【正文】 （ 3） 決策集 ：在定量分析技術(shù)中，對(duì)于一個(gè)決策問(wèn)題，為達(dá)到預(yù)想的目標(biāo)提出的每一個(gè)方案，稱為決策或決策方案，常記以 a；決策變量的全體所構(gòu)成的集合，稱為決策集或決策方案集，記以 A=（ a）。 ﹠ 在上例子中，可用 x1表示一般洪水， x2表示較大洪水， x3表示特大洪水，則狀態(tài)集記作 S=（ x1， x2， x3）。 一、定量分析的基本概念 含 義 一、定量分析的基本概念 決策模型 （ Decisionmaking model） 構(gòu)成因素 下表為某市整修長(zhǎng)江防護(hù)堤決策問(wèn)題的構(gòu)成要素及其相關(guān)數(shù)據(jù)（單位：千萬(wàn)元）： 一般洪水 較大洪水 特大洪水 整 修 堤 岸 30 40 50 增高并加固堤岸 35 38 42 修建混凝土防水墻 40 40 45 表 9— 1 方案 費(fèi)用 狀態(tài) 一、定量分析的基本概念 ※ （ 1） 狀態(tài)集 ：一個(gè)決策問(wèn)題總涉及一個(gè)系統(tǒng)，系統(tǒng)處于不同的狀況稱為狀態(tài)。第 九 章 決策的定量分析及其方法 主要內(nèi)容 1 定量分析的基本模型 3 敏感度與情報(bào)價(jià)值分析 2 定量分析的基本方法 5 非數(shù)量化決策中的量化分析方法 4 模擬技術(shù)與網(wǎng)絡(luò)分析 第一節(jié) 定量分析的基本模型 定量分析的基本概念 1定量分析模型的表示方法 2 ★ 決策的定量分析 (Quantitative analysis)，主要是通過(guò)研究決策問(wèn)題的客觀關(guān)系和其內(nèi)部量的規(guī)定性，從而建立數(shù)學(xué)模型，并通過(guò)求數(shù)學(xué)模型的解以確定決策的期望值，以其期望值作為選擇決策方案參考系數(shù)的一種科學(xué)決策方法。 ★ 在決策的定量分析過(guò)程中，必須采用科學(xué)抽象的方法，確定目標(biāo)函數(shù)，找出參與決策過(guò)程的諸變量間的約束關(guān)系，建立決策的數(shù)學(xué)模型。全體狀態(tài)所構(gòu)成的集合，稱之為狀態(tài)集，記以 S=（ x）。 ※ （ 2） 狀態(tài)的生存概率 ：系統(tǒng)的每種狀態(tài)發(fā)生或存在的可能性，簡(jiǎn)稱為狀態(tài)的生存概率，常記以 P（ x）（其中 x為狀態(tài)變量）。 ﹠ 在上例中，用 a 1表示整修堤岸， a 2表示增加并加固堤岸，a3表示修建混凝土防水墻，則決策集 A=（ a 1， a 2， a3）。 ﹠ 在上例中，報(bào)酬函數(shù)的實(shí)際意義為費(fèi)用，即每種狀態(tài)下每個(gè)方案所需的費(fèi)用，這里 r（ a1， x1） =30 r（ a1， x 2） =40 r（ a1， x3） =50 r（ a 2， x1） =35 r（ a 2， x 2） =38 r（ a 2， x3） =42 r（ a3， x1） =40 r（ a3， x 2） =40 r（ a3， x3） =45 ※ （ 5） 最優(yōu)值 ：決策者依據(jù)不同的愿望選擇不同的決策準(zhǔn)則，根據(jù)決策準(zhǔn)則確定最優(yōu)值。 二、定量分析模型的表示方法 （一）表格法（ form method） 所謂表格法，就是通過(guò)表格的形式來(lái)表示決策的定量分析模型的一種方法。 將狀態(tài)集 S=（ x1， x2， ? ， xn）、決策集 A=（ a 1， a 2， ? ， am）對(duì)應(yīng)于不同決策、不同狀態(tài)下的報(bào)酬函數(shù)值 rij=r（ ai， xj）（ i=1， 2， ? ， m， j=1，2， ? ， n），排成一 m行 n列的矩陣 r11 r12 … r1j … r1n r21 r22 … r2j … r2n r= … … … … … … rm1 rm2 … rmj … rmn … … … … … … 上述矩陣被稱為 報(bào)酬矩陣 二、定量分析模型的表示方法 同理，我們可以把狀態(tài)矩陣表述為 X=（ x1， x2， ? ， xn） 把決策矩陣表述為 A=（ a1， a2， ? ， am） 把狀態(tài)的生存概率矩陣表述為 P=（ p1， p2， ? ，pn）， pi=p（ xi） 這樣，決策期望值的矩陣為 r11 r12 … r1j … r1n p(x1) E(A1) r21 r22 … r2j … r2n p(x2) E(A2) E(A) = … … … … … … … … = rm1 rm2 … rmj … rmn p(xn) E(Am) … … … … … … … … ★ 1． 