【正文】 數圖像在一定尺度上是具有自相似性的，而且越接近理想分形，無標度區(qū)間就越大。嚴格地講，自然界沒有真正的分形，而分形只是數學中理想的分形、分形維數與尺度無關，即在任何尺度下都保持常數。分形圖像處理技術是分形理論與圖像處理技術結合的產物。 論文的主要研究目的及內容分形幾何彌補了歐氏幾何等傳統幾何學的不足，它描述了自然界物體的自相似性，這種自相似性可以是確定的，也可以是統計意義上的。雖各有側重但又相互補充[4]。至于計算機視覺主要強調用計算機去實現人的視覺功能，其中涉及圖像處理的許多技術，但目前的研究內容主要與圖像理解相結合。計算機圖形學試圖從非圖像形式的數據描述來生成圖像。而計算機圖形學研究的是如何利用計算機技術來產生這些形式。從研究范圍來看，它與計算機圖形學、模式識別、計算機視覺等既有聯系又有區(qū)別。圖像理解超出了目前的所學范圍，則不加以討論。圖像分析主要是對圖像中感興趣的目標進行檢測和測量，從而建立對圖像的描述[3]。狹義圖像處理著重強調在圖像之間進行的變換，主要是指對圖像進行各種操作以改善圖像的視覺效果，或對圖像進行壓縮編碼以減少所需存儲空間或傳輸時間、傳輸通路的要求。 圖像處理的發(fā)展至20世紀70年代末以來，由于數字技術和微電子技術的迅猛發(fā)展給數字圖像處理提供了先進的技術手段，基于計算機的圖像處理學也就從信息處理、自動控制系統論、計算機科學、數據通信、電視技術等學科中脫穎而出，成為研究“圖像信息的獲取、傳輸、存儲、變換、顯示、理解與綜合利用”的一門嶄新學科。所謂事物的復雜性也就在于此。在無標度性下，這些不規(guī)則、破碎、粗糙的實體意味著是規(guī)則的。從另一個角度出發(fā)，在不同尺度下表現出相同的粗糙度和破碎度意味著標度變換下的不變性。也就是說，這些形體除了本身的大小外，不存在能表示其內部構造的特征尺度。這些實體沒有規(guī)則、光滑圖形的形式美，卻有著無窮嵌套的結構和韻律美；沒有規(guī)則圖形的那種均勻性和對稱性，但在尺度變化上表現出對稱性。然而對于自然界和科學試驗中出現的凹凸而不圓潤、破碎而不連續(xù)、粗糙而不光滑的形（或無序系統），傳統幾何學卻是無能為力的。在現實世界中，實物可以分為兩大類：一類是規(guī)則的、光滑的可以用一維點、 二維點直線段、三維的多面體來逼近形體，研究這一范疇的學科稱為傳統幾何學，如歐氏幾何、黎曼幾何等；另一類則是不光滑的、不規(guī)則的，具有精細的結構或自相似性特征，不能用傳統的幾何語言描述的自然形態(tài)，研究這一范疇的學科稱為分形幾何學。分形理論使人們能夠以新的觀念、新的手段透過撲朔迷離的無序的混亂現象和不規(guī)則的形態(tài)，來揭示隱藏在復雜現象背后的規(guī)律，局部和整體之間的本質聯系。自相似性是指把考察對像的部分沿各個方向以相同比例放大后，其形態(tài)與整體相同或相似，而自仿射性是指把考察對像整體以不同的比例放大后，其形態(tài)與整體相同或相似。在分形理論誕生前，人們分析問題的方法，要么是在宏觀上的,如牛頓力學、歐氏幾何學等,要么就是在微觀上的，如量子力學等。分形理論打破了各個學科間的壁壘，把思考者從相距甚遠的各個學術領域吸引到一塊共同的領地。它的出現就像二十世紀初的量子力學一樣，為人類提供了一種對自然現象總體上全新的觀念。自然科學也經歷著深刻的變革，繼牛頓力學和量子力學后發(fā)展起來的非線性科學，正在改變著人們對世界的看法，形成了一種新的自然觀，促進著一大批新興學科的孕育和發(fā)展，并從根本上影響著現代科學的邏輯體系。本文應用分形的思想在圖像邊緣提取方面進行了初步的探討經，并結合matlab實驗更直觀的觀察實驗結果充分理解理論的知識。眾所周知，迭代函數系統是構造分形圖的重要方法之一，IFS為計算機模擬一些自然現象的真實感圖形提供了一個有力的工具?？梢杂梅中螆D設計壁紙。人們不斷地尋找解決這些問題的途徑。本文在圖像分形模型—分數布朗隨機場的基礎上，通過分析圖像的分形參數，提出一種新的邊緣檢測特征，并運用自適應閾值，實現圖像的邊緣檢測經典的、最簡單的邊緣提取方法是對原圖像按象素的某鄰域構造邊緣檢測算子。大多數紋理圖像都可以用分形模型進行描述，而紋理特征的變化包含了圖像的邊緣信息。廣義而言，任何物體表面都可以看作是由某種紋理特征的表面構成，故任何圖像都包含了若干種紋理區(qū)域的灰度表面。