【正文】 次實(shí)驗(yàn)結(jié)果的總和就對(duì)應(yīng)虛擬因素AXB的狀態(tài)2，若實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明（AXB）1=Y1+Y2+Y7+Y8，（AXB）2=Y3+Y4+Y5+Y6有顯著差異，則說(shuō)明A與B之間存在較強(qiáng)的相互作用，若結(jié)果無(wú)顯著差異，則說(shuō)明A與B的交互作用不明顯，可以忽略不計(jì)。我們?cè)趺粗纼蓚€(gè)因素的交互作用到底有多大呢？實(shí)驗(yàn)之前如何知道？這個(gè)問(wèn)題比較難回答，但需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的人都是專(zhuān)業(yè)人員，也就是說(shuō)，實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法是供專(zhuān)業(yè)設(shè)計(jì)開(kāi)發(fā)人員使用的（如果一個(gè)人不懂專(zhuān)業(yè)技術(shù)，那也不用設(shè)計(jì)什么實(shí)驗(yàn)），對(duì)于專(zhuān)業(yè)人員來(lái)說(shuō)，其實(shí)靠經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景可以判斷出來(lái)哪些因素幾乎獨(dú)立發(fā)揮作用，哪些因素之間存在比較明顯的交互作用，若無(wú)法靠知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)排除某些因素之間的交互作用的時(shí)候也沒(méi)關(guān)系，姑且先認(rèn)為有，待實(shí)驗(yàn)結(jié)果出來(lái)后，再進(jìn)行判斷。但在現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)際工作中，所有的因素都存在波動(dòng)和誤差，我們所謂的某人力氣100斤，其實(shí)指的是100斤左右，90110斤之間都可以說(shuō)是100斤，也就是說(shuō)，我們實(shí)際上承認(rèn)并且接受波動(dòng)和誤差的存在，既然如此，若兩個(gè)人一起推車(chē)，即使因?yàn)榻嵌葐?wèn)題、配合問(wèn)題而使力量并非嚴(yán)格的具有加和性，但只要最終的力量總和在180220斤之間，我們?nèi)匀豢梢哉f(shuō)他們合伙推車(chē)的力量總和是200斤，只要各種復(fù)雜情況所產(chǎn)生的影響未使個(gè)人的力量表現(xiàn)偏離90110斤的范圍，未使總和的表現(xiàn)偏離180220斤這個(gè)范圍，我們就可以認(rèn)為一個(gè)人的力氣是100斤，兩個(gè)人的力氣總和是200斤。第二章、利用正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)我們?cè)诘谝徽乱呀?jīng)討論過(guò)，用正交表進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，利用簡(jiǎn)單的加和運(yùn)算來(lái)處理實(shí)驗(yàn)結(jié)果需要首先解決兩個(gè)問(wèn)題：1 各實(shí)驗(yàn)因素所產(chǎn)生的作用和影響力是否具有加和性？2 若兩個(gè)因素之間存在強(qiáng)烈的相互作用，是否真的可以將其相互作用看作第三個(gè)因素來(lái)處理？事實(shí)上，在現(xiàn)實(shí)世界里，并非簡(jiǎn)單的1+1=2,各種變量之間其實(shí)往往不能簡(jiǎn)單加和。結(jié)果雖然令人滿意，但我們不禁要問(wèn)，這種簡(jiǎn)單的加和運(yùn)算只有在力學(xué)中才會(huì)有，大多數(shù)情況下，各種因素所起的作用與最終的結(jié)果并非簡(jiǎn)單對(duì)應(yīng)，能夠這么簡(jiǎn)單的加和嗎？而且兩個(gè)因素單獨(dú)使用時(shí)各自可以體現(xiàn)各自的作用，但同時(shí)存在時(shí)完全有可能相生或相克（就是可能存在交互作用），比如男女搭配，干活不累；甘草和甘遂，各自都是良藥，但一起使用卻致死人命。