含義 ： 指采用決策樹(shù)狀圖對(duì)風(fēng)險(xiǎn)型決策問(wèn)題進(jìn)行分析的一種方法。 二、定量分析模型的表示方法 （三）決策樹(shù)法 (Decision tree method) 二、定量分析模型的表示方法 2．決策樹(shù)的畫(huà)法： 先畫(huà)一個(gè)方框作為出發(fā)點(diǎn)，它叫做決策點(diǎn)；從決策點(diǎn)畫(huà)出若干條直線，這樣的直線叫做方案枝；在各個(gè)方案枝的末端畫(huà)上一個(gè)圓圈，叫做自然狀態(tài)點(diǎn)；從自然狀態(tài)點(diǎn)引出若干條直線，這樣的直線叫做概率枝；把各個(gè)方案在各種自然狀態(tài)下的報(bào)酬值記在概率枝的末端。 圖 9— 1 二、定量分析模型的表示方法 3．決策樹(shù)圖形的內(nèi)容： ＊ （ 1） 決策點(diǎn) 。 ＊ （ 2） 方案枝 。 ＊ （ 3） 自然狀態(tài)點(diǎn) 。 ＊ （ 4） 概率枝 。 ＊ （ 5） 概率枝末端 。 第二節(jié) 定量分析的基本方法 確定型決策分析方法 1 風(fēng)險(xiǎn)型決策分析方法 2 不確定型決策分析方法 3 一、確定型決策分析方法 （一）直接比較法 通過(guò)直接比較各個(gè)方案的損益值來(lái)確定決策方案的優(yōu)劣順序，一般只適用于較簡(jiǎn)單的確定型決策問(wèn)題。 表 9— 3 一般洪水 較大洪水 特大洪水 100% 或 100% 或 100% 整 修 堤 岸 30 40 50 增高并加固堤岸 35 38 42 修建混凝土防水墻 40 40 45 最優(yōu)損益值 30 38 42 狀態(tài) 費(fèi)用 方案 一、確定型決策分析方法 （二）盈虧平衡決策方法及其在確定型決策分析中的應(yīng)用 ▲ ： ＊ （ 1） 方程式法 根據(jù)決策問(wèn)題中的有關(guān)產(chǎn)銷數(shù)量、成本、盈利等參數(shù)建立數(shù)學(xué)模型即方程式，通過(guò)求數(shù)學(xué)模型的解以確定盈虧平衡點(diǎn)，并依此來(lái)選擇決策方案的一種決策分析方法。 盈虧平衡圖 ： 在盈虧平衡點(diǎn)上，收入與成本相等，此時(shí)產(chǎn)銷量為 Q＊ 若產(chǎn)銷量大于 Q＊，則盈利 若產(chǎn)銷量小于 Q＊，則虧損 圖 92 一、確定型決策分析方法 ▲ 2. 盈虧平衡決策方法在公共管理決策中的應(yīng)用 一個(gè)民辦大學(xué)招生決策的實(shí)例（單位：萬(wàn)元） F=3000， P=1， V= 盈虧平衡圖： VPFQ?? 500 300 0 ??= BF F N M Q 4000人 5000 6000人 TR TC （ 萬(wàn)元 ） 3000 4600 5 0 0 00 4000 2023 0 20年內(nèi)學(xué)生招生總?cè)藬?shù)： (5000247。 各方案的后悔值列表如下： 表 9— 5 差 一般 好 最大后悔值 小面積試點(diǎn) 0 5 7 7 適度推廣 1 4 3 4 大面積推廣 4 0 0 4 狀態(tài) 后悔值 方案 建議方案？ ★ 對(duì)于一個(gè)不確定型決策問(wèn)題，由于分析時(shí)所采用的準(zhǔn)則不同，會(huì)得到不同方案的最優(yōu)決策。 三、不確定型決策分析方法 啟 示 第三節(jié) 敏感度與情報(bào)價(jià)值分析 敏感度分析 (Sensitivity analysis) 1情報(bào)價(jià)值分析（ Information value） 2 ★ 在風(fēng)險(xiǎn)型決策分析中，方案期望值的計(jì)算依賴每一自然狀態(tài)出現(xiàn)的概率。因此往往有必要分析一下這些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)選擇最優(yōu)方案的影響，這種分析就叫做敏感度分析。 