【正文】 0050020001005月100200500100100030006月800400300300150050080每種產(chǎn)品當(dāng)月銷(xiāo)售不了的每件每月存儲(chǔ)費(fèi)為5元，但規(guī)定任何時(shí)候每種產(chǎn)品的存儲(chǔ)量均不能超過(guò)100件。表2：產(chǎn)品單位所需臺(tái)時(shí)設(shè)備IIIIIIIVVVIVII磨床——立鉆———水平鉆————鏜床——刨床————從1月到6月，維修計(jì)劃如下：1月—1臺(tái)磨床，2月—2臺(tái)水平鉆，3月—1臺(tái)鏜床，4月—1臺(tái)立鉆，5月—1臺(tái)磨床和1臺(tái)立鉆，6月—1臺(tái)刨床和1臺(tái)水平鉆，被維修的設(shè)備當(dāng)月不能安排生產(chǎn)。關(guān)鍵詞：整數(shù)線性規(guī)劃 LINGO 最優(yōu)解 生產(chǎn)方案 靈敏度分析一．問(wèn)題的重述已知某工廠要生產(chǎn)7種產(chǎn)品，以Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ來(lái)表示，但每種產(chǎn)品的單件利潤(rùn)隨市場(chǎng)信息有明顯波動(dòng)，現(xiàn)只能給出大約利潤(rùn)如下:表1：產(chǎn)品IIIIIIIVVVIVII售價(jià)/元20016080801209060標(biāo)準(zhǔn)差/元504010152082原料成本/元40301210201514該廠有4臺(tái)磨床、2臺(tái)立鉆、3臺(tái)水平鉆、1臺(tái)鏜床和1臺(tái)刨床可以用來(lái)生產(chǎn)上述產(chǎn)品。問(wèn)題三中由于供電緊張，56月僅供應(yīng)50Kw的電力，所以需要對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃做出調(diào)整。為此，我們?cè)谀Ｐ廷竦幕A(chǔ)上，目標(biāo)函數(shù)不變，改變關(guān)于每種設(shè)配可用臺(tái)數(shù)的約束條件，建立新的線性規(guī)劃模型，即模型Ⅱ，求解出合理的維修和生產(chǎn)計(jì)劃，得到此時(shí)的最大利潤(rùn)為1640789元。問(wèn)題二是在維修計(jì)劃未限制的情況下，要求合理安排生產(chǎn)及維修計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化。當(dāng)原材料價(jià)格上漲10％時(shí)，模型Ⅰ同樣適用，將模型Ⅰ中的以代替，根據(jù)模型Ⅰ計(jì)算可得到此時(shí)的最大利潤(rùn)為1422862元,發(fā)現(xiàn)生產(chǎn)計(jì)劃不用改變。 在問(wèn)題一中，我們根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量－生產(chǎn)成本－庫(kù)存費(fèi)用”和“生產(chǎn)成本=原料成本+用電成本”為原理建立目標(biāo)函數(shù)，并考慮到不同時(shí)段的生產(chǎn)成本、生產(chǎn)設(shè)備、產(chǎn)品的最大需求量以及供電功率等方面的限制，以此為依據(jù)限定約束條件，以此建立線性規(guī)劃模型Ⅰ。題 目 生產(chǎn)計(jì)劃安排 摘 要 本文就企業(yè)機(jī)械設(shè)備優(yōu)化配置和生產(chǎn)安排的問(wèn)題，綜合考慮利潤(rùn)最大化及實(shí)際約束條件等因素，在合理假設(shè)的基礎(chǔ)上，提供了以利潤(rùn)最大化為目標(biāo)的企業(yè)生產(chǎn)方案的模型。通過(guò)對(duì)模型的求解，得到最優(yōu)的生產(chǎn)方案，從而有效地指導(dǎo)企業(yè)進(jìn)行生產(chǎn)，以實(shí)現(xiàn)最大的收益。并用LINGO軟件，得到最優(yōu)的的生產(chǎn)安排計(jì)劃，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化，得到最大利潤(rùn)為1457557元。對(duì)原料價(jià)格進(jìn)行靈敏度分析后發(fā)現(xiàn)，%以內(nèi)時(shí)，生產(chǎn)計(jì)劃不用改變。其中，我們發(fā)現(xiàn)六個(gè)月中每種設(shè)備可用的總臺(tái)數(shù)不變。進(jìn)行靈敏度分析后發(fā)現(xiàn)，%以內(nèi)時(shí)，生產(chǎn)計(jì)劃不用改變。為此，我們?cè)谀Ｐ廷竦幕A(chǔ)上，目標(biāo)函數(shù)不變，在約束條件中，對(duì)6月份的用電功率限制做出修改，從而建立線性規(guī)劃模型Ⅲ，以制定出新的生產(chǎn)計(jì)劃，得到此時(shí)的最大利潤(rùn)為1456992元。已知生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺(tái)時(shí)如下表。若每臺(tái)設(shè)備的功率如下：磨床，5 kw；立鉆8kw；水平鉆6Kw；鏜床8kw；刨床12kw供電功率為70Kw； 電價(jià)：；。