根據(jù)以上原理，工程師們?cè)O(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)：A石灰石量B添加物粗細(xì)度C蠟石量D蠟石種類(lèi)E原材料加料量F浪費(fèi)料回收量G長(zhǎng)石量瓷磚尺寸不良率實(shí)驗(yàn)15細(xì)43新案13000016實(shí)驗(yàn)25細(xì)43現(xiàn)行12004517實(shí)驗(yàn)35粗53新案13004512實(shí)驗(yàn)45粗53現(xiàn)行1200006實(shí)驗(yàn)51細(xì)53新案1200056實(shí)驗(yàn)61細(xì)53現(xiàn)行13004068實(shí)驗(yàn)71粗43新案12004042實(shí)驗(yàn)81粗43現(xiàn)行13000526于是，A1（5%的石灰石）的作用所對(duì)應(yīng)的不良率為：（16+17+12+6）/4=%，A2(1%的石灰石)的作用所對(duì)應(yīng)的不良率為：（6+68+42+26）/4=%。好在天無(wú)絕人之路，早在1940年，田口玄一博士就已經(jīng)巧妙的利用正交表的對(duì)稱(chēng)性原理（有關(guān)正交表的原理將在后述內(nèi)容中予以說(shuō)明）發(fā)明了田口式實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法，對(duì)本案來(lái)說(shuō)，同樣也是8次實(shí)驗(yàn)，卻可以得出可靠的結(jié)論。七個(gè)可變的因素，每個(gè)因素兩種選擇，用全因素實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行篩選，就有128種組合，如果用小型設(shè)備做實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)做一天，買(mǎi)上8個(gè)實(shí)驗(yàn)用的小爐子，同時(shí)做八個(gè)實(shí)驗(yàn)，8天即可完成，然后在所有128個(gè)組合中尋找產(chǎn)品尺寸變異最小的組合即可，但本實(shí)驗(yàn)在小型設(shè)備中無(wú)法模擬，因?yàn)樗鉀Q的問(wèn)題的關(guān)鍵就在于隧道窯的溫度變異，只有在該窯里做實(shí)驗(yàn)，找到的配方組合才是能夠化解該窯溫度不均勻的最佳組合（若還有另外一個(gè)窯存在類(lèi)似問(wèn)題，就得另外再找，因?yàn)槊總€(gè)窯的溫度不均勻狀況是不同的），這樣一來(lái)，每做一次實(shí)驗(yàn)其實(shí)就是在不同的條件下生產(chǎn)一窯的瓷磚，需要全體員工折騰整整一天，128種組合就需要全體員工搞四個(gè)月，試想，能不能找到可化解溫度變異的配方尚不知道，就要停產(chǎn)四個(gè)月搞實(shí)驗(yàn)，其人工、水電、材料耗費(fèi)比投資50萬(wàn)美元還多，可行嗎？除非能夠有辦法用幾次實(shí)驗(yàn)就找到最佳組合方案，尚可以一試，否則就只好花錢(qián)買(mǎi)高精度溫控系統(tǒng)了。工程師們決定用不同的配方組合來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)，以尋找最佳的配方條件，具體的思路是，對(duì)現(xiàn)行配方組合中的每一種原料尋找替代方案，通過(guò)實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行篩選能夠化解溫度變異的最佳配方，對(duì)于熟悉瓷磚生產(chǎn)工藝的工程師來(lái)說(shuō)，每一種原料的替代方案其實(shí)不難找到（見(jiàn)下表），但每一個(gè)因素的替代方案的組合并不一定是最佳組合，最佳組合可能是各種原料現(xiàn)行條件和替代方案的所有組合方式中的一種，到底是哪一種，只有進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)際效果進(jìn)行評(píng)價(jià)才能予以判定。工程師們很清楚，引起產(chǎn)品尺寸變異的原因是窯內(nèi)各個(gè)不同位置的溫度偏差導(dǎo)致的，只要更換隧道窯的溫度控制系統(tǒng)，提高窯內(nèi)溫度的均勻就能夠解決。第一章 田口式實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法的經(jīng)典案例1953年，日本一個(gè)中等規(guī)模的瓷磚制造公司，花了200萬(wàn)美元，從西德買(mǎi)來(lái)一座新的隧道窯，窯本身有80米長(zhǎng)，窯內(nèi)有一部搬運(yùn)平臺(tái)車(chē)，上面堆放著十幾層瓷磚，沿著軌道緩慢移動(dòng)讓瓷磚承受燒烤。問(wèn)題是，這些瓷磚尺寸大小有變異，他們發(fā)現(xiàn)外層瓷磚有50%以上超出規(guī)格要求，內(nèi)層則正好符合規(guī)格要求。