分形學的基本思想是：客觀事物具有自相似的層次結構，局部與整體在形態(tài)、功能、信息、時間、空間等方面具有統計意義上的相似性，即自相似性。對自然界中出現的非線性現象也只能按線性理論作一定的微擾處理。關鍵詞：分形 matlab 分形特征 邊緣提取—III—ABSTRACTABSTRACTModern fractal theory is an important branch of the nonlinear science, is a kind of important scientific research of mathematical tools and methods. Based on fractal theory knowledge and understanding of the related theorem, made some typical fractal graph and realized the batch of strange oneself imagination of graphics. Using fractal theory describe image texture feature, through analyzing different texture image and image edge fractal parameters, get a new edge detection, and the fractal features is proposed based on the fractal characteristics of image edge detection methods. In discussing edge extraction to discuss the simple algorithm is very fast, and has good robust performance, and briefly the fractal theory edge extraction method described in the image fractal theory, discuss the application principle of fractal coding, with the characteristics of fractal theory, the method of image edge detection, Matlab powerful puter software intervention, will be able to realize the different image simulation better to understand knowledge, and bined with Matlab image rendering and fractal algorithm concluded graphics fully parison, this paper mainly introduces the selfsimilar fractal graph algorithms and IFS yards and IFSP yards analog graphics algorithm, and contrast Matlab simulation experimental study.Keywords：fractal matlab Fractal characteristic Edge extraction目錄目錄摘要 IABSTRACT II前言 IV1 緒論 1 分形理論的發(fā)展 1 圖像處理的發(fā)展 2 論文的主要研究目的及內容 32 數字圖像處理技術 4 4 5 6 8 103 分形理論 11 11 11 13 14 15 174 基于分形理論算法的研究及MATLAB仿真 18 MATLAB相關知識 18 20 22 26結論 27參考文獻 28致謝 29附錄 30前言前言自然界是復雜和美麗的。在討論邊緣提取時討論算法的簡單迅速，并具有良好的抗噪性能，并且簡要了分形理論邊緣提取方法簡述了分形理論在圖像中應用原理，討論分形編碼的特點，采用分形理論的方法，進行圖像邊緣的檢測。通過對分形理論的認識和相關定理的理解，做出了一些比較典型的分形圖形并實現了自己想象中的一批奇特的圖形。