黑龍江省大慶市20xx年高考數學二模試卷文科-展示頁
2024-11-23 03:10本頁面
【正文】 α， β是兩個不同的平面， l， m， n 是不同的直線，下列命題不正確的是 （ ） A．若 l⊥ m， l⊥ n， m?α， n?α，則 l⊥ α B．若 l∥ m， l?α， m?α，則 l∥ α C．若 α⊥ β， α∩ β=l， m?α， m⊥ l，則 m⊥ β D．若 α⊥ β， m⊥ α， n⊥ β，則 m⊥ n 8．已知條件 p： |x﹣ 4|≤ 6，條件 q： x≤ 1+m，若 p 是 q 的充分不必要條件，則m的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ 1] B．（﹣ ∞ ， 9] C． [1， 9] D． [9， +∞ ） 9．已知 ，函數 y=f（ x+φ）的圖象關于直線 x=0 對稱，則 φ 的值可以是（ ） A． B． C． D． 10．在區(qū)間 [﹣ 1， 5]上隨機取一個數 x，若 x 滿足 |x|≤ m 的概率為 ，則實數 m為（ ） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 11．已知函數 f（ x） = ，若函數 y=f（ x）﹣ 4 有 3 個零點，則實數a 的值為（ ） A．﹣ 2 B． 0 C． 2 D． 4 12．已知拋物線 y2=4x，過焦點 F 作直線與拋物線交于點 A， B，設 |AF|=m，|BF|=n，則 m+n 的最小值為（ ） A． 2 B． 3 C． D． 4 二 .填空題：本大題共 4 小題；每小題 5 分，共 20 分 . 13．已知等比數列 {an}中， a1+a3= ，則 a6= ． 14．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為 ． 15．已知實數 x、 y 滿足約束條件 ，則 z=2x+4y 的最大值為 ． 16．曲線 f（ x） =xex在點 P（ 1， e）處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為 ． 三 .解答題：本大題共 5小題，共 70分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 . 17．（ 12 分）在 △ ABC 中，角 A、 B、 C 的對邊分別為 a， b， c，且 a=3， b=4，B= +A． （ 1）求 cosB 的值； （ 2）求 sin2A+sinC 的值． 18．（ 12 分）如圖，三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 中，側棱 AA1⊥ 平面 ABC， △ ABC為等腰直角三角形， ∠ BAC=90176。且 AA1=AB=2， E， F 分別是 CC1， BC 的中點． （ 1）求證：平面 AB1F⊥ 平面 AEF； （ 2）求點 C 到平面 AEF 的距離． 19．（ 12 分）某市隨機抽取部分企業(yè)調查年上繳稅收情況（單位：萬元），將 所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），年上繳稅收范圍是 [0， 100]，樣本數據分組為第一組 [0， 20），第二組 AA1⊥ 平面 ABC，第三組 [40， 60），第四組[60， 80），第五組 [80， 100]． （ 1）求直方圖中 x 的值； （ 2）如果年上繳稅收不少于 60 萬元的企業(yè)可申請政策優(yōu)惠，若共抽取企業(yè) 1200個，試估計有多少企業(yè)可以申請政策優(yōu)惠； （ 3）若從第一組和第二組中利用分層抽樣的方法抽取 6 家企業(yè)，試求在這 6 家企業(yè)中選 2 家，這 2 家企業(yè)年上繳稅收在同一組的概率． 20．（ 12 分）已知橢圓 C： 經過點 ，離心率 ，直線 l 的方程為 x=4． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）經過橢圓右焦點 e 的任一直線（不經過點 a=﹣ 1）與橢圓交于兩點 A， B，設直線 AB 與 l 相交于點 M，記 PA， PB， PM的斜率分別為 k1， k2， k3，問： k1+k2﹣ 2k3是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由． 21．（ 12 分）已知函數 f（ x） =ax+lnx，其中 a 為常數，設 e 為自然對數的底數． （ 1）當 a=﹣ 1 時，求 f（ x）的最大值； （ 2）設 g（ x） =xf（ x）， h（ x） =2ax2﹣（ 2a﹣ 1） x+a﹣ 1，若 x≥ 1 時， g（ x）≤ h（ x）恒成立，求實數 a 的取值范圍． 請考生在第 2 23二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分． [選修 44：坐標系與參數方程 ]（共 1 小題，滿分 10 分） 22．（ 10 分）在直角坐標系 xoy 中，直線 l 的參數方程為 （ t 為參數），以原點 O 為極點， x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓 C 的極 坐標方程為 ρ=asinθ． （ Ⅰ ）若 a=2，求圓 C 的直角坐標方程與直線 l 的普通方程； （ Ⅱ ）設直線 l 截圓 C 的弦長等于圓 C 的半徑長的 倍，求 a 的值． [選修 4－ 5：不等式選講 ] 23．已知函數 f（ x） =|2x﹣ 1|+|2x+5|，且 f（ x） ≥ m 恒成立． （ Ⅰ ）求 m的取值范圍； （ Ⅱ ）當 m取最大值時，解關于 x 的不等式： |x﹣ 3|﹣ 2x≤ 2m﹣ 8． 2017 年黑龍江省大慶市高考數學二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一 .選擇題：本大題共 12 個小題，每小題 5 分，滿分 60 分，在每小題給出的四個選項中 ，只有一項是符合題目要求的 . 1．已知集合 A={﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2}， B={x|﹣ 2＜ x≤ 2}，則 A∩ B=（ ） A． {﹣ 1， 0， 1， 2} B． {﹣ 1， 0， 1} C． {﹣ 2，﹣ 1， 0， 1} D． {﹣ 2，﹣ 1，0， 1， 2} 【考點】 交集及其運算． 【分析】 根據交集的定義寫出 A∩ B 即可． 【解答】 解：集合 A={﹣ 2，﹣ 1， 0， 1， 2}， B={x|﹣ 2＜ x≤ 2}， 則 A∩ B={﹣ 1， 0， 1， 2}． 故選： A． 【點評】 本題考查了交集的定義與運算問題，是基礎題目． 2．在復平面內，復數 對應的點位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點】 復數代數形式的乘除運算；復數的基本概念． 【分析】 利用兩個復數代數形式的乘法，以及虛數單位 i 的冪運算性質，求得復數為 ，它在復平面內對應的點的坐標為（ ，﹣ ），從而得出結論． 【解答】 解： ∵ 復數 = = ，它在復平面內對應的點的坐標為（ ，﹣ ），
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