā)現(xiàn)了一種只要乘法和數(shù)的位移就可以實(shí)現(xiàn)模乘運(yùn)算的靈巧算法，這就是著名的蒙哥馬利模乘算法。 影響模乘運(yùn)算速度關(guān)鍵在于模運(yùn)算，模運(yùn)算其實(shí)是除法運(yùn)算，除運(yùn)算相對(duì)與加減乘運(yùn)算要費(fèi)時(shí)的多。 冪模運(yùn)算是 RSA 的速度瓶頸，在全過程中都有使用。 當(dāng)今公鑰加密更廣泛應(yīng)用于互聯(lián)網(wǎng)身份認(rèn)證，本課題將公鑰加密算法 RSA進(jìn)行蒙哥馬利改進(jìn)。 VISA、 MasterCard、 IBM、 Microsoft 等公司協(xié)力制定的安全電子交易標(biāo)準(zhǔn)（ Secure Electronic Transactions， SET）就采用了標(biāo)準(zhǔn) RSA 算法，這使得 RSA 在人們的生活中幾乎無處不在。雖然自 1978 年提出以來， RSA 的安全性一直未能得到理論上的證明，但它經(jīng)歷了各種攻擊，至今（ 2021 年）未被完全攻破。它易于理解和操作，也十分流行。 目 錄 論文總 頁數(shù)： 22頁 前言 ....................................................................... 3 1 RSA應(yīng)用現(xiàn)狀及蒙哥馬利模冪運(yùn)算 ............................................ 4 RSA算法介紹與應(yīng)用現(xiàn)狀 .................................................. 4 RSA算法加密的安全分析 .................................................. 5 利用蒙哥馬利算法對(duì) RSA冪模運(yùn)算進(jìn)行改進(jìn) .................................. 5 2. RSA公鑰密碼加密軟件的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) ......................................... 5 需求分析與總體設(shè)計(jì) ...................................................... 5 功能分析 ........................................................... 6 工程方案選擇 ....................................................... 7 各部分的設(shè)計(jì)與開發(fā) ...................................................... 7 實(shí)現(xiàn) RSA加 密算法的 C++核心類庫 ...................................... 7 ................................................... 14 編寫測(cè)試各項(xiàng)性能需要的計(jì)時(shí)程序 ......................................... 14 測(cè)試數(shù)據(jù)與分析改進(jìn) ..................................................... 15 密鑰生成測(cè)試 ...................................................... 15 加解密測(cè)試 ........................................................ 15 性能分析與改進(jìn)優(yōu)化 ..................................................... 17 參考文獻(xiàn) .................................................................. 18 謝 辭 ..................................................... 錯(cuò)誤 !未定義書簽。 Encryption。 RSA algorithm。本文主要論述 RSA基本原理以及相關(guān)函數(shù)類的 設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) ，使用 Microsoft Visual C++ 操作平臺(tái)，實(shí)現(xiàn) RSA加密算法，界面友善，操作方便。本課題將 RSA 公鑰加密算法用蒙哥馬利算法實(shí)現(xiàn)。 冪模運(yùn)算是 RSA的速度瓶頸，在全過程中都有使用 。 畢業(yè)設(shè)計(jì) ( 論文 ) RSA 公鑰密碼算法的一種快速實(shí)現(xiàn) 論文作者姓名： 申請(qǐng)學(xué)位專業(yè)： 申請(qǐng)學(xué)位類別： 指導(dǎo)教師姓名（職稱）： 論文提交日期： RSA 公鑰密碼算法的一種快速實(shí)現(xiàn) 摘 要 RSA 作為最重要的公開密鑰算法，在各領(lǐng)域的應(yīng)用數(shù)不勝數(shù)。