【正文】 與 CD相等嗎？請你說明理由 . 15如圖， AC=BD， AC⊥ AB， DB⊥ CD，則 AB與 DC相等嗎？為什么？ 16如圖，Δ ABC中， BE、 CD分別是 AC、 AB邊上的高， BE、 CD相交于點(diǎn) O，若 AO平分∠ BAC，那么 OB=OC嗎？為什么？ 八年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè) (3) 一、精心選一選 ⒈ 滿足下列條件的兩個(gè)等腰三角形，不能判定它們?nèi)鹊氖? ( ) ⒉根據(jù)下列條件，能畫出唯一的△ ABC的是 （ ） Ａ .AB=3， BC=4， AC=8 B． AB=4， BC=3，∠ A=300 C.∠ A=600，∠ B=450， AB=4 D．∠ C=900， AB=6 ⒊三角形的兩條邊的長分別為 5和 7，則第三邊上中線的取值范圍是 （ ） 6 1 a6 ≤ a≤ 6 在△ ABC與△ A′ B′ C′ 中，∠ A+∠ B=∠ C，∠ B′ +∠ C′ =∠ A′ ，且 b－ a=b′ － c′ ,b+a=b′ +c′ ，則這兩個(gè)三角形 （ ） 4321A DB CDCBAOEDBAC完成時(shí)間 家長簽名 __月 ___日 圖 3 POA BC DO 4321D BAC圖 1 AEB DC圖 2 DEB CAF 圖 1 FBADECA．不一定全等 B．不全等 C．根據(jù)“ SAS”全等 D．根據(jù)“ ASA”全等 下列圖形中，一定全等的是 （ ） A． 有一邊相等的兩個(gè)等腰三角形 B．兩個(gè)等邊三角形 C．有一個(gè)角是 450，腰長都是 3cm的兩個(gè)等腰三角形 D．一個(gè)銳角和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形 如圖 1， A、 B、 C、 D在同一條直線上， AB=DC， AE∥ DF， 在下列條件中，不能使△ AEC與△ DFB全等的是 （ ） A． AE=DF B． EC=FB C． EC∥ BF D.∠ E=∠ F 二、細(xì)心填一填 如圖 1,已知 AB⊥ BD于 B,ED⊥ BD 于 D,AB=CD,BC=DE,則 ∠ ACE=___________176。∠ B=50176。則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ；一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都為 135176。 如右圖所示，圖中有 ___________個(gè)三角形；其中以 AB 為邊的三角形有_______________ ___________；含∠ ACB 的三角形有 ___________；在△ BOC中， OC的對角是 ___________，∠ OCB的對邊是 ___________。 八年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè) (1) 一、精心選一選 下列關(guān)于三角形按邊分類的集合中，正確的是（ ） 2． 下列四個(gè)圖形中，線段 BE 是△ ABC 的高的圖是（ ） （ A）圖（ 1） （ B）圖（ 2） （ C）圖（ 3） （ D）圖（ 4） 3．下列圖形能說明∠ 1＞∠ 2的是（ ） 1 2121 212 A B C D 4．如右圖，工人師傅砌門時(shí)，常用木條 EF 固定矩形門框 ABCD ，使其 不變形，這種做法的根據(jù)是（ ） Ａ．兩點(diǎn)之間直線段最短 Ｂ．矩 形的穩(wěn)定性 Ｃ．矩形四 個(gè)角都是直角 Ｄ．三 角形的穩(wěn)定性 段中，能組成三角形的是（ ） A. 1， 1， 2 B. 3， 7， 11 C. 6， 8， 9 D. 3， 3， 6 6．下列判斷中正確的是（ ）． A．四邊形的外角和大于內(nèi)角和 B．若多邊形邊數(shù)從 3 增加到 n（ n 為大于 3 的自然數(shù)），它們外角和的度數(shù)不變 C．一個(gè)多邊形的內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)可以任意多 D．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為 1880176。 ，在 ABC△ 中， D 是 AB 上的一點(diǎn)， E 是 AC 上一點(diǎn)， BE CD， 相 交于 F ，70A?∠ ， 20ACD?∠ ， 28ABE?∠ ， 則 CFE∠ 的度數(shù)為（ ） E A （ 1） B A E C B A E C （ 3） （ 2） B E A C （ 4） （第 2 題圖） 完成時(shí)間 家長簽名 __月 ___日 Ａ． 62 Ｂ． 68 Ｃ． 78 Ｄ． 90 ， 1∠ ， 2∠ ， 3∠ ， 4∠ 恒滿足的關(guān)系式是（ ） Ａ． 1 2 3 4? ? ?∠ ∠ ∠ ∠ Ｂ． 1 2 4 3? ? ?∠ ∠ ∠ ∠ Ｃ． 1 4 2 3? ? ?∠ ∠ ∠ ∠ Ｄ． 1 4 2 3? ? ?∠ ∠ ∠ ∠ 二、細(xì)心填一填 4cm 和 5cm，則它的周長是 _________________，若它的兩邊長分別是 4cm和 9cm，則它的周長是 _______。 11．如圖 6， 1 2 3 4 5 6? ? ? ? ?∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠等于（ ） 知 ∠ A=12 ∠ B=3∠ C，則 ∠ A= ． 13．如右圖，正方形 ABCD中，截去∠ B、∠ D后， ∠ ∠ ∠ ∠ 4的和 為 30176。則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為 ． 三、用心做一做 15. 