12保險(xiǎn)費(fèi)率-展示頁(yè)
2025-01-09 07:12本頁(yè)面
【正文】 計(jì)算出來(lái)的 估計(jì)損失概率 與 實(shí)際概率 的誤差將很小。 ? 泊松大數(shù)定律運(yùn)用于保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)上 ,可以說(shuō)明 ,盡管各個(gè)相互獨(dú)立的危險(xiǎn)單位的 損失概率可能各不相同 ,但只要有足夠多的標(biāo)的 ,仍可在 平均意義上 求出相同的損失概率。 ? (三 )泊松大數(shù)定律 ? 假設(shè)某一隨機(jī)事件 A在第一次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 p1,在第二次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 p2,…, 在第 n次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為 pn。也就是說(shuō) ,隨著保險(xiǎn)標(biāo)的數(shù)量的增加 ,根據(jù) 概率的頻率解釋計(jì)算出來(lái)的損失概率與實(shí)際損失概率 之間的誤差會(huì)逐漸減少 ,估計(jì)出來(lái)的損失概率的穩(wěn)定性和真實(shí)性變得更高。 ? 但通過(guò)這種方法計(jì)算出來(lái)的損失概率是對(duì)實(shí)際概率的估計(jì) ,與實(shí)際概率之間有一個(gè)偏差。這一定律是用 頻率解釋概率的數(shù)理基礎(chǔ) ,這對(duì)于利用 統(tǒng)計(jì)資料來(lái)估計(jì)損失概率 是極其重要的。在切比雪夫大數(shù)定律中 ,設(shè)每個(gè) Xn是服從 01分布的隨機(jī)變量 ,即 : P(Xn=1)=p P(Xn=0)=1p EXn=p ? 令 nA=X1+X2+…+X n,則可由切比雪夫大數(shù)定律推出貝努利大數(shù)定律。 ? (二 )貝努利大數(shù)定律 ? 設(shè)事件 A在一次試驗(yàn)中以概率 p發(fā)生。 ? 假設(shè)有 n個(gè)被保險(xiǎn)人 ,他們同時(shí)投保了 n個(gè)相互獨(dú)立的 標(biāo)的 ,用 Xn表示每個(gè)標(biāo)的發(fā)生損失的大小 ,它是一個(gè)隨機(jī)變量 ,且所有 X1,X2,…,X n的期望值相等 ,即有 : EX1=EX2=…=EX n=μ ? 如果我們按照保險(xiǎn)標(biāo)的可能發(fā)生的損失的 期望值計(jì)算純保費(fèi) ,而把每個(gè) Xn視為實(shí)際損失 ,很顯然 ,每個(gè)被保險(xiǎn)人的實(shí)際損失 Xn與其損失期望值 μ一般都不會(huì)相等 ,然而根據(jù)大數(shù)定律 ,只要承保 標(biāo)的數(shù)量足夠大 時(shí) ,投保人所繳納的 純保費(fèi) μ與每人平均所發(fā)生的損失 Xk幾乎相等 。第十二章 保險(xiǎn)費(fèi)率 本章結(jié)構(gòu) ? 第一節(jié) 大數(shù)定律及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用 ? 第二節(jié) 保險(xiǎn)費(fèi)率厘定的原則與方法 ? 第三節(jié) 人壽保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 ? 第四節(jié) 財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)費(fèi)率的厘定 第一節(jié) 大數(shù)定律及其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用 ? 知識(shí)框架 ? 一、大數(shù)定律 ? 二、保險(xiǎn)運(yùn)行的數(shù)理解釋 一、大數(shù)定律 ? 大數(shù)定律是用來(lái)說(shuō)明大量的隨機(jī)現(xiàn)象由于偶然性相互抵消所呈現(xiàn)的 必然數(shù)量規(guī)律 的一系列定理的統(tǒng)稱，是保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)的重要數(shù)理基礎(chǔ)。 ? （一） 切比雪夫大數(shù) 定律 ? 