【正文】 4 點(diǎn)。當(dāng)調(diào)用遞歸函數(shù)的時(shí)候，我們可以看到其實(shí)現(xiàn)了所有數(shù)的相加，其中的 n從原來的最大值 4，經(jīng)過遞歸達(dá)到 2，最后生成 4 個(gè)數(shù)之和。 } 我們簡(jiǎn)單分析下以上的程序，我們可以清楚看到， SEARCH 函數(shù)一個(gè)遞歸函數(shù)，其返回的是 bool 類型的值，其中 number[0]為 計(jì)算結(jié)果，假若其值和 24 相減為 1E6，則說明算法正確。 expression[j] = expb。 number[j] = b。 if ( Search(n 1) ) return true。)39。/39。(39。 if ( Search(n 1) ) return true。)39。/39。(39。 if ( Search(n 1) ) return true。)39。*39。(39。 if ( Search(n 1) ) return true。)39。39。(39。 if ( Search(n 1) ) return true。)39。39。(39。 if ( Search(n 1) ) return true。)39。+39。(39。 expression[j] = expression[n 1]。 expa = expression[i]。 b = number[j]。 string expa, expb。 j n。 i n。 } else { return false。 bool Search(int n) { if (n == 1) { if ( fabs(number[0] NUMBER_TO_CAL) PRECISION ) { cout expression[0] endl。還有其第 2 個(gè)思想是在判別 24 點(diǎn)正確與否的時(shí)候，采用了與 24 點(diǎn)相減絕對(duì)直在 1E6 之外則判別其為正確，這就給運(yùn)算帶來了精確度，就如 5 5 5 1 等的數(shù)字也可以輕松算出，不會(huì)略過了。這樣就可以省去 2種算法。其主要思想是簡(jiǎn)化算法，他將 24 點(diǎn)的算法排序分成如下幾種，如下我們用 a， b來代替變量。 24 點(diǎn)游戲算法（ 2） 24點(diǎn)游戲的算法各種各樣，各有千秋，現(xiàn)在讓我們來討論另一種 24點(diǎn)游戲算法。接下來幾種有括號(hào)的算法和第 2 種情況類似，我們不做詳細(xì)的說明。在第 2 種（形如 (a * b) * c * d）的情況下，我們先將 a， b 先進(jìn)行運(yùn)算，生成其值，并將結(jié)果存放與另一個(gè)變量中 ，接著將得到的初步結(jié)果和 c 和 d 進(jìn)行運(yùn)算，最后得到總的結(jié)果。我們知道，括號(hào)就是用來改變運(yùn)算順序而添加的。我們將這個(gè)變量的值和 24 相減，假如其值是 在 1E6 之外，則說明此運(yùn)算式能計(jì)算出 24。這個(gè)順序的選擇很輕松，我們可以定義一個(gè) bool 類型的函數(shù)，我們對(duì)數(shù)組進(jìn)行掃描，當(dāng)掃描到 /， *，其返回真值，就直接進(jìn)行運(yùn)算。表達(dá)式子有很多種情況，利用循環(huán)語句我們可以一一將其寫出，例如（ a+b+c+d， a+b+cd， a+b+c*d， a+b+c/d…. 等等）生成表達(dá)式子的后，接著就是判別運(yùn)算順序。我們知道沒括號(hào)的式子包括其運(yùn)算符和數(shù)字總共為 7 個(gè)（ 3 個(gè)運(yùn)算符，4 個(gè)數(shù)字），于是我們定義一個(gè)數(shù)組，用于存放運(yùn)算符和數(shù)字。我們拿 2 種情況做為例子，一種是沒括號(hào)的，一種有括號(hào)的。分別為： 1，沒括號(hào)的（形如 a*b*c*d）； 2 有括號(hào)的（形如 (a * b) * c * d）； 3 有括號(hào)的（形如 (a * b * c) * d）； 4 有括號(hào)的（形如 a * (b * c) * d）； 5 有括號(hào)的（形如 (a * b) * (c * d)）； 6 有括號(hào)的（形如 ((a * b) * c) * d）； 7 有括號(hào)的（形如 (a * (b * c)) * d）。我們用 a， b， c,d 代替 4 個(gè)數(shù)字。這就 給編程寫語句帶來了方便（因?yàn)槠渥詣?dòng)會(huì)生成語句）。這就需要在定義變量的時(shí)候要有限制。其中 a,b,c,d 的范圍是 1 到13。如下是我對(duì)窮舉法的一種編程語言。列出所有有效的表達(dá)式。我們可以將表達(dá)式分成以下幾種：首先我們將 4 個(gè)數(shù)設(shè)為 a,b,c,d,，其中算術(shù)符號(hào)有 +， — ， *， /，（，）。 