湖南省長沙市望城區(qū)20xx屆高三上學(xué)期第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理試題word版缺答案-展示頁
2024-11-24 04:44本頁面
【正文】 ， B ， C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，且滿足2 32 cos sin23A A? ， si n( ) 4 c os si nB C B C?? ， 則 bc? ___________ 三、解答題（本大題共六個小題，共 70 分。A1B1C1中，點 A1， B1， C1在平面 ABC 內(nèi)的正投影分別為 A，B， C，且 AB⊥ BC， AA1＝ BB1＝ 4， AB＝ BC＝ CC1＝ 2， E為 AB1的中點． (1)求證： CE∥平面 A1B1C1； (2)求二面角 B1 173。C 的大小． 20.（本小題滿分 12分） 某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路．記兩條相互垂直的公路為12ll、山區(qū)邊界曲線為 C．計劃修建的公路為 l，如圖所示， ,MN為 C的兩個端點，測得點 M到 12ll、的距離分別為 5千米和 40 千米，點 N到 12ll、的距離分別為 20 千米和 千米，以、所在直線分別為 ,xy軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy．假設(shè)曲線 C符合函數(shù)2ay xb? ?（其中,ab為常數(shù)）模型． （ 1）求,ab的值； （ 2）設(shè)公路 l與曲線 C相切于 P點， 的橫坐標(biāo)為 t． ①請寫出公路 l長度（即線段 AB 的長度）的函數(shù)解析式??ft，并寫出其定義域； ②當(dāng) t為何值時，公路 l的長度最短？求出最短長度． 21.（ 本小題滿分 12分） 已知函數(shù)? ? lnxmf x e x???． （ 1）設(shè) 1x?是函數(shù)??fx的極值點，求 m并討論??fx的單調(diào)性； （ 2）設(shè) 0xx是函數(shù)??的極值點，且? ? 0?恒成立，求 m的取值范圍（其中常數(shù) a滿足 ln 1aa?）． 請考生在 2 23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分 . 22．（本小題滿分 12分） 選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程是 2cos??? ，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為 x 軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線 l 的參數(shù)方程是 243xtyt?? ??? ??（ t 為參數(shù)）． （ 1）寫出曲線 C 的直角坐標(biāo)方程，直線 l 的普通方程； （ 2）求曲線 C 上任意一點到直線 l 的距離 的最大值． 23．選修 45：不等式選講 已知函數(shù) ? ?f x x a??（ Ra? ）． （ 1）當(dāng) 1a? 時，解不等式 ? ? 2 1 1f x x? ? ?； （ 2）當(dāng) ? ?2,1x?? 時， ? ?1 2 1x x a f x? ? ? ? ?，求 a 的取值范圍． BCACA AACAC DB 1 3 1 15 123? 1 16? 17.（本小題滿分 10 分） 已知集合? ? ? ?2| 3 3 27 , | l og 1xA x B x x? ? ? ? ?． （ 1）分別求? ?, RA B C B A? U； （ 2）已知集合? ?|1C x x a? ? ?，若 CA?，求實數(shù) a的取值集合． ：（ 1）∵ 3 3 27x??，即 3 3 3x??，∴ 13，∴? ?|1 3A x x? ? ?，．．．．．．．．．．． 2分 ∵ 2log 1x?，即 22log log 2x?，∴ 2x?，∴? ?|2B x x??，．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分 當(dāng) C為空集時， 1a?， 當(dāng) 為非集合時，可得 13a??， 綜上所述 3a?．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10 分 18. 在 中，角 A,B,C ， 的 對 邊 分 別 是 ，已知 ， ． (Ⅰ )求 的值； (Ⅱ )若角 A為銳角，求 的值及 的面積． 考點：余弦定理正弦定理 答案 ：見解析 試題解析： (Ⅰ )因為 ，由正弦定理 ，
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