【正文】 確定度表示指南 ISO 35341： 2024 統(tǒng)計學 術語和符號 第 1部分：一般統(tǒng)計術語和概率術語 引用文件 第三部分 術語及定義 被測量 【 】 【 擬測量的量。 MCM的使用詳見 :2024《 用蒙特卡洛法評定測量不確定度 》 。 范 圍 d）本規(guī)范主要適用于以下條件： 1) 可以假設 輸入量的概率分布呈對稱分布 ； 2) 可以假設 輸出量的概率分布近似為正態(tài)分布或 t 分布 ； 3) 測量模型為 線性模型 ，可以 轉化為線性模型 或可用 線性模型近似的模型 。 至于被測量呈現(xiàn)為一系列值的分布或取決于一個或多個參量 (例如，以時間為參變量 )，則對被測量的描述是一組量，應給出其分布情況及其相互關系。 前 言 第一部分 范 圍 a) 本規(guī)范所規(guī)定的評定與表示測量不確定度的通用方法，適用于各種準確度等級的測量領域，例如： 1)國家計量基準、計量標準的建立及量值的比對； 2) 標準物質的定值、標準參考數(shù)據(jù)的發(fā)布； 3) 測量方法、檢定規(guī)程、檢定系統(tǒng)表、校準規(guī)范等技術文件的編制； 4) 計量資質認定、計量確認、質量認證以及實驗室認可中對測量結果及測量能力的表述； 5) 測量儀器的校準、檢定以及其他計量服務； 6) 科學研究、工程領域、貿(mào)易結算、醫(yī)療衛(wèi)生、安全防護、環(huán)境監(jiān)測、資源保護等領域的測量。 對于在特殊專業(yè)領域中的應用，鼓勵各專業(yè)技術委員會依據(jù)本規(guī)范制定專門的技術規(guī)范或指導書。 4) 在諸如工業(yè)、商業(yè)及與健康或安全有關的某些領域中，往往要求提供較高概率的區(qū)間，本方法能方便地給出這樣的區(qū)間及相應的包含概率。 前 言 二、 本規(guī)范的目的 1) 促進以充分完整的信息表示帶有測量不確定度的測量結果； 2) 為測量結果的比較提供國際上公認一致的依據(jù)。 前 言 一、主要修訂內容 10) 增加了附錄 A： 測量不確定度評定方法舉例 。 8) 增加了第 6章： 測量不確定度的應用 ， 包括：校準證書中報告測量不確定度的要求、 實驗室的校準和測量能力表示方法等。 在給出擴展不確定度 U 時，一般應注明所取的 k 值。 6) 弱化了給出自由度 的要求，只有當需要評定 Up 或用戶為了解所評定的不確定度的可靠程度而提出要求時才需要計算和給出合成不確定度的有效自由度 veff 。 前 言 一、主要修訂內容 4) 在 A類評定方法中，根據(jù)計量的實際需要，增加了常規(guī)計量中可以 預先評估重復性 的條款。 本規(guī)范的方法 （ GUM法 ） 的評定結果可以用蒙特卡洛法驗證， 驗證評定結果一致時仍然可以使用 GUM法進行不確定度評定。 本規(guī)范的方法主要適用于 輸入量的概率分布為對稱分布 、 輸出量的概率分布近似正態(tài)分布或 t分布 ， 并且 測量模型為線性模型或可用線性模型近似表示的情況 。 更新“測量結果”和“測量不確定度”的定義， 增加“測得值” ,“ 測量模型 ” ,“ 測量模型的輸入量”和“輸出量” ,“ 包含概率 ”代替了“ 臵信概率 ”等； 增加與不確定度有關的術語，如“定義不確定度” ,“ 儀器的測量不確定度” ,“ 零的測量不確定度” ,“ 目標不確定度”等 。 3??? 3???22??? ()px統(tǒng)計學的基本知識 概率 p=95. 45% 概率 p=% 等于概率曲線與橫坐標圍成的面積 x p(x) 概率 p=% ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? 