計算機組成原理第4講-乘法-展示頁
2024-08-31 00:28本頁面
【正文】 such as a puter, to multiply two binary numbers. It is built using binary adders. Until the late 1970s, most miniputers did not have a multiply instruction, and so programmers used a multiply routine” which repeatedly shifts and accumulates partial results, often written using loop unwinding. Early microprocessors also had no multiply instruction. 原碼一位乘法 補碼一位乘法 補碼兩位乘法 原碼兩位乘法 Unsigned Binary Multiplication 無符號數(shù)乘法 兩個尾數(shù)為 n位的數(shù)相乘，乘積的尾數(shù)為 2n位 。 手算乘法的過程： 1011 被乘數(shù) 1101 乘數(shù) 1011 0000 1011 1011 10001111 位積 乘積 需要 n個寄存器保存位積 對應于乘數(shù)的位，將被乘數(shù)逐次左移一位加在左下方。 計算機不能照搬手算的算法。 需要 2n位的加法器 167。 部分積與位積相加時，只有 n位與位積相加，其余部分并不參加運算。 被乘數(shù)左移一位的操作改為部分積右移一位后與被乘數(shù)相加 。 乘法完成后，原來存放乘數(shù)的寄存器中是乘積的低 n位，乘數(shù)全部丟失，而硬件則節(jié)省了一個寄存器。 amp。若乘數(shù)末位 Yi＝ 1，部分積與被乘數(shù)在加法器相加。寄存器 A和C中的部分積和乘數(shù)都右移一位形成新的部分積，部分積的最低位移入C空出的最高位。乘積的高 N位在 A中，低 N位在 C中，原來在 C中的乘數(shù)在移位中丟失。Y [X]原 = |X|= [Y]原 = |Y|= 原碼運算，必須把符號位與數(shù)值部分分開進行。 Most puters use a shift and add algorithm for multiplying small integers. |X|= ， |Y|= 高位部分積 0 0 0 0 0 低位部分積 / 乘數(shù) 1 1 0 1 初始狀態(tài) |XY＝－ [X乘積的數(shù)值部分是 2N位。 右移按邏輯右移進行。 計數(shù)器 乘數(shù) 被乘數(shù) 部分積 乘積的符號位 SS YX ?原碼運算，必須把符號位與數(shù)值部分分開進行。 兩個原碼表示的數(shù)（無論小數(shù)或整數(shù)）相乘，乘積的值是兩數(shù)絕對值之積，符號是相乘兩數(shù)符號位的異或值。 The second problem is that the basic school method handles the sign with a separate rule (+ with + yields +, + with yields , etc.). This method is mathematically correct, but it has two serious engineering problems. The first is that it involves 32 intermediate additions in a 32bit puter, or 64 intermediate additions in a 64bit puter. These additions take a lot of time. 原碼兩位乘法 按照乘數(shù)每兩位的情況，一次求出對應于該 2位的部分積。 乘數(shù)的相鄰兩位 Yi1Yi有 4種狀態(tài)組合，分別對應一種操作： Yi1Yi 操 作 0 0 0 1 1 0 1 1 相當于 0X 相當于 2X 部分積 Pi +0后右移 2位 部分積 Pi +X后右移 2位 部分積 Pi +2X后右移 2位 部分積 Pi +3X后右移 2位 加 2X很容易實現(xiàn) 。 加 3X一般不能一次完成 。 如果令 3X=4X— X， 形式上看好象需要 2次 。 由于本次累加后 ， 部分積要右
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