1月初無(wú)庫(kù)存，要求6月末各種產(chǎn)品各儲(chǔ)存50件。（2）若對(duì)設(shè)備維修只規(guī)定每臺(tái)設(shè)備在1—6月份內(nèi)均需安排1個(gè)月用于維修（其中4臺(tái)磨床只需安排2臺(tái)在上半年維修），時(shí)間可靈活安排。（3）由于供電緊張；56月僅供應(yīng)50Kw的電力，如何調(diào)整計(jì)劃。問(wèn)題中提供了生產(chǎn)設(shè)備方面的限制及產(chǎn)品的最大需求量，要求安排各月的生產(chǎn)計(jì)劃，因此可以根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)產(chǎn)品銷(xiāo)售數(shù)量－生產(chǎn)成本－庫(kù)存費(fèi)用”和“生產(chǎn)成本=原料成本+用電成本”為原理建立目標(biāo)函數(shù)，其中，“原料成本=單件原料成本產(chǎn)品生產(chǎn)量”，而用電成本可分為08時(shí)的用電成本和824時(shí)的用電成本，即“用電成本=（08時(shí)的電價(jià)08時(shí)的生產(chǎn)量+824時(shí)的電價(jià)824時(shí)的生產(chǎn)量）單件產(chǎn)品的用電量”，而單件產(chǎn)品的用電量可以由題中的設(shè)備功率與生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺(tái)時(shí)的乘積和得到，“庫(kù)存費(fèi)用=單件產(chǎn)品每月的儲(chǔ)存費(fèi)存儲(chǔ)量”。因此，以上述關(guān)系和約束可以建立整數(shù)線性規(guī)劃模型Ⅰ。對(duì)于原料價(jià)格上漲10%，將原料價(jià)格先進(jìn)行預(yù)處理，則同樣可以利用模型Ⅰ進(jìn)行求解。問(wèn)題二是在維修計(jì)劃未限制的情況下，要求合理安排生產(chǎn)及維修計(jì)劃，實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化。因此，可以在模型Ⅰ的基礎(chǔ)上，目標(biāo)函數(shù)不變，只改變關(guān)于每種設(shè)配可用臺(tái)數(shù)的約束條件，便可以建立新的線性規(guī)劃模型，即模型Ⅱ，同樣利用Lingo軟件進(jìn)行求解，便可求解出最優(yōu)的維修和生產(chǎn)計(jì)劃。問(wèn)題三中由于供電緊張，56月僅供應(yīng)50Kw的電力，生產(chǎn)計(jì)劃有可能會(huì)受到影響，因此需要對(duì)生產(chǎn)計(jì)劃做出調(diào)整需要分別對(duì)問(wèn)題一和問(wèn)題二進(jìn)行重新求解。因此，可以利用以上建立的模型Ⅰ和模型Ⅱ進(jìn)行求解，便可得到供電緊張時(shí)的最大利潤(rùn)和最優(yōu)的維修和生產(chǎn)計(jì)劃。四．符號(hào)的說(shuō)明月份（=1...6）產(chǎn)品種類(lèi)（=1...7）設(shè)備種類(lèi)（=1...5）第類(lèi)產(chǎn)品的售價(jià)第類(lèi)產(chǎn)品的原料成本第類(lèi)產(chǎn)品第月每天08時(shí)的生產(chǎn)數(shù)量和第類(lèi)產(chǎn)品第月每天824時(shí)的生產(chǎn)數(shù)量和第類(lèi)產(chǎn)品第月月末的庫(kù)存量第類(lèi)產(chǎn)品第月的市場(chǎng)最大需求量第類(lèi)產(chǎn)品第月的銷(xiāo)售數(shù)量第類(lèi)產(chǎn)品使用第種設(shè)備生產(chǎn)所用臺(tái)時(shí)第種設(shè)備第月可用的數(shù)量第種設(shè)備第月使用的數(shù)量第種設(shè)備的功率第種產(chǎn)品生產(chǎn)的單位用電量該廠擁有第種設(shè)備的數(shù)量第月的供電功率表示08時(shí)的電價(jià)表示824時(shí)的電價(jià)表示庫(kù)存產(chǎn)品每件每月存儲(chǔ)費(fèi)注：如果表中沒(méi)有的符號(hào)在文中會(huì)對(duì)應(yīng)的注釋五．模型建立與求解 模型Ⅰ的建立問(wèn)題一要求合理安排生產(chǎn)實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化?？紤]到問(wèn)題中所要求的各種條件， 便可建立一系列的約束條件。并用LINGO軟件實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)函數(shù)和約束條件的編程和計(jì)算，得到合理的生產(chǎn)安排計(jì)劃，以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化。（2）確立約束條件：已知設(shè)備設(shè)備總數(shù)、設(shè)備維修計(jì)劃、市場(chǎng)最大需求量、及生產(chǎn)單位各種產(chǎn)品所需的有關(guān)設(shè)備臺(tái)時(shí)，且規(guī)定任何時(shí)候每種產(chǎn)品的存儲(chǔ)量均不能超過(guò)100件。