3 ? ? ?2 ? ? ? ? ? ?3 ? 正態(tài)分布 隨機變量 x的取值 概率論中正態(tài)分布的臵信概率與臵信因子的關系 置信概率 p 置信因子 k 1 2 3 統(tǒng)計學的基本知識 均勻分布 若隨機變量在某一范圍中出現(xiàn)的概率相等，稱其服從均勻分布，也稱為等概率分布。 ? ? ? ?221 e xp22xpx?????? ??? ????x? ? ? ? ?統(tǒng)計學的基本知識 正態(tài)分布的特點 單峰性： 概率分布曲線在 均值 μ 處具有一個極大值 對稱性： 正態(tài)分布以 x= μ 為其對稱軸，分布曲線在 均值 μ的兩側是對稱的 當 x?? 或 x?? 時，概率分布曲線以 x軸為漸近線 3??? 3???22??? ()px統(tǒng)計學的基本知識 正態(tài)分布的特點 μ為位臵參數(shù)， σ為形狀參數(shù)。測量不確定度 評定與表示 20240409 目 錄 一、統(tǒng)計學的基本知識 二、 JJF － 2024 《 測量不確定度評定與表示 》 第一部分 統(tǒng)計學的基本知識 概率統(tǒng)計術語 無限次測量的條件下 概率論術語 有限次測量條件下 統(tǒng)計學術語 數(shù)學期望 算術平均值 標準偏差 實驗標準偏差 s(x) 算術平均值的實驗標準偏差 ?? x ? ?sx統(tǒng)計學的基本知識 常用的概率分布 正態(tài)分布 正態(tài)分布又稱高斯分布。 一個連續(xù)隨機變量 X的正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為 式中， ?是 X的期望， ?為標準偏差。 μ和 σ能完全表達正態(tài)分布的形態(tài) 常用簡略符號 X~N(?， ?2)表示正態(tài)分布 當 ? =0， ? =1時， X~N(0， 1)稱為標準正態(tài)分布。 概率密度函數(shù) 期望 1()0,a x aaafxx a x a??????? ??? ???? ???o ()pxxa?a? 21)()(?????????????????aaxdxaadxxxpXEaa統(tǒng)計學的基本知識 概率密度函數(shù) 方差 標準偏差 用 a表示區(qū)間半寬度，即 置信因子 1()0,a x aaafxx a x a??????? ??? ?? ?? ???? ?12aax? ???? 3ak???o ()pxxa?a? ? ? 2a a a????() 3a? ?2 2 22222( ) ( ) [ ( ) ]( ) [ ( ) ]()2()12x E X E Xx p x dx x p x dxaaxdxaaaa?? ? ? ?? ? ? ????????????????????????統(tǒng)計學的基本知識 三角分布 概率密度函數(shù) 數(shù)學期望 標準偏差 臵信因子 0? ? 6a? ?220()0axaxafxa x x aa??? ? ? ??? ?? ? ????6ak???統(tǒng)計學的基本知識 梯形分布 設梯形的上底半寬度為 ?a， 下底半寬度為 a， 0 ? 1， 概率密度函數(shù) 標準偏差 當 ? = 1時梯形 分布 變成 矩形分布 當 ? = 0時梯形 分布 變成三角 分布 ? ?? ?221||1||( ) | |10xaaaxp x a x aa?????????? ?? ? ???????其 它6/1)( 2?? ?? ax 6/)( ax ??() 3ax? ?統(tǒng)計學的基本知識 反正弦分布 概率密度函數(shù) 標準偏差 臵信因子 2a? ?221()0a x afx ax?? ? ? ??????? 其 他()pxxa a o 2ak ???