20xx秋新人教a版高中數(shù)學(xué)必修一212指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)3word精講精析-展示頁(yè)
2024-12-10 15:49本頁(yè)面
【正文】 學(xué)習(xí)目標(biāo)展示 （ 1）熟練掌握指數(shù)函數(shù)概念、圖象、性質(zhì)（ 2）掌握指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性； （ 3）會(huì)解決有關(guān)指數(shù)函數(shù)的綜合問(wèn)題 銜接性知識(shí) 1. 判斷函數(shù) 21( ) 2 xfx ?? 與 21( ) 2 xgx ??? 的單調(diào)性并用定義加以證明 2. 判斷函數(shù) 211( ) ( )2 xfx ??與 211( ) ( )2 xgx ???的單調(diào)性并用定義加以證明 1 與 2 的結(jié)論，你可以猜到到更一般 的結(jié)論嗎？ 基礎(chǔ)知識(shí)工具箱 函數(shù) ()(0fxy a a??，且 1)a? 的單調(diào)性結(jié)論 當(dāng) 1a? 時(shí) ()fxya? 的單調(diào)性與 ()y f x? 相同 當(dāng) 01a??時(shí) ()fxya? 的單調(diào)性與 ()y f x? 相反 典例精講剖析 例 1. 已知函數(shù) 1( ) ( 0)xf x a x???的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1(2, )2 ，其中 0a? 且 1a? . (1)求 a 的值； (2)求函數(shù) ( ) ( 0)y f x x??的值域． [分析 ] 由函數(shù) ()fx 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1(2, )2 知， 1(2) 2f ? 可求得 a 的值，由 ()fx 的單調(diào)性可求 ()fx 的值域． [解析 ] (1)∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn) 1(2, )2 ，∴ 2112a? ? ，則 12a? . (2) 11( ) ( ) ( 0 )2 xf x x???，設(shè) 1ux??，則 0x? ，得 1u?? ∵ 1()2uy? 是 u 的減函數(shù)，且 1u?? ，所以 1110 ( ) ( )22u ???，即 02y?? 所以函數(shù) ( ) ( 0)y f x x??的值域?yàn)?(0,2] ． 例 2.（ 1） 求函數(shù) 2 21()2 xxy ?? 的單調(diào)區(qū)間（ 2）求函數(shù) 2 22xxy ?? 的單調(diào)區(qū)間 （ 3）已知 0a? ，且 1a? ，討論函數(shù) 2 2xxya?? 的單調(diào)性 解：（ 1） 1012??， 2 21()2 xxy ???的單調(diào)性與 2 2y x x?? 相反 而 222 ( 1) 1y x x x? ? ? ? ?， 2 2y x x? ? ? 在 [1, )?? 單調(diào)遞增，在 ( ,1]?? 單調(diào)遞減 所以 2 21()2 xxy ??在 [1, )?? 單調(diào)遞減，在 ( ,1]?? 單調(diào)遞增 故 2 21()2 xxy ??的遞增區(qū)間為 ( ,1]?? ，遞增區(qū)間為 [1, )?? （ 2） 21? ， 2 22xxy ??? 的單調(diào)性與 2 2y x x?? 相同 而 222 ( 1) 1y x x x? ? ? ? ?， 2 2y x x? ? ? 在 [1, )?? 單調(diào)遞增，在 ( ,1]?? 單調(diào)遞減 所以 2 21()2 xxy ??在 [1, )?? 單調(diào)遞增，在 ( ,1]?? 單調(diào)遞減 故 2 21()2 xxy ?? 的遞增區(qū)間為 [1, )?? ，遞增區(qū)間為 ( ,1]?? （ 3） 222 ( 1 ) 1y x x x? ? ? ? ?， 2 2y x x? ? ? 在 [1, )?? 單調(diào)遞增，在 ( ,1]?? 單調(diào)遞減 當(dāng) 1a? 時(shí)， 2 2xxya?? 在 [1, )?? 單調(diào)遞增，在 ( ,1]?? 單調(diào)遞減； 當(dāng) 01a??時(shí)， 2 2xxya?? 在 [1, )?? 單調(diào)遞減，在 ( ,1]?? 單調(diào)遞增； 例 3. 若函數(shù) 1()( 4 2 ) 1 1xaxfxa x x? ?? ? ? ? ??是 R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為 ( ) A． (1，＋∞ ) B． (1,8) C． (4,8) D． [4,8) [分析 ] ()fx 在 R 上是增函數(shù)，故在 (－∞， 1]上和 (1，＋∞ )上都單調(diào)增，即( 1)xy a x??和 y ( 4 2 ) 1 ( 1)a x x? ? ? ?都是增函數(shù)，且在 (－∞， 1]上的最大值 不大于． ． ．在 (1，＋∞ )上的最小值． [解析 ] 因?yàn)?f(x)在
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