學士學位畢業(yè)設計（論文）基于分形理論的MATLAB仿真技術研究學生姓名：指導教師：所在學院：信息技術學院專 業(yè)：通信工程中國大慶2011 年 5 月摘要摘要分形理論是現代非線性科學中的一個重要分支,是科學研究中一種重要的數學工具和手段。運用分形理論描述圖像紋理特征，通過分析不同紋理圖像及圖像邊緣處的分形參數，得到一種新的邊緣檢測分形特征，從而提出一種基于分形特征的圖像邊緣檢測方法。并結合Matlab效果圖和分形算法得出的圖形充分理解分形算法,本文主要介紹分形的自相似圖形算法和IFS碼 和IFSP碼模擬圖形算法，并對比matlab仿真實驗學習。過去由于理論計算和實驗技術的局限，科學家們無法對自然界做完美的描述；傳統的科學只能把復雜的問題簡化成為一個線性問題來研究。而如今由于分形理論研究的逐步深入以及計算機學科的突飛猛進，使得這二者得以完美的結合，我們獲得了許多過去難以想象的分形圖形的模擬實現，自從Mandelbrot 提出分形的概念以來,分形學已發(fā)展成為一門橫跨自然科學和社會科學各研究領域的新興學科。自相似性原理的引入使分形理論成為研究和處理自然與工程中不規(guī)則圖形的有力工具。在這些不同紋理灰度表面之間灰度起伏變化顯著，外在就表現為邊緣。所以，我們可以運用分形理論進行邊緣檢測。2O世紀8O年代某科學家提出的零交叉法提取邊緣， 在實際處理過程中往往有許多問題， 如圖像往往含噪聲，而邊緣和噪聲在空間域表現為灰度有比較大的起落；在頻率域則反映為同時高頻分量，這就給真正邊緣的提取帶來困難。分數維圖形可以模擬天際的積云、空中的閃電、地上的森林、海上的浪花、燃燒的火焰、樹木的生長以及如分子、粒子的運動等物理現象。地板革、地板磚、紡織品等日用品的圖案。而IFS理論的提出為分形圖像處理開拓了廣闊的前景，特別是利用帶有概率的IFS即IFSP算法繪制分形圖，與單純迭代法繪圖相比，不僅實現的代碼簡單，而且降低了對計算機硬件的要求。—IV—黑龍江八一農墾大學畢業(yè)設計（論文）1 緒論 當今，科學技術水平不斷跨越發(fā)展，人類對自己所處的神秘世界的認識 正在深化與飛躍。在多種概念和方法相互交叉和匯合下，作為當代新興學術思潮中的一門非線性綜合學科——分形理論誕生了。它新穎的指導思想和獨特的分析方法隨即被各個學科競相引入，以新的驅動力推動它們的發(fā)展，成為人們研究和處理自然界和人類社會中無處不在的貌似無規(guī)則形體的強有力的理論工具，從而深化了人類對大自然的認識，誘發(fā)了一些新的學科生長點。它的應用幾乎涉及自然科學的各個領域，甚至社會科學，前景十分誘人，引起了人們普遍的關注[1]。分形則是指一類介于有序和無序、微觀與宏觀之間的中間狀態(tài)，它的外表特征一般是極其破碎、無規(guī)則和復雜的，而其內部特征則是具有自相似性和自仿射性。因此，分形是指組成部分以某種方式與整體相似的形，其基本觀點是，處理的對像總是具有非均勻性和自相似性。分形幾何學是由分形理論發(fā)展而來的描述客觀物體復雜性的系統理論。人們早就熟悉從規(guī)則的實物中抽象出諸如圓、直線、平面等幾何概念，并用傳統的幾何學對它做了很好的描述。例如宇宙中星系和星團的分布、海岸線與地形地貌、河流與水系、棉絮團似的云煙和冬天里美麗的雪花、動物的花紋、植物的葉形、生長得枝枝岔岔的樹木、以及地震波能量的傳播、太陽黑子的爆炸……；有一些是在人類日常生活中不斷出現的，例如股市上天天發(fā)布的股票價格曲線、水文測量中的水位變化曲線等。從多尺度下，有相同的粗糙度和破碎度[2]。沒有特征尺度，就必須考慮尺度的變化，這正是傳統幾何學無法克服的固有難題。這種不變性就是無標度性。分形幾何沒有特征尺度（無標度性），它含有一切尺度的要素，在每一尺度上都有豐富的細節(jié)。分形幾何正是基于無標度性或相似性的，彌補了傳統幾何學的不足，給出了自然界中復雜幾何形態(tài)的一種定量描述。圖像處理學所包含的內容是相當豐富的，根據抽象程度的不同可分為三個層次：狹義圖像處理、圖像分析和圖像理解。它是一個從圖像到圖像的過程。圖像分析是一個從圖像到數值或符號的過程。圖像處理學是一門綜合性邊緣學科。圖形學原本指用圖形、圖表、繪圖等形式表達數據信息的科學。和圖像分析對比，兩者的處理對象和輸出結果正好相反。另一方面，模式識別與圖像分析則比較相似，只是前者試圖把圖像抽象成符號描述的類別，它們有相同的輸入，而不同的輸出結果之間可較方便的進行轉換。由此看來，以上學科相互聯系，相互交叉，它們之間并沒有絕對的界限。另