24 點(diǎn)游戲的算法 24 點(diǎn)算法（ 1） 24 點(diǎn)游戲的算法，其中最主要的思想就是窮舉法。因此要一個(gè)人做好一個(gè)比較完美的游戲，是需要一定的游戲天分。現(xiàn)今，網(wǎng)絡(luò)上的紙 牌游戲數(shù)不甚數(shù)，比較出名的有聯(lián)眾游戲，邊鋒游戲， qq 游戲。其中最主要的思想就是， 24 點(diǎn)的表達(dá)式要怎樣行成，這是此游戲的關(guān)鍵。由于 24 的因數(shù)多，解的形式就豐富，能充分發(fā)掘游戲者數(shù)學(xué)發(fā)散思維能力 。 經(jīng)統(tǒng)計(jì) ， 當(dāng)算的目標(biāo)數(shù)把 24 改為 2 的時(shí)候，獨(dú)立解數(shù)更多，就是解的形式趣于集中化，大多數(shù)最后一步用減法（如： 2*83*5）。所謂 24 點(diǎn)游戲，就是通過加，減，乘，除 4 則運(yùn)算，將給定的 4 個(gè)整數(shù)算出 24。要是沒有一定的專業(yè)知識(shí)，沒有一定的思維能力是不行的。借鑒網(wǎng)上的 邊鋒游戲，我用 vc++開發(fā)設(shè)計(jì)了 24 點(diǎn)游戲的實(shí)現(xiàn)算法，并在 windows 圖形環(huán)境下設(shè)計(jì)出一個(gè)人機(jī)交互的游戲系統(tǒng)（類似于紙牌游戲）。說到娛樂游戲，人們可能會(huì)想到網(wǎng)絡(luò)上許許多多讓人迷戀的網(wǎng)絡(luò)游戲，比如說，傳奇，奇跡， cs等等。 24 點(diǎn)游戲的開發(fā)和實(shí)現(xiàn) 摘 要： 近年來 ,隨著經(jīng)濟(jì)的日益發(fā)展 ,人們的生活水平不斷提高 ,生活質(zhì)量也在漸漸的改善。適當(dāng)?shù)膴蕵酚螒驅(qū)θ藗兊臉I(yè)余生活是不可必缺的。是的，的確這些游戲給人們的業(yè)余生活添加了很多樂趣。 關(guān)鍵詞 ：窮舉法 棧 遞歸函數(shù) The development and realization of 24 pionts game Abstract:Recently,with the development of economic ,the people’s life bees better and better,life condition also is improving more and recreation is indispensable in the people’s pasttime to the game,people may associate many fascinated online games,such as Legend,MU,CS and so ,these games enrich people’s life with more and more the wing game for reference ,I developed and designed the realization arithmetic of 24 points I designed a humanputer alternant game system (similar to card game ). Keyword： enumerating method stack recursive function 1 24 點(diǎn)游戲算法實(shí)現(xiàn) 24 點(diǎn)游戲簡(jiǎn)介 要開發(fā)一個(gè)游戲不是那么容易的，哪怕是簡(jiǎn)單的算術(shù)游戲。 24 點(diǎn)游戲是一個(gè)傳統(tǒng)的算術(shù)游戲，其游戲之精髓就是考驗(yàn)人腦的反應(yīng)能力。當(dāng)然，傳統(tǒng)的紙牌游戲其數(shù)字是有限定范圍的，一般是從 1 到 13。游戲時(shí)會(huì)感到單調(diào)。 要做好一個(gè)簡(jiǎn)單的 24 點(diǎn)游戲要具備很多知識(shí)。而要做一個(gè)完美的24 點(diǎn)紙牌游戲，則需要的知識(shí)將會(huì)更多。當(dāng)然，他們的開發(fā)隊(duì)伍龐大之極不是我們個(gè)人可以比及的。以下我就開發(fā) 24 點(diǎn)游戲的幾個(gè)關(guān)鍵算法和分析做詳細(xì)的剖析。所謂窮舉法就是列出 4個(gè)數(shù)字加減乘除的各種可能性，包括括號(hào)的算法。其中有效的表達(dá) 式有 a*(bc/b)， a*bc*d,等等。其中我們用枚舉類型將符號(hào)定義成數(shù)字常量，比如用 1 表示 +， 2 表示 等。在編程的頭部要對(duì)變量做下定義。因?yàn)閭鹘y(tǒng)的 24 點(diǎn)游戲是紙牌游戲，而紙牌游戲的數(shù)字就是從 1 到 13，其中a 是 1， K 是 13,Q 是 12， J 是 11，其他的就是牌面的數(shù)字。