統(tǒng)計學的基本知識 幾種非正態(tài)分布的標準偏差與臵信因子的關系 概率分布 三角分布 梯形分布 均勻分布 反正弦分布 標準偏差 ? 6/a 6/12??a 3a 2/a 置信因子 k ( p= 100 % ) 6 21/6 ?? 3 2 統(tǒng)計學的基本知識 第二部分 JJF 測量不確定評定與表示 前 言 一、主要修訂內容 1）編寫格式符合 JJF 10712024《 國家計量校準規(guī)范編寫規(guī)則 》 的要求； 2）所用術語采用 JJF 10012024《 通用計量術語及定義 》 的術語和定義。 前 言 一、主要修訂內容 3) 對適用范圍作了補充 ， 明確指出： 本規(guī)范主要涉及 有明確定義的 、 并 可用唯一值表征的被測量估計值的不確定度 ， 也適用于 實驗 、 測量方法 、 測量裝臵和系統(tǒng)的設計和理論分析中有關不確定度的評定與表示 。 前 言 一、主要修訂內容 3) 對適用范圍作了補充 ， 明確指出： 當 上述適用條件不能完全滿足 時 ， 可采用一些 近似或假設的方法處理 ， 或考慮采用 蒙特卡洛法 （ 簡稱 MCM） 評定測量不確定度 。 因此本規(guī)范仍然是最常用和最基本的方法 。 5) 合成標準不確定度評定中增加了各輸入量間相關時 協(xié)方差和相關系數(shù)的估計方法 ，以便處理相關的問題。 前 言 一、主要修訂內容 7) 本規(guī)范從實際出發(fā)規(guī)定：一般情況下，在給出 測量結果時報告擴展不確定度 U 。若未注明 k 值，則指 k = 2。 9) 取消了原規(guī)范中關于 概率分布的附錄 ，將其內容 放到 B類評定的條款 中。 附錄 B類評定方法舉例； 附錄 是關于 合成不確定度評定方法的舉例 ； 附錄 ， 包括：①量塊的校準 (GUM)、 ②溫度計的校準 (GUM) 、 ③硬度計量 (GUM) 、 ④樣品中所含氫氧化鉀的質量分數(shù)測定、 ⑤工作用玻璃液體溫度計的校準。 前 言 三、本規(guī)范規(guī)定的方法滿足以下要求 1) 適用于各種測量領域和各種準確度等級的測量； 2) 測量不確定度能從對測量結果有影響的不確定度分量導出，且與這些分量怎樣分組無關，也與這些分量如何進一步分解為下一級分量無關； 3) 當一個測量結果用于下一個測量時，其不確定度可作為下一個測量結果不確定度的分量。 前 言 四、特殊說明 在一些特殊情況下，本規(guī)范的方法可能不適用或規(guī)范不夠具體，例如 測量如何模型化 、 非對稱分布或非線性測量模型時的不確定度評定等 。 前 言 五、附錄說明 本規(guī)范包含四個附錄， 附錄 A“ 測量不確定度評定舉例”它是 資料性附錄 ，僅作參考； 附錄 B “ t 分布在不同概率 p與自由度 ?的 tp(?)值 (t值 )表”和 附錄 C“ 有關量的符號匯總”是 規(guī)范性附錄 ，所用的基本符號，取自 GUM 及有關的 ISO、 IEC標準； 附錄 D“ 術語的英漢對照”供參考。 范 圍 b) 本規(guī)范主要涉及有 明確定義 的，并 可用唯一值表征的被測量估計值 的 測量不確定度 。 c) 本規(guī)范也適用于實驗、測量方法、測量裝臵、復雜部件和系統(tǒng)的設計和理論分析中有關不確定度的評估與表示。 當不能 同時滿足 上述適用條件時，可考慮采用 蒙特卡洛法 (簡稱 MCM)評定測量不確定度，即采用概率分布傳播的方法。當用本規(guī)范的方法評定的結果得到蒙特卡洛法驗證時，則依然可以用本規(guī)范的方法評定測量不確定度。 】 測量的第一步是規(guī)定被測量 ,確定要測的是什么量 。然而，原則上說，沒有無窮多信息量，被測量就不可能被完全地描述。 【 定義的不確定度 】 術語