江蘇省南通、揚州、泰州市20xx屆高三第三次模擬考試數(shù)學試題word版含答案-展示頁
2024-11-27 20:55本頁面
【正文】 C? ? ? ? ? ? ? ?. （ 1）求二面角 S BC A??的余弦值； （ 2）設 P 是棱 BC 上一點， E 是 SA 的中點，若 PE 與平面 SAD 所成角的正弦值為 22613 ，求線段 CP 的長 . 23. 已知函數(shù) ? ? ? ?0 0 , 0c x df x a a c b da x b?? ? ? ??，設 ??nfx為 ? ?1nfx? 的導數(shù)， n? N? . （ 1）求 ? ? ? ?12,f x f x ； （ 2）猜想 ??nfx的表達式，并證明你的結論 . 江蘇省南通、揚州、泰州 2017 屆高三第三次模擬考試數(shù)學 試題 參考答案 一、填空題 : 1． 12? 2.? ?| 0 2xx?? 7. 13 8. 52 12： ? ?4,6? 14. 3,22??????? 二、解答題 : 15. 解： (1)由條件，周期 2T ?? ，即 2 2? ??? ，所以 1?? ，即 ? ? sin3f x A x ?????????.因為 ??fx的圖象經過點 3,32???????，所以 ? ?23s in , 1 , s in3 2 3A A f x x?? ??? ? ? ? ? ?????. (2)由 ? ? 312ff ?????? ? ?????，得 s in 3 c o s 13 3 2? ? ???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，即 s in 3 c o s 1 , 2 s in 13 3 3 3? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ???，即 1sin 2?? .因為? ?0, , 6?? ? ?? ? ?或 56? . 16. 解： (1)因為 ,MN分別為棱 ,PDPC 的中點，所以 //MN DC ，又因為底面 ABCD 是矩形，所以 / / , / /AB D C M N AB? .又 AB? 平面 ,PABMN? 平面 PAB ，所以 //MN 平面 PAB . (2)因為 ,AP AD M? 為 PD 的中點，所以 AM PD? .因為平面 PAD? 平面 ABCD ，又平面 PAD 平面 ,AB C D AD C D AD C D? ? ?平面 ABCD ，所以 CD? 平面 PAD ，又AM? 平面 PAD ，所以 CD AM? .因為 ,CDPD? 平面 ,PC D C D PD D AM? ? ?平面 PCD . 17. 解： (1)由題意，知 ? ? ? ?2222332 1 1 1 1 4 , 222aa? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?.又2 2 21 , , 3c a b c b? ? ? ? ?，所以橢圓的標準方程為 22143xy??. (2)設直線 AB 的方程為 ? ?1y k x??.① 若 0k? 時，2 4 , 1 , 4ABA B a F D F O DF? ? ? ? ? ?. ② 若 0k? 時， ? ? ? ?1 1 2 2, , , ,A x y B x y A B的中點為 ? ?00,M x y ，代入橢圓方程，整 理得? ?2 2 2 23 4 8 4 12 0k x k x k? ? ? ? ?，所以? ?2 2 2 2 21 2 0 0 02 2 2 24 6 1 4 6 1 4 3, , , 13 4 3 4 3 4 3 4k k k k k kx x x y k xk k k k? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?， 所以 AB 的垂直平分線方程為 2223 1 43 4 3 4kkyxk k k??? ? ? ???????.因為 DA DB? ，所以點 D為 AB 的垂直平分線與 x 軸的交點，所以2 2 22 2 233, 0 , 13 4 3 4 3 4k k kD D Fk k k?? ?? ? ? ? ? ???? ? ???，因為橢圓的左準線的方程為 4x?? ， 離心率為 12，由1142AFx ?? ，得 ? ?11 42AF x??，同理? ? ? ? 22 1 2 0 21 1 1 2 1 24 , 4 42 2 3 4 kB F x A B A F B F x x x k?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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