20xx年全國(guó)高校自主招生物理模擬試卷四-展示頁(yè)
2024-08-23 20:55本頁(yè)面
【正文】 球重合的空間固定點(diǎn)，且規(guī)定順時(shí)針?lè)较虻慕莿?dòng)量為正．因?yàn)槭菑椥耘鲎?，碰撞前后質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能相等，有 （3）因?yàn)闂U是剛性桿，小球B和D相對(duì)于小球C的速度大小必相等，方向應(yīng)相反，所以有 （4）解（1）、（2）、（3）、（4）式，可得兩個(gè)解 =0 （5）和 （6）因?yàn)橐彩莿偱鲎埠笥葿、C、D三小球組成的系統(tǒng)的質(zhì)心的速度，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定律，碰撞后這系統(tǒng)的質(zhì)心不可能靜止不動(dòng)，故（5）式不合理，應(yīng)舍去．?。?）式時(shí)可解得剛碰撞后A、B、D三球的速度 （7） （8） （9）2．討論碰撞后各小球的運(yùn)動(dòng)碰撞后，由于B、C、D三小球組成的系統(tǒng)不受外力作用，其質(zhì)心的速度不變，故小球C將以（6）式的速度即沿方向作勻速運(yùn)動(dòng)．由（4）、（8）、（9）式可知，碰撞后，B、D兩小球?qū)⒗@小球C作勻角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度的大小為 （10）方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较颍桑?）式可知，碰后小球A的速度的大小和方向與M、m的大小有關(guān)，下面就M、m取值不同而導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)情形的不同進(jìn)行討論：（i），即碰撞后小球A停住，由（7）式可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 即 （11）（ii），即碰撞后小球A反方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)（7）式，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 （12）（iii）但，即碰撞后小球A 沿方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，但其速度小于小球C的速度．由（7）式和（6）式，可知發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 和 即 （13）（iv），即碰撞后小球A仍沿方向運(yùn)動(dòng)，且其速度大于小球C的速度，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 （14）（v），即碰撞后小球A 和小球C以相同的速度一起沿方向運(yùn)動(dòng)，發(fā)生這種運(yùn)動(dòng)的條件是 （15）在這種情形下，由于小球B、D繞小球C作圓周運(yùn)動(dòng)，當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)過(guò)時(shí)，小球D 將從小球A的后面與小球A相遇，而發(fā)生第二次碰撞，碰后小球A繼續(xù)沿方向運(yùn)動(dòng)．根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理，C球的速度要減小，碰后再也不可能發(fā)生第三次碰撞．這兩次碰撞的時(shí)間間隔是 （16）從第一次碰撞到第二次碰撞，小球C走過(guò)的路程 （17）3．求第二次碰撞后，小球A、B、C、D的速度剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)，細(xì)桿已轉(zhuǎn)過(guò)，這時(shí)，小球B的速度為，小球D的速度為．在第二次碰撞過(guò)程中，質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量守恒，角動(dòng)量守恒和能量守恒．設(shè)第二次剛碰撞后小球A、B、C、D的速度分別為、和，并假定它們的方向都與的方向相同．注意到（1）、（2）、（3）式可得 （18） （19） （20）由桿的剛性條件有 （21）（19）式的角動(dòng)量參考點(diǎn)設(shè)在剛要發(fā)生第二次碰撞時(shí)與D球重合的空間點(diǎn)．把（18）、（19）、（20）、（21）式與（1）、（2）、（3）、（4）式對(duì)比，可以看到它們除了小球B 和D互換之外是完全相同的．因此它們也有兩個(gè)解 （22）和 （23）對(duì)于由B、C、D 三小球組成的系統(tǒng)，在受到A球的作用后，其質(zhì)心的速度不可能保持不變，而（23）式是第二次碰撞未發(fā)生時(shí)質(zhì)心的速度，不合理，應(yīng)該舍去．取（22）式時(shí)，可解得 （24） （25） （26）（22）、（24）、（25）、（26）式表明第二次碰撞后，小球A以速度作勻速直線運(yùn)動(dòng)，即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)，但已位于桿的前方，細(xì)桿和小球B、C、D則處于靜止?fàn)顟B(tài)，即恢復(fù)到第一次碰撞前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，但都向前移動(dòng)了一段距離，而且小球D和B換了位置．三、參考解答：， （1）可知，當(dāng)V增大時(shí)，p將隨之減?。ó?dāng)V減小時(shí)，p將隨之增大），在圖上所對(duì)應(yīng)的曲線（過(guò)狀態(tài)A）大致如圖所示．在曲線上取體積與狀態(tài)B的體積相同的狀態(tài)C．現(xiàn)在設(shè)想氣體從狀態(tài)A出發(fā)，保持葉片不動(dòng)，而令活塞緩慢地向右移動(dòng)，使氣體膨脹，由狀態(tài)A到達(dá)狀態(tài)C，在此過(guò)程中，外界對(duì)氣體做功 （2）用UA、UC分別表示氣體處于狀態(tài)A、C時(shí)的內(nèi)能，因?yàn)槭墙^熱過(guò)程，所以?xún)?nèi)能的增量等于外界對(duì)氣體做的功，即 （3）再設(shè)想氣體處于狀態(tài)C時(shí)，保持其體積不變，即保持活塞不動(dòng)，令葉片以角速度w 做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，這樣葉片就要克服氣體阻力而做功，因?yàn)楦妆诩盎钊际墙^熱的，題設(shè)缸內(nèi)其它物體熱容量不計(jì)，活塞又不動(dòng)（即活塞不做功），所以此功完全用來(lái)增加氣體的內(nèi)能．因?yàn)闅怏w體積不變，所以它的溫度和壓強(qiáng)都會(huì)升高，最后令它到達(dá)狀態(tài)B．在這過(guò)程中葉片轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間用Dt表示，則在氣體的狀態(tài)從C到B的過(guò)程中，葉片克服氣體阻力做功 （4）令UB表示氣體處于狀態(tài)B時(shí)的內(nèi)能，由熱力學(xué)第一定律得 （5）由題知 （6）由（4）、（5）、（6）式得 （7）（7）式加（3）式，得 （8）利用和得 （9）四、參考解答：T2T0uDBDDA圖1U－U答案：如圖1所示，如圖2 所示．0TuA02TT圖2．附參考解法：，若在時(shí)刻t，A點(diǎn)的電壓為uA，D點(diǎn)的電壓為uD，B點(diǎn)的電壓為uB，電容器C1兩極板間的電壓為uC1，電容器C2兩極板間的電壓為uC2，則有 （1） （2） （3） （4）式中q1為C1與A點(diǎn)連接的
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