【正文】 得到 n=4 個(gè)測定值的平均值 8 . 3 4 %x ? ，樣本離散差 s=% 。 前一頁 休息 三、不同分布的區(qū)間估計(jì) ? 1. 對于正態(tài)分布樣本，可以 用若干樣本平均值估計(jì)總體平均值 如果總體方差 ? 已知，使用如下公式估計(jì) )1,0(~/Nnx??? 如果總體方差 ? 未知，使用如下公式估計(jì) )1(~/??ntnsx ? 式中， x 樣本均值， ? 總體均值， n 樣本數(shù)， s 樣本方差 前一頁 休息 舉例 例如，經(jīng)過大量試驗(yàn)已知樣本總體服從正態(tài)分布 X ～（ μ ， ），隨機(jī)取得的 4 個(gè)觀察值 1 2 . 6 , 1 3 . 4 , 1 2 . 8 和 1 3 . 2 , 求總體均值的 95% 置信區(qū)間。 ? 如果估計(jì)值 X服從正態(tài)分布 ,X在某范圍 (如[X1,X2]區(qū)間 )選值的概率等于高斯概率密度曲線下 X1到 X2的面積。 前一頁 休息 置信區(qū)間舉例 ? 假如真值為 Xo，擬合出參數(shù)的值 X177。 ? 與之有關(guān)的是有效位的取舍 . 所謂有效位是指某種測量所達(dá)到的精度 . 如下列測試值：, ，其均值為，標(biāo)準(zhǔn)偏差為 數(shù)點(diǎn)后面第一位，而第二位為可疑位，故結(jié)果的表示為： )5( ???? Nsx)5( 32 ???? Nsx 前一頁 休息 二、置信度與置信區(qū)間 ? 設(shè)一未知參數(shù) X(例如材料的硬度 ),雖然其精確值未知，但是可由若干試驗(yàn)值（樣本）估計(jì)它在某個(gè)范圍內(nèi)。剔除后的數(shù)據(jù)列當(dāng)做新的數(shù)據(jù)列，重新進(jìn)行判斷 前一頁 休息 前一頁 休息 實(shí)驗(yàn)結(jié)果的表示 ? 測量結(jié)果最常用的表示方式是均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。 ? 狄克松準(zhǔn)則一次能判別兩個(gè)數(shù)據(jù) x1， xn ，如果這兩個(gè)數(shù)據(jù)都不含粗大誤差，判斷結(jié)束。 ? 對于某一等精度重復(fù)測量，按測量值的大小排列為 x1＜ x2＜ … ＜ xn ? 如果上述測量值中有含有粗大誤差的測量數(shù)據(jù)，首先值得懷疑的是 x xn。 ? t檢驗(yàn)準(zhǔn)則的原則是：首先剔除一個(gè)與均值偏離最大的數(shù)據(jù)，然后對剩余的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，以判定該次剔除是否合理，即判定已被剔除的那個(gè)數(shù)據(jù)是否含有粗大誤差。 ? 同上，當(dāng) 時(shí)則認(rèn)為 xi是含有粗值的壞值，應(yīng)予剔除 ( , )i ns? ? ?? 前一頁 休息 Grubbs系數(shù)數(shù)值表 n ? n ? n ? 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 35 40 50 前一頁 休息 t檢驗(yàn)法 ? 該準(zhǔn)則又可稱為羅曼諾夫準(zhǔn)則。 ? 誤差等于或大于 δ出現(xiàn)的相對頻數(shù)可近似地取為 1Pδ ? 測量次數(shù)為 n，誤差等于或大于 ?出現(xiàn)的次數(shù)為 n( 1Pδ) ? 實(shí)用上 ,如果誤差ε ωS，即可判斷為粗差 前一頁 休息 Chauve系數(shù)的數(shù)值表 n ?i n ?i n ?i 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 30 40 50 75 100 200 500 前一頁 休息 Grubbs準(zhǔn)則 ? 格拉布斯 (F． E． Grubbs)準(zhǔn)則同樣適用于對同一參數(shù)進(jìn)行重復(fù)測量得到的一列測量數(shù)據(jù)的處理。 ? 往往是由于非正常實(shí)驗(yàn)條件或非正常操作所造成的 . 如測量時(shí)對錯(cuò)了標(biāo)志 , 誤讀了數(shù)碼 , 實(shí)驗(yàn)儀器未達(dá)到預(yù)想的指標(biāo)，記錄計(jì)算錯(cuò)誤，加錯(cuò)了試劑等 ? 粗大誤差的數(shù)值遠(yuǎn)大于系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，實(shí)際上已超出了誤差范圍 ? 含有粗差的測量值常稱為壞值或異常值 , 應(yīng)予以剔除 ,否則會影響結(jié)果 前一頁 休息 壞值剔除 ? 用統(tǒng)計(jì)法進(jìn)行壞值剔除的基本思想是：給定一顯著性水平 ?，并確定一門限值，凡超過這個(gè)門限的誤差就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇，而是粗差，并予以剔除 . 前一頁 休息 拉依達(dá) ( Ρайта)準(zhǔn)則 ? 拉依達(dá)準(zhǔn)則又被簡稱為 3σ準(zhǔn)則。 ? 例如 ， 某儀表正確度等級為 R級 （ 引用誤差 R%） ， 滿量程的刻度為 X， 實(shí)際使用時(shí)的測量值為 x （ x ≤ X） ， 則 ?????????xRXRX%%測量值的相對誤差測量值的絕對誤差 前一頁 休息 ?通過上面的分析，可知為了減少儀表測量的誤差，提高正確度，應(yīng)該使儀表盡可能在靠近滿量程刻度的 2/3以上的區(qū)域內(nèi)使用的原則。 ? 標(biāo)準(zhǔn)誤差（方差） 反映數(shù)據(jù)偏離真值的分散程度，即均值與真值之間的接近程度。 可用一定的方法消除。 ? 所以除了考慮誤差的大小以外，還應(yīng)考慮準(zhǔn)確值本身的大小，誤差與準(zhǔn)確值的比值稱為近似值的相對誤差。 1與 1000177。但是根據(jù)測量工具或計(jì)算情況可以估計(jì)誤差值上限或估計(jì)值的精確程度。試驗(yàn)值（估計(jì)值）與理論值（真值）之間的差值稱絕對誤差，簡稱誤差。 ? 采用代數(shù)多項(xiàng)式來表示復(fù)雜的函數(shù) ,可用插值法 前一頁 休息 167。 – 確定參數(shù)的方法主要有最小二乘法和最大似然法。 前一頁 休息 ? 在實(shí)驗(yàn)過程中將要利用各種方法對樣品進(jìn)行分析測試，產(chǎn)生許多測量數(shù)據(jù)。而且沒有一定的規(guī)律可言。2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 前一頁 休息 ? 在自然界中，有很多的現(xiàn)象是不能用我們以前所學(xué)的知識所能解決的－研究動機(jī) ? 比如我們在耐液鋅蝕腐蝕合金研究過程中，它是由許多種元素配合，再通過高溫熔煉而成。可以用多少種成份來配料，熔煉溫度需要多高，后續(xù)如何處理？這些往往都是未知數(shù)。那就需要我們進(jìn)行大量的試驗(yàn)來尋找它的配方及燒制溫度。 ? 按測量值獲得的方法分為：直接測量、間接測量和組合測量 ? 直接測量：如用米尺測量長度 ? 間接測量：利用直接測量結(jié)果，根據(jù)特定關(guān)系計(jì)算特定物理量，如晶面間距測量 ? 組合測量：測量長寬，計(jì)算面積 前一頁 休息 第二章 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理 ? 在自然科學(xué)領(lǐng)域，常用函數(shù)表達(dá)變量之間的數(shù)量關(guān)系 – 例如擴(kuò)散層厚度與時(shí)間的關(guān)系，利用公式便于分析規(guī)律 ? 如何利用有限的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合出一個(gè)近似公式 ,這就是參數(shù)擬合問題。 ? 如要判斷一組數(shù)據(jù)是否在某個(gè)精度范圍內(nèi)與理論公式一致 ,就是假設(shè)檢驗(yàn)問題。 誤差理論簡介 ? 誤差的含義 – 絕對誤差 – 相對誤差 ? 置信區(qū)間 – 貝葉斯理論 – 區(qū)間估計(jì) ? 不同分布樣本的區(qū)間估計(jì) 前一頁 休息 一、誤差的含義 ? 可以通過一定的試驗(yàn)測試或運(yùn)算用估計(jì)值表示理論值的近似值。 ? 真值往往很難得到，因而誤差的絕對值也是無法知道的。 前一頁 休息 相對誤差 ? 誤差限的大小還不能完全表示近似值的好壞，如 10177。 5兩個(gè)量，雖然前者絕對誤差較小，但是顯然后者更精確。 前一頁 休息 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差 ? 系統(tǒng)誤差 由于某種原因所產(chǎn)生，并遵循一定的規(guī)律進(jìn)行變化 . 例如，隨樣品或試劑用量的大小按比例進(jìn)行變化 . ? 系統(tǒng)誤差有一定的指向， 例如稱量一種吸濕性物質(zhì)，其誤差總是正值 . 它屬于方法和技術(shù)問題，知道了產(chǎn)生的原因，便可消除或修正，所以此種誤差也稱可定誤差 . ? 隨機(jī)誤差 在相同條件下重復(fù)多次測定同一物理量時(shí)，誤差大小或正負(fù)變化純屬偶然而毫無規(guī)律，這種誤差稱為隨機(jī)誤差，也叫偶然誤差 . 前一頁 休息 系統(tǒng)誤差的特點(diǎn) ? 重現(xiàn)性 ? 單向性 ? 數(shù)值基本恒定 ? 系統(tǒng)誤差可以校正。 前一頁 休息 隨機(jī)誤差分布 ? 隨機(jī)誤差是不可預(yù)測、不可避免的 ? 根據(jù)統(tǒng)計(jì)理論，隨機(jī)誤差服從高斯分布（正態(tài)分布） ? 隨機(jī)誤差具有 – 單峰性：較小誤差出現(xiàn)的幾率較大 – 對稱性：絕對值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的幾率相等 – 有界性：大誤差出現(xiàn)的幾率較低 ? 因此，測量次數(shù)較多時(shí)，均值會趨于真值 前一頁 休息 隨機(jī)誤差的估算 ? 算術(shù)平均誤差 用算術(shù)平均代替真值，可以計(jì)算絕對誤差的平均值。 前一頁 休息 幾個(gè)精度概念 ? 精密度：多次測量結(jié)果之間的符合程度，反映隨機(jī)誤差的大小，重現(xiàn)性 ? 正確度：系統(tǒng)誤差的大小 ? 準(zhǔn)確度：測量值與真值的一致程度，反映系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合 前一頁 休息 ? 在熱工 、 電工儀表中 ， 正確度等級一般都用引用誤差來表示 ， 通常分為 , , , , , , 七級 。 前一頁 休息 提高實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度的方法 減少系統(tǒng)誤差的途徑 對照實(shí)驗(yàn) 空白實(shí)驗(yàn) 校準(zhǔn)儀器 校正方法 減少