方案一和方案二的期望值分別變?yōu)椋? 5000+（ 2023） =3600 （ 1500） + 10000=800 一、敏感度分析 (Sensitivity analysis) ▲ （ 2）假定以中低收入者為主的概率從 ： 表 9— 8 以中低收入者為主 以高收入者為主 以中低標(biāo)準(zhǔn)病房為主 5000 2023 以高標(biāo)準(zhǔn)病房為主 1500 10000 狀態(tài) 概率 方案 方案一和方案二的期望值分別變?yōu)椋? 5000+（ 2023） =2200 （ 1500） + 10000=3100 在以上兩種情況下最優(yōu)方案發(fā)生了變化。 ﹠ （ 1）設(shè) P代表就診病人以中低收入者為主出現(xiàn)的概率；以高收入者為主出現(xiàn)的概率為 1— P ﹠ （ 2）列出兩個(gè)方案期望值的恒等式并計(jì)算： P 5000+（ 1P）（ 2023） =P（ 1500） +（ 1P） 10000 化簡(jiǎn)得： 18500 P=12023 P= 。決策的最優(yōu)期望值為 2900（參見(jiàn)上面的分析） ： 圖 9— 8 2900 x1 x2 （ ） （ ） a1 a2 a1 a2 5000 1500 2023 10000 通過(guò)計(jì)算該決策期望值為： 5000+ 10000=6500 ： 65002900=3600（萬(wàn)元） 二、情報(bào)價(jià)值分析 （ Information value） （三）意義： 值的數(shù)值越大，表明該項(xiàng)決策問(wèn)題的潛力相當(dāng)大，還值得進(jìn)一步加以研究。這個(gè)值是衡量為取得情報(bào)而付出的代價(jià)的最高界限。一般說(shuō)來(lái)，它們可以區(qū)分為兩類：一類是數(shù)學(xué)模擬，一類是實(shí)踐模擬。 ▲ 2． 實(shí)踐模型法 ，是指通過(guò)模擬一個(gè)實(shí)際的工作過(guò)程，以尋找這一工作過(guò)程中帶規(guī)律性的東西，并據(jù)此做出決策。這些事件被稱之為隨機(jī)事件。隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率由隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果而定，實(shí)踐模擬法就是以這一理論為基礎(chǔ)的。 存在著遞推關(guān)系，即一個(gè)因素的變動(dòng)會(huì)引起一系列相關(guān)因素的變動(dòng)。 件關(guān)系，在這種情況下，某個(gè)變量的取值附有一定的附加條件，導(dǎo)致數(shù)學(xué)上的函數(shù)曲線往往呈現(xiàn)出跳躍點(diǎn)，增大了用數(shù)學(xué)方法處理的難度。 已有數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)之上的模擬。在這種情況下，通常采用實(shí)踐模擬法。它的基本原理是將工作項(xiàng)目的計(jì)劃作為一個(gè)系統(tǒng)來(lái)看待的，即將組成整個(gè)系統(tǒng)的各項(xiàng)具體任務(wù)的先后順序，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)的形式全面規(guī)劃，并分輕重緩急進(jìn)行協(xié)調(diào)，使該系統(tǒng)對(duì)資源（人力、物力、財(cái)力）進(jìn)行合理安排，有效地加以利用，達(dá)到以最少的時(shí)間和資源消耗來(lái)完成整個(gè)系統(tǒng)的預(yù)定計(jì)劃目標(biāo)，取得最好的效益。 ﹠ 2．活動(dòng) 活動(dòng)是指完成一項(xiàng)特定工作的過(guò)程，它通常用箭頭表示，它總是有一個(gè)從起點(diǎn)和一個(gè)終點(diǎn)，起點(diǎn)代表著這項(xiàng)活動(dòng)的開(kāi)始，終點(diǎn)則代表著這項(xiàng)活動(dòng)的完成。事件是時(shí)間上固定的點(diǎn)，即一項(xiàng)活動(dòng)的開(kāi)始時(shí)間點(diǎn)或完成時(shí)間點(diǎn)。 ＊ （ 2）悲觀時(shí)間 指足夠彌補(bǔ)一切不順利情況下完成該項(xiàng)活動(dòng)的估計(jì)時(shí)間。 ＊ （ 3）期望時(shí)間 如果用 a表示樂(lè)觀時(shí)間，用 b表示悲觀時(shí)間，用 m表示最大可能時(shí)間，用 te表示期望時(shí)間，則期望時(shí)間為：