以上條件為依據(jù)，分別建立約束條件： （a）已知該工廠生產(chǎn)的各種產(chǎn)品的最大需求量，因此，各產(chǎn)品的銷(xiāo)售量需不超過(guò)各產(chǎn)品的最大需求量：………………………………………(1)（b）由于題中規(guī)定，任何時(shí)候每種產(chǎn)品的存儲(chǔ)量均不能超過(guò)100件,不妨以表示，1月無(wú)庫(kù)存，6月末各種產(chǎn)品各存儲(chǔ)50件，不妨以表示，所得公式如下： ………………………………………(2)……………………………………(3)（c）由于該工廠每月工作30天，不妨以表示，每天三班，每班8小時(shí)。（d）根據(jù)關(guān)系式：，可得數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：當(dāng)時(shí)：………………………………(6)當(dāng)時(shí)：……………………………(7)（e）由于每月的供電功率都為70KW，不妨用表示，記，生產(chǎn)過(guò)程中設(shè)備用電不能超過(guò)負(fù)荷，所以：……………………………………(8)（f）所得計(jì)劃中，設(shè)備使用臺(tái)數(shù)要小于等于設(shè)備可用數(shù)： …………………………………………(9)綜上所述，建立如下模型：模型Ⅰ：目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 模型Ⅰ的求解 對(duì)已經(jīng)建立好的線性規(guī)劃模型Ⅰ，只要將相應(yīng)的數(shù)據(jù)代入，就可以用數(shù)學(xué)軟件Lingo編寫(xiě)語(yǔ)句進(jìn)行求解。目標(biāo)函數(shù)和約束條件同上，只需對(duì)原材料成本處理進(jìn)行處理。若設(shè)表示上漲幅度，則。 為了進(jìn)行靈敏度分析，可以利用模型Ⅰ求解時(shí)的Lingo程序，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行簡(jiǎn)單修改，修改后的Lingo程序見(jiàn)附錄2。對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行以下處理：對(duì)于每個(gè)月的每種產(chǎn)品，即Z(1,1)～Z(6,7),利用Excel先分別求出42組數(shù)據(jù)允許增大值（或減小值）對(duì)于原原料價(jià)格的增長(zhǎng)率（減少率）。其中，%，這樣便可得到生產(chǎn)計(jì)劃不用作出調(diào)整時(shí)原料價(jià)格的變化范圍，即[%,%]。其中，我們發(fā)現(xiàn)每種設(shè)備六個(gè)月中可用的臺(tái)數(shù)總和不變，例如，對(duì)于4臺(tái)磨床，在6個(gè)月的使用中，無(wú)論其中的兩臺(tái)分別在哪個(gè)月用于維修，可用臺(tái)數(shù)的6個(gè)月總和一定為。為此，我們?cè)谀Ｐ廷竦幕A(chǔ)上，目標(biāo)函數(shù)不變，改變關(guān)于每種設(shè)配可用臺(tái)數(shù)的約束條件，建立新的線性規(guī)劃模型，即模型Ⅱ，求解出合理的維修和生產(chǎn)計(jì)劃。我們發(fā)現(xiàn)雖然維修計(jì)劃不確定，但是在六個(gè)月中每種設(shè)備需要維修的數(shù)量是一定的。綜上所述，建立如下模型：模型Ⅱ：目標(biāo)函數(shù)：約束條件： 模型Ⅱ的求解由以上分析知：其它數(shù)據(jù)同模型Ⅰ求解時(shí)所用數(shù)據(jù)。對(duì)運(yùn)行結(jié)果進(jìn)行以下處理：對(duì)于每個(gè)月的每種產(chǎn)品，即Z(1,1)～Z(6,7),利用Excel先分別求出42組允許增大值比上當(dāng)前系數(shù)（即原材料價(jià)格）和42組允許減小值比上當(dāng)前系數(shù)，再對(duì)兩個(gè)42組數(shù)據(jù)分別求出最小值，這樣便可得到生產(chǎn)計(jì)劃不用作出調(diào)整時(shí)原料價(jià)格的變化范圍，即[%,%]。對(duì)問(wèn)題一和問(wèn)題二進(jìn)行重新求解，只需要在求解時(shí)將每月的供電功率進(jìn)行改變。 對(duì)問(wèn)題一的重新求解與問(wèn)題一比較，問(wèn)題三中只是將6月份的電力供應(yīng)變?yōu)?0kw，因此在利用模型Ⅰ進(jìn)行問(wèn)題一的重新求解時(shí)，只需在求解時(shí)將每月的供電功率改為，利用Lingo軟件求解，求得最大利潤(rùn)為1456992元，生產(chǎn)計(jì)劃、庫(kù)存量、銷(xiāo)售量、設(shè)備使用情況如下各表：表31：各產(chǎn)品每月08時(shí)的生產(chǎn)數(shù)量產(chǎn)品月份ⅠⅡⅢⅣⅤⅥⅦ199903003004352001002520700170050030003000