20xx屆高三數(shù)學(xué)答題模板-展示頁
2024-11-24 03:04本頁面
【正文】 Sn－1) ，即 an＋1－ an＝ 2 an， ∴ an＋1＝ 3 an ( n ∈ N*， n ≥ 2) ．而 a2＝ 2 a1＋ 1 ＝ 3 ， ∴ a2＝ 3 a1. ∴ 數(shù)列 { an} 是以 1 為首項， 3 為公比的等比數(shù)列， ∴ an＝ 3n － 1 ( n ∈ N*) ． ∴ a1＝ 1 ， a2＝ 3 ， a3＝ 9 ， 在等差數(shù)列 { bn} 中， ∵ b1＋ b2＋ b3＝ 15 ， ∴ b2＝ 5. 又 ∵ a1＋ b a2＋ b a3＋ b3成等比數(shù)列，設(shè)等差數(shù)列 { bn} 的公差為 d ，則有 ( a1＋ b1)( a3＋ b3) ＝ ( a2＋ b2)2. ∴ (1 ＋ 5 － d )(9 ＋ 5 ＋ d ) ＝ 64 ，解得 d ＝－ 10 或 d ＝ 2 ， ∵ bn 0 ( n ∈ N*) ， ∴ 舍去 d ＝－ 10 ，取 d ＝ 2 ， ∴ b1＝ 3 ， ∴ bn＝ 2 n ＋ 1 ( n ∈ N*) ． 第一步 ：令 n ＝ 1 ，由 Sn＝ f ( an) 求出a1. 第二步： 令 n ≥ 2 ，構(gòu)造 an＝ Sn－ Sn－1，用 an代換 Sn－ Sn－1( 或用 Sn－Sn－1代換 an，這要結(jié)合題目特點 ) ，由遞推關(guān)系求通項． 第三步： 驗證當(dāng) n ＝ 1 時的結(jié)論適合當(dāng) n ≥ 2 時的結(jié)論． 如果適合，則統(tǒng)一 “ 合寫 ” ；如果不適合，則應(yīng)分段表示． 第四步： 寫出明確規(guī)范的答案． 第五步： 反思回顧．查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范．本題的易錯點，易忽略對 n ＝ 1 和 n ≥ 2 分兩類進(jìn)行討論，同時忽視結(jié)論中對二者的合并 . 規(guī) 范 解 答 示 例 構(gòu) 建 答 題 模 板 ( 2 ) 由 ( 1 ) 知 Tn＝ 3 1 ＋ 5 3 ＋ 7 32＋ ? ＋ (2 n －1 ) 3n － 2＋ (2 n ＋ 1 ) 3n － 1， ① ∴ 3 Tn＝ 3 3 ＋ 5 32＋ 7 33＋ ? ＋ (2 n － 1 ) 3n － 1＋(2 n ＋ 1 ) 3n， ② ∴① － ② 得－ 2 Tn＝ 3 1 ＋ 2 3 ＋ 2 32＋ 2 33＋ ? ＋ 2 3n － 1－ (2 n ＋ 1) 3n ＝ 3 ＋ 2 ( 3 ＋ 32＋ 33＋ ? ＋ 3n － 1) － (2 n ＋ 1 ) 3n ＝ 3 ＋ 2 3 － 3n1 － 3－ (2 n ＋ 1 ) 3n＝ 3n－ (2 n ＋ 1 ) 3n＝ － 2 n 3n. 模板 4 立體幾何中的基本關(guān)系與基本量問題 例 4 如圖所示，在四棱錐 P — ABCD 中， PD ⊥ 平面 A B C D ， PD ＝ DC ＝ BC ＝ 1 ， AB ＝ 2 ， AB ∥ DC ， ∠ BCD ＝ 90176。 ，得 CD ⊥ BC ，又 PD ∩ DC ＝ D ， PD 、 DC ?平面 P C D ， ∴ BC ⊥ 平面 P C D . ∵ PC ? 平面 P C D ， ∴ PC ⊥ BC . ( 2 ) 解 連接 AC ，設(shè)點 A 到平面 P B C 的距離為 h . ∵ AB ∥ DC ，∠ BCD ＝ 90176。 . 從而由 AB ＝ 2 ， BC ＝ 1 ，得 △ ABC 的面積 S△ABC＝ 1. 由 PD ⊥ 平面 ABCD 及 PD ＝ 1 ， 得三棱錐 P — ABC 的體積 V ＝13S△ABC h ＝ V ＝13，得 h ＝ 2 ，故點 A 到平面 P B C 的距離等于 2 . 第一步 ：根據(jù)條件合理轉(zhuǎn)化． 第二步 ：寫清推證平行或垂直的所需條件，注意要充分． 第三步 ：寫出結(jié)論． 第四步 ：將所求角或距離具體化． 第五步 ：計算角或距離． 第六步 ：反思回顧．查看關(guān)鍵點，易錯點及答題規(guī)范 . ( 理 ) 模板 5 立體幾何中的空間角問題 例 5 如圖所示，在三棱錐 P — ABC 中， 已知 PC ⊥ 平面 ABC ，點 C 在平面 PBA 內(nèi)的射影 D 在直線 PB 上． (1) 求證： AB ⊥ 平面 PB C ； (2) 設(shè) AB ＝ BC ，直線 PA 與平面 A B C 所成的角為 45176。 ，設(shè) AB ＝ BC ＝ 1 ，則 PC ＝ AC ＝ 2 ，以 B 為原點建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 B ( 0 , 0 , 0 ) ， A ( 0 , 1 , 0 ) ， C ( 1 , 0 , 0 ) ， P ( 1 , 0 ， 2 ) ， AP→＝ (1 ，－ 1 ， 2 ) ， BC→＝ ( 1 , 0 , 0 ) ， ∵ co s 〈 AP→， BC→〉＝AP→ | BC→|＝12， ∴ 異面直線 AP 與 BC 所成的角為 6 0 176。 BE→| n | 22＝－33. 又 ∵ 二面角 C — PA — B 為銳角， ∴ 所求二面角的余弦值為33. 第五步： 將法向量的夾角轉(zhuǎn)化為二面角的夾角． 第六步： 反思回顧．查看關(guān)鍵點、易錯點及解題規(guī)范．如本例中，異面直線 A P 與 BC 所成角只能是 6 0 176。 MB→為常數(shù)？若存在，求出點 M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 審題路線圖 設(shè) AB 的方程 y ＝ k ( x ＋ 1) → 待定系數(shù)法求 k →寫出方程；設(shè) m 存在即為 ( m, 0) → 求 MA→ MB→為常數(shù)的條件下求 m . 規(guī) 范 解 答 示 例 構(gòu) 建 答 題 模 板 解 ( 1 ) 依題意，直線 AB 的斜率存在，設(shè)直線AB 的方程為 y ＝ k ( x ＋ 1) ， 將 y ＝ k ( x ＋ 1) 代入 x2＋ 3 y2＝ 5 ，消去 y 整理得 (3 k2＋ 1) x2＋ 6 k2x ＋ 3 k2－ 5 ＝ 0. 設(shè) A ( x1， y1) ， B ( x2， y2) ，則 由線段 AB 中點的橫坐標(biāo)是－12，得x1＋ x22＝ －3 k23 k2＋ 1＝－12，解得 k ＝ 177。 MB→為常數(shù)． ( ⅰ ) 當(dāng)直線 AB 與 x 軸不垂直時，由 ( 1 ) 知 x1＋ x2＝ －6 k23 k2＋ 1， x1x2＝3 k2－ 53 k2＋ 1. ③ 所以 MA→ MB→＝( 6
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