在 vc++中的 MFC 編程中，在定義控件的變量范圍可以直接填寫變量的最大和最小，在此編程中的最大是 13，最小是 1。下面我介紹下窮舉法的主要實(shí)現(xiàn)，我們知道要實(shí)現(xiàn) 24 點(diǎn)的算法，就是通過 4 個(gè)數(shù)字， 4 個(gè)運(yùn)算符號(hào)和 2 對(duì)括號(hào)（最多為 2對(duì)），通過各種組合判斷其結(jié)果是否為 24。考慮每種可能，總的算法就有 7 種可能。接下來就是對(duì)每一種進(jìn)行分析判斷。先拿沒括號(hào)的分析。運(yùn)算符我們可以用枚舉變量來定義，首先我們通過循環(huán)語句形成一個(gè)表達(dá)式子（但這個(gè)表達(dá)式的運(yùn)算循序是亂的）。在沒有括號(hào)存在的情況下，我們令其先運(yùn)算 *， /。依次照樣進(jìn)行掃描，當(dāng)所有的 /，*運(yùn)算都進(jìn)行為止，接著將 /， *運(yùn)算生成的結(jié)果合并棧（即將運(yùn)算的結(jié)果放在一個(gè)變量中），接著就對(duì)其與下一個(gè)數(shù)字進(jìn)行運(yùn)算，直到所有的值都計(jì)算出來了，最后將最后運(yùn)算結(jié)果放于一個(gè)變量中。接下來我們來做第 2 種有括號(hào)的算法，有括號(hào)的算法和沒括號(hào)的算法就是在判斷運(yùn)算循序的時(shí)候有所差別。判斷括號(hào)的先后順序，我們同樣可以用一個(gè) bool 類型的函數(shù)來判別，在生成表達(dá)式要判斷其運(yùn)算順序時(shí)，我們首先掃描表達(dá)式存放的數(shù)組，假如掃描到左括號(hào)，則將先對(duì)左括號(hào)后面的式子進(jìn)行運(yùn)算，接著在是對(duì) /， *的優(yōu)先級(jí)進(jìn)行計(jì)算。將其總結(jié)果和24 相減，若其值小于 1E6 則說明此表達(dá)式能算出 24。以上就是窮舉法的基本實(shí)現(xiàn)算法。此算法是在 dos 下實(shí)現(xiàn)的，但其思想明確，語句簡(jiǎn)短。他將其分成如下 6 種情況，分別是 a+b， ab， ba， a*b， a/b， b/a 這 6種情況，我們知道 a+b 和 b+a 是一樣的， a*b 和 b*a 是一樣的。提高系統(tǒng)的使用效率，內(nèi)存占用量小。如下我們通過一段程序來看看其主程序段。 return true。 } } for (int i = 0。 i++) { for (int j = i + 1。 j++) { double a, b。 a = number[i]。 number[j] = number[n 1]。 expb = expression[j]。 expression[i] = 39。 + expa + 39。 + expb + 39。 number[i] = a + b。 expression[i] = 39。 + expa + 39。 + expb + 39。 number[i] = a b。 expression[i] = 39。 + expb + 39。 + expa + 39。 number[i] = b a。 expression[i] = 39。 + expa + 39。 + expb + 39。 number[i] = a * b。 if (b != 0) { expression[i] = 39。 + expa + 39。 + expb + 39。 number[i] = a / b。 } if (a != 0) { expression[i] = 39。 + expb + 39。 + expa + 39。 number[i] = b / a。 } number[i] = a。 expression[i] = expa。 } } return false。其主要思想如下：首先我們?nèi)∏懊娴膬蓚€(gè)數(shù) a,b對(duì)其進(jìn)行相加，接著將兩個(gè)相加的數(shù)結(jié)果存放于 number[i]中，于是第 2次循環(huán)的運(yùn)算的時(shí)候，令其 a= number[i]；則 a 成了原先的 a 和 b 之和，接著再將其存放于 number[i]中，接著我們看到了程序中的遞歸函數(shù) SEARCH（ n1）。接著就是遞歸函數(shù)的調(diào)用，假如number[i]其中 i=0 時(shí)，如果 number[i]與 24 相減為零，則可以算出 24 點(diǎn)。則程序往下繼續(xù)執(zhí)行，接著是判斷其他運(yùn)算。注意假如我們只是簡(jiǎn)單的用計(jì)算結(jié)果和 24 相減為 0 則大錯(cuò)特錯(cuò)了，因?yàn)槠渲袪可媪说叫?shù)的問題。因此要判斷結(jié)果是否為 24 只能采用模糊的判別，即相減為