【正文】 D=BD，又由 △BDC 的周長 =DB+BC+CD，即可得 △BDC的周長 =AD+BC+CD=AC+BC． 【解答】 解： ∵ED 是 AB的垂直平分線， ∴AD=BD ， ∵△BDC 的周長 =DB+BC+CD， ∴△BDC 的周長 =AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10． 故選 C． 【點評】 本題考查了線段垂直平分線的性質，三角形周長的計算，掌握轉化思想的應用是解題的關鍵． 5．（ 2021?廣西）如圖，在 △ABC 中， AB=AC， ∠BAC=100176。 ﹣ 24176。 ， ∵BC 的中垂線交 BC于點 E， ∴BF=CF ， ∴∠FCB=24176。 ﹣ 24176。 ， ∴∠ACB=180176。 ，然后可算出 ∠ACF 的度數(shù)． 【解答】 解： ∵BD 平 分 ∠ABC ， ∴∠DBC=∠ABD=24176。 【考點】 線段垂直平分線的性質． 【分析】 根據(jù)角平分線的性質可得 ∠DBC=∠ABD=24176。 C． 30176。 ，則 ∠ACF 的度數(shù)為（ ） A． 48176。 ； （ 2） AE EC；（填 “=”“ ＞ ” 或 “ ＜ ” ） （ 3）當 AB=3， AC=5時， △ABE 的周長 = ． 北師大新版 七年級（ 下 ）近 3年中考題單元試卷 ：第 5章 生活中的軸對稱 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 14小題） 1．（ 2021?臨沂）如圖，四邊形 ABCD中， AC垂直平分 BD，垂足為 E，下列結論不一定成立的是（ ） A． AB=AD B． AC平分 ∠BCD C． AB=BD D． △BEC≌△DEC 【考點】 線段垂直平分線的性質． 【分析】 根據(jù)線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等可得 AB=AD， BC=CD，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質可得 AC平分 ∠BCD ， EB=DE，進而可證明 △BEC≌△DEC ． 【解答】 解： ∵AC 垂直平分 BD， ∴AB=AD ， BC=CD， ∴AC 平分 ∠BCD ， EB=DE， ∴∠BCE=∠DCE ， 在 Rt△BCE 和 Rt△DCE 中， ， ∴Rt△BCE≌Rt△DCE （ HL）， 故選： C． 【點評】 此題主要考查了線段垂直平分線的性質，以及等腰三角形的性質，關鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等． 2．（ 2021?臺灣）如圖， △ABC 中， BC＞ AB＞ AC．甲、乙兩人想在 BC 上取一點 P，使得∠APC=2∠ABC ，其作法如下： （甲）作 AB的中垂線，交 BC 于 P點，則 P即為所求 （乙）以 B為圓心， AB長為半徑畫弧，交 BC 于 P點，則 P即為所求 對于兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ） A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確 【考點】 線段垂直平分線的性質；圓的認識；作圖 — 基本作圖． 【分析】 根據(jù)甲乙兩人作圖的作法即可證出結論． 【解答】 解：甲：如圖 1， ∵MN 是 AB的垂直平分線， ∴AP=BP ， ∴∠B=∠BAP ， ∵∠APC=∠B+∠BAP ， ∴∠APC=2∠ABC ， ∴ 甲正確； 乙：如圖 2， ∵AB=BP ， ∴∠BAP=∠APB ， ∵∠APC=∠BAP+∠B ， ∴∠APC≠2∠ABC ， ∴ 乙錯誤； 故選 C． 【點評】 本題考查了線段的垂直平分線的性 質，三角形外角的性質，正確的理解題意是解題的關鍵． 3．（ 2021?達州）如圖， △ABC 中， BD平分 ∠ABC ， BC的中垂線交 BC于點 E，交 BD于點 F，連接 CF．若 ∠A=60176。 ，點 D為 AB中點，且 OD⊥AB ， ∠BAC的平分線與 AB的垂直平分線交于點 O，將 ∠C 沿 EF（ E在 BC上， F在 AC上）折疊，點 C與點 O恰好重合，則 ∠OEC 為 度． 三、解答題（共 1小題） 30．（ 2021?梅州）如圖，在 Rt△ABC 中， ∠B=90176。 ， AB 的垂直平分線 MN 交 AC 于 點 D，則 ∠A 的度數(shù)是 ． 28．（ 2021?義烏市）如圖， AD⊥BC 于點 D， D為 BC的中點，連接 AB， ∠ABC 的平分線交 AD于點 O，連結 OC，若 ∠AOC=125176。 ，則 ∠A= 度． 25．（ 2021?荊州）如圖， △ABC 中， AB=AC， AB的垂直平分線交邊 AB 于 D 點，交邊 AC于 E點，若 △ABC 與 △EBC 的周長分別是 40cm， 24cm，則 AB= cm． 26．（ 2021?西寧）如圖， Rt△ABC 中， ∠B=90176。 ， AB的垂直平分線 MN交 AC于點 D， ∠DBC=30176。 ，則 ∠DBC= 176。 ， ∠A BC的平分線 BD交 AC于點 D，如果 DE垂直平分 BC，那么 ∠A= 176。 二、填空題（共 15小題） 15．（ 2021?廣州）點 P在線段 AB的垂直平分線上， PA=7，則 PB= ． 16．（ 2021?畢節(jié)市）等腰 △ABC 的底角為 72176。 C． 32176。 ，則 ∠ABP 的度數(shù)為何？（ ） A． 24176。 ， DE 是斜邊 AC 的中垂線，分別交AB、 AC于 D、 E兩點．若 BD=2，則 AC的長是（ ） A． 4 B． 4 C． 8 D． 8 14．（ 2021?臺灣）如圖，銳角三角形 ABC 中，直線 L為 BC的中 垂線，直線 M為 ∠ABC 的角平分線， L與 M相交于 P點．若 ∠A=60176。 D． 30176。 B． 80176。 ， BC=6cm， AB 的垂直平分線交 BC于點 M，交 AB于點 E， AC的垂直平分線交 BC 于點 N，交 AC于點 F，則 MN的長為（ ） A． 4cm B． 3cm C． 2cm D． 1cm 11．（ 2021?丹東）如圖，在 △ ABC中， AB=AC， ∠ A=40176。 ， AB 的垂直平分線交 AC 于點 D，交 AB于點 E．若 BC=2， AC=4，則 BD=（ ） A． B． 2 C． D． 3 8．（ 2021?丹東）如圖，在 △ ABC中 AB的垂直平分線交 AB于點 D，交線段 BC于點 E． BC=6，AC=5，則 △ ACE的周長是（ ） A． 14 B． 13 C． 12 D． 11 9．（ 2021?威海）如圖，在 △ ABC中， ∠ A=36176。 D． 40176。 B． 60176。 4．（ 2021?隨州）如圖， △ ABC中， AB=5， AC=6， BC=4，邊 AB的垂直平分線交 AC于點 D，則△ BDC的周長是（ ） A． 8 B． 9 C． 10 D． 11 5．（ 2021?廣西）如 圖，在 △ ABC中， AB=AC， ∠ BAC=100176。 C． 30176。 ，則 ∠ ACF的度數(shù)為（ ） A． 48176。 生活中的軸對稱 一、選擇題（共 14小題） 1．（ 2021?臨沂）如圖，四邊形 ABCD中， AC垂直平分 BD，垂足為 E，下列結論不一定成立的是（ ） A． AB=AD B． AC平分 ∠ BCD C． AB=BD D． △ BEC≌△ DEC 2．（ 2021?臺灣）如圖， △ ABC中， BC＞ AB＞ AC．甲、乙兩人想在 BC上取一點 P，使得 ∠ APC=2∠ ABC，其作法如下： （甲）作 AB的中垂線，交 BC 于 P點，則 P即為所求 （乙）以 B為圓心， AB長為半徑畫弧，交 BC 于 P點，則 P即為所求 對于兩人的作法，下列判斷何者正確？（ ） A．兩人皆正確 B．兩人皆錯誤 C．甲正確，乙錯誤 D．甲錯誤，乙正確 3．（ 2021?達州）如圖， △ ABC中， BD平分 ∠ ABC， BC的中垂線交 BC于點 E，交 BD于點 F，連接 CF．若 ∠ A=60176。 ， ∠ ABD=24176。 B． 36176。 D． 24176。 ， AB的垂直平分線