設(shè) X1,X2,…,X n,… 是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量序列 ,且具有相同的數(shù)學(xué)期望和方差 :EXn=μ,VarXn=σ2(n=1,2,…),則對(duì)于任意的 ε0,都有 : ? 將這一法則運(yùn)用于保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng) ,可說(shuō)明其含義。這個(gè)結(jié)論反過(guò)來(lái)則說(shuō)明保險(xiǎn)人該如何收取純保費(fèi) ,即只有當(dāng)一個(gè)投保人所繳的純保費(fèi)等于他的損失期望值時(shí) ,才能保證保險(xiǎn)人在整體上的收支平衡。以 nA表示在 n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件 A出現(xiàn)的次數(shù) ,則對(duì)于任意的正數(shù)ε0,有 : ? 貝努利大數(shù)定律是切比雪夫大數(shù)定律的特例。 ? 貝努利大數(shù)定律表明事件 發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性 ,也即當(dāng)試驗(yàn)次數(shù) n很大時(shí) ,事件發(fā)生的頻率與其概率有較大偏差的可能性很小。 ? 在非壽險(xiǎn)精算中 ,可以假設(shè)某一 保險(xiǎn)標(biāo)的具有相同的損失概率 ,這樣就可以通過(guò)以往的有關(guān)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) ,求出一個(gè)比率 ,即這類保險(xiǎn)標(biāo)的發(fā)生損失的頻率 ,這個(gè)計(jì)算出來(lái)的頻率即為 損失概率 。根據(jù)大數(shù)定律 ,在觀察次數(shù)很多或觀察周期很長(zhǎng)的情況下 ,計(jì)算出來(lái)的這一比率將與實(shí)際損失概率很接近。 ? 所以 ,保險(xiǎn)人承保的保險(xiǎn) 標(biāo)的的數(shù)量越 大 ,則保險(xiǎn)人根據(jù)大數(shù)定律厘定的保費(fèi)越準(zhǔn)確 ,財(cái)務(wù)穩(wěn)定性越強(qiáng) ,經(jīng)營(yíng)危險(xiǎn)越小。同樣用 nA來(lái)表示此事件在 n次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù) ,則根據(jù)泊松大數(shù)定律對(duì)于任意的 ε0,有 : ? 泊松大數(shù)定律的意思是 :當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無(wú)限增加時(shí) ,其平均概率與觀察結(jié)果所得的比率 將無(wú)限接近。為了有足夠多的標(biāo)的 ,便于運(yùn)用大數(shù)定律 ,可以把性質(zhì)相近的標(biāo)的集中在一起 ,求出一個(gè)整體的費(fèi)率。 ? 保險(xiǎn)經(jīng)營(yíng)利用大數(shù)定律把不確定數(shù)量關(guān)系向確定數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化 ,即某一危險(xiǎn)是否發(fā)生對(duì)某一個(gè)保險(xiǎn)標(biāo)的來(lái)說(shuō)是不確定的 ,可能發(fā)生也可能不發(fā)生。 ? 這樣 ,根據(jù)大數(shù)定律 ,我們把對(duì)單個(gè)保險(xiǎn)標(biāo)的來(lái)說(shuō) 不確定的數(shù)量關(guān)系 轉(zhuǎn)化為對(duì)保險(xiǎn)標(biāo)的的集合來(lái)說(shuō) 確定的數(shù)量關(guān)系 。這就是保險(xiǎn)的本質(zhì) ——損失分擔(dān) ,其方法是以 確定的小損失 (繳納的保費(fèi) )取代不確定的大損失 。保險(xiǎn)就像是一個(gè) 蓄水池 ,每人貢獻(xiàn)一點(diǎn)保費(fèi) ,這些資金被保險(xiǎn)公司集中起來(lái)以彌補(bǔ)少數(shù)不幸者所遭受的損失。 ? (二 )大數(shù)定律與風(fēng)險(xiǎn)分散 ? 雖然保險(xiǎn)
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