如圖直線 AD和 BC相交于 O， AB∥ CD，∠ AOC=95176。 求∠ A和∠ D。 . 如圖 2,已知 AB∥ CF,E為 DF 的中點(diǎn) ,若 AB=9cm,CF=5cm,則 BD等于 ____________. 如 圖 3，在等腰△ AOB的腰 OA、 OB上截取 OC=OD，連結(jié) AD、 BC交于點(diǎn) P，下列結(jié)論： ①△ AOD≌△ BOC；②△ APC≌ △ BPD；③點(diǎn) P在∠ AOB的平分線上；④ AP= 確的有 __________.(填序號 ) 如圖 2，已知△ ABC中， ∠ C=900，點(diǎn) D在 AC上， DE⊥ AB，垂足為 E，且 DC=DE， ∠ CBD：∠ A=2： 1，則∠ A=______. 1如圖 3，在不等邊三角形△ ABC中， AQ=PQ， PM⊥ AB， PN⊥ AC， PM=PN.① AN=AM；② QP∥AM；③△ BMP≌△ ______________（填序號）． 1如果兩個(gè)等腰三角形 _______________時(shí)，那 么這兩個(gè)等腰三角形全等 .（只填一種能使結(jié)論成立的條件即可 ） . 三、用心做一做 1如圖，如果 ∠ 1=∠ 2， ∠ 3=∠ 4， AC、 BD相交于點(diǎn) O，那么線段 BD 與 AC 有什么關(guān)系？為什么？ 圖 3 M QNPAB CEDC AB圖 2 DPFEB CADBACE1如圖， 已知△ ABC， BE、 CF為高， CP=AB， BD=AC，試判斷 AP與 AD有什么關(guān)系？并說明你的理由 . ，在△ ABC、△ AED中， AB=AC， AD=AE，且 ∠ CAB=∠ DAE. ⑴問 CE與 BD有什么關(guān)系？為什么？ ⑵若將△ AED繞著點(diǎn) A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使 D、 E、 B在一條直線上，⑴的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由 . 八年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè) (4) 一、精心選一選 1．下列平面圖形中，不是軸對稱圖形的是（ ） 2．下列圖形中對稱軸最多的是（ ） （ A）圓 （ B）正方形 （ C）等腰三角形 （ D）線段 3．如圖，△ ABC 中， AB=AC， D 是 BC 中點(diǎn)，下列結(jié)論中不正確的是（ ） （ A）∠ B=∠ C （ B） AD⊥ BC 完成時(shí)間 家長簽名 __月 ___日 （ A） （ B） （ C） （ D） CDAB第 3 題 （ C） AD 平分∠ BAC （ D） AB=2BD 4．等腰三角形的一個(gè)角是 80176。 （ B） 80176?；?80176?；?80176。則 DE 等于（ ） （ A） 1m （ B） 2m （ C） 3m （ D） 4m 二、細(xì)心填一填 6．已知等腰三角形的一個(gè)角為 42176?！?DBC=36176。則圖中等腰三角形有 _______個(gè)． 9．△ ABC 中， DE 是 AC 的垂直平分線， AE=3cm，△ ABD 的周長為 13cm， 則△ ABC 的周長為 ____________． 10．等腰三角形的頂角為 x度，則一腰上的高線與底邊的夾角是 ___________度 三、用心做一做 1如圖，在△ ABC 中， AB=AD=DC，∠ BAD=26176。 ，點(diǎn) D、 E分別是等邊△ ABC的兩邊 AB、 AC上的點(diǎn)，且 AD=CE， BE與 CD交于 F， 求 ∠ BFC的度數(shù) . 八年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè) (5) （一）證明兩條邊相等 利用全等 如圖，點(diǎn) E、 F 在 BC 上， BE=CF， AB=DC， ∠ B=∠ C， 求證： AF=DE 利用“三線合一” 如圖，△ ABC中， AB=AC，點(diǎn) D、 E在 BC上，且 AD=AE， 求證： BD=CE（提示：可過點(diǎn) A作 BC邊上的高） A B C D F E 完成時(shí)間 家長簽名 __月 ___日 AB CDE FAB CDEAB CD E 利用“等角對等邊” 已知：如圖，∠ CAE是△ ABC的外角， AD 平分∠ CAE ， AD∥ BC 求證： AB=AC 利用垂直平分線的性質(zhì) 如圖， D、 E 分別是 AB、 AC 的中點(diǎn)， CD⊥ AB 于 D， BE⊥ AC 于 E 求證： AB=AC 利用角平分線的性質(zhì) 如圖，已知 E 是 ∠ AOB 的平分線上一點(diǎn)， EC⊥ AO， ED⊥ BO， 垂足分別是 C、 D， 求證 ：（ 1） DE=EC；（ 2）∠ EDC=∠ ECD (二 )證明兩個(gè)角相等 利用全等及角的加減 如圖， AC⊥ CB， DB⊥ CB， AB=DC， 求證：（ 1）∠ A=∠ D；（ 2）∠ ABD=∠ ACD（提示：先證∠ ABC=∠ BCD） 利用“三線合一” 如圖， AB=AC ， AD⊥ BC 于 D 求證： ∠ BAD=∠ CAD OABEFCDAC BDA BCEDAB CD 利用“等邊對等角” 如圖， AB=AD， CD∥ AB， CE∥ AD 求證： △ CDE 是等腰三角形 八年級數(shù)學(xué)寒假作業(yè) (6) 利用“角平分線的性質(zhì)（ 逆）”（如下第 3 題） 利用“同角或等角的余角相等” 如圖，∠ ACB=900， AC=BC， BE⊥ CE 于 E， AD⊥ CE 于 D 求證：∠ BCE=∠ DAC （三）證明兩條直線互相垂直 ABCE DO完成時(shí)間 家長簽名 __月 ___日 1利用“三線合一” 如圖， AB=