然而， RSA 算法加密速度很慢， 難以像其他加密算法那樣得到更廣泛的應(yīng)用 。 蒙哥馬利算法對(duì)冪模運(yùn)算的改進(jìn)大大的提高了 RSA 的加解密效率。通 過對(duì)冪模運(yùn)算的改進(jìn)，簡(jiǎn)化，提高 RSA 加密效率。 關(guān)鍵詞 : RSA； RSA 算法；蒙哥馬利算法；加密；解密； A Rapid Way to Implement RSA Public Key Cryptography Algorithm Abstract The RSA encryption speed is very slow, and to apply it is difficult. So it constrained the development of the RSA algorithm. Modular multiplication is the speed bottleneck of algorithm in the whole using process. The advancing of Montgomery algorithm for the putation power module greatly improves the RSA encryption efficiency. The task implement RSA public key encryption algorithm with Montgomery algorithm. With the improvements of modular multiplication, it enhances the efficiency of RSA encryption. This paper mainly discusses the basic tes of RSA and the design and implementation of the correlation function. The development platform for RSA encryption algorithm is Microsoft Visual C + + . Key words: RSA。 Montgomery algorithm。 Decryption。 附 錄 .................................................................... 20 致 謝 .................................................................... 21 聲 明 ................................................................... 24 前言 RSA 公鑰加密算法是第一個(gè)既能 用于數(shù)據(jù)加密也能用于數(shù)字簽名的算法。算法的名字以發(fā)明者的姓氏首字母命名： Ron Rivest, Adi Shamir 和 Leonard Adleman。隨著越來越多的商業(yè)應(yīng)用和標(biāo)準(zhǔn)化工作， RSA 已經(jīng)成為最具代表性的公鑰加密技術(shù)。網(wǎng)上交易加密連接、網(wǎng)上銀行身份驗(yàn)證、各種信用卡使用的數(shù)字證書、智能移動(dòng)電話和存儲(chǔ)卡的驗(yàn)證功能芯片等，大多數(shù)使用 RSA 技術(shù)。通過對(duì)冪模運(yùn)算的改進(jìn)，簡(jiǎn)化，提高 RSA 加密效率。蒙哥馬利算法是其中一種。因此 ，如果在模乘運(yùn)算中不用除法或盡量少用除法將大大提高 RSA 處理的速度。 1 RSA 應(yīng)用現(xiàn)狀及蒙哥馬利模冪運(yùn)算 RSA 算法介紹與應(yīng)用現(xiàn)狀 RSA 算法可以簡(jiǎn)單敘述如下： 密鑰生成 取素?cái)?shù) p， q，令 n=p q. 取與 (p1) (q1)互素的整數(shù) e， 由方程 d e=1 (mod (p1) (q1))解出 d， 二元組 (e,n)作為公開密鑰， 二 元組 (d,n)作為私有密鑰． 加密解密 b=ae mod n， c=bd mod n. RSA 公開密鑰加密算法自 20 世紀(jì) 70 年代提出以來，已經(jīng)得到了廣泛認(rèn)可和應(yīng)用。 RSA作為最重要的公開密鑰算法，在各領(lǐng)域的應(yīng)用數(shù)不勝數(shù)。 RSA 在軟件方面的應(yīng)用，主要集中在 Inter 上。日常應(yīng)用中，有比較著名的工具包 Open SSL(SSL， Security Socket Layer,是一個(gè)安全傳輸協(xié)議，在 Inter 上進(jìn)行數(shù)據(jù)保護(hù)和身份確認(rèn)。 Open SSL 應(yīng)用 RSA 實(shí)現(xiàn)簽名和密鑰交換，已經(jīng)在各種操作系統(tǒng)得到非常廣泛的應(yīng)用。 RSA 更出現(xiàn)在要求高度安全穩(wěn)定的企業(yè)級(jí)商務(wù)應(yīng)用中。事實(shí)上，在 j2se 的標(biāo)準(zhǔn)庫中，就為安全和加密服務(wù)提供了兩組 API： JCA 和 JCE。 JCE(Java Cryptograp