使得溫度分布均勻，需要重新改進(jìn)整個(gè)窯，需要額外再花50萬(wàn)美元，這在當(dāng)時(shí)是一筆很大的投資，不到萬(wàn)不得已時(shí)誰(shuí)也不愿意這樣做，大家都希望尋找其他方法來(lái)解決，比如通過(guò)改變?cè)吓浞剑绻苷业綄?duì)溫度不敏感的配方，則不需投入資金就能夠化解溫度不均勻而導(dǎo)致的尺寸變異和超差。替代方案表控制因素水準(zhǔn)一(新案)水準(zhǔn)二(現(xiàn)行)A:石灰石量5%1%B:某添加物粗細(xì)度細(xì)粗C:蠟石量43%53%D:蠟石種類(lèi)新案組合現(xiàn)行組合E:原材料加料量1300公斤1200公斤F:浪費(fèi)料回收量0%4%G:長(zhǎng)石量0%5%參與過(guò)產(chǎn)品開(kāi)發(fā)或工藝改進(jìn)的人都知道，靈感可以在一秒鐘內(nèi)產(chǎn)生，但實(shí)際操作卻是耗時(shí)耗力的事情。于是有人想到采用一次一因素實(shí)驗(yàn)法，所謂一次一因素實(shí)驗(yàn)，就是先固定一種組合，然后每次改變一個(gè)條件，將相鄰的兩次實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較，以估計(jì)兩個(gè)條件的效果差異，實(shí)驗(yàn)方案如下表：ABCDEFG結(jié)果結(jié)論實(shí)驗(yàn)1A1B1C1D1E1F1G1Y1實(shí)驗(yàn)2A2B1C1D1E1F1G1Y2用Y2與Y1比較A2與A1的效果實(shí)驗(yàn)3A2B2C1D1E1F1G1Y3用Y3與Y2比較B2與B1的效果實(shí)驗(yàn)4A2B2C2D1E1F1G1Y4用Y4與Y3比較C2與C1的效果實(shí)驗(yàn)5A2B2C2D2E1F1G1Y5用Y5與Y4比較D2與D1的效果實(shí)驗(yàn)6A2B2C2D2E2F1G1Y6用Y6與Y5比較E2與E1的效果實(shí)驗(yàn)7A2B2C2D2E2F2G1Y7用Y7與Y6比較F2與F1的效果實(shí)驗(yàn)8A2B2C2D2E2F2G2Y8用Y8與Y7比較G2與G1的效果但明眼人一下子就能看出來(lái)，用Y2與Y1的結(jié)果比較A2和A1的效果是在其他因素不變的條件下進(jìn)行的，如果在實(shí)驗(yàn)1和實(shí)驗(yàn)2中將B1換成B2，C1換成C2，則Y2與Y1是否會(huì)有比較大的變化，甚至大小順序都逆轉(zhuǎn)？實(shí)驗(yàn)次數(shù)雖然減少了，但結(jié)果的可靠性卻明顯不能保證。用正交表設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案ABCDEFG結(jié)果實(shí)驗(yàn)1A1B1C1D1E1F1G1Y1實(shí)驗(yàn)2A1B1C1D2E2F2G2Y2實(shí)驗(yàn)3A1B2C2D1E1F2G2Y3實(shí)驗(yàn)4A1B2C2D2E2F1G1Y4實(shí)驗(yàn)5A2B1C2D1E2F1G2Y5實(shí)驗(yàn)6A2B1C2D2E1F2G1Y6實(shí)驗(yàn)7A2B2C1D1E2F2G1Y7實(shí)驗(yàn)8A2B2C1D2E1F1G2Y8如果以上實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行8次實(shí)驗(yàn)，然后將YYYY4相加，再將YYYY8相加，很顯然，在前四次實(shí)驗(yàn)中，B、C、D、E、F、G等6個(gè)因素的兩種選擇都出現(xiàn)了兩次；在后四次實(shí)驗(yàn)中，B、C、D、E、F、G等6個(gè)因素的兩種選擇也都出現(xiàn)了兩次，于是我們可以大膽的得出結(jié)論，YYYY4的總和之所以與YYYY8的總和不同，就是由A1與A2的差異導(dǎo)致的，因?yàn)槠渌蛩氐膬蓚€(gè)水準(zhǔn)都出現(xiàn)了相同的次數(shù)，其影響力已經(jīng)各自抵消！（這個(gè)結(jié)論雖然大膽，但確實(shí)可靠，原理將在后述內(nèi)容中說(shuō)明）同理，我們可以認(rèn)為是B1和B2的差異導(dǎo)致了Y1+Y2+Y5+Y6與Y3+Y4+Y7+Y8的總和的不同，依此類(lèi)推：C1和C2的作用分別對(duì)應(yīng)于Y1+Y2+Y7+Y8與Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分別對(duì)應(yīng)于Y1+Y3+Y5+Y7與Y2+Y4+Y6+Y8；E1和E2的作用分別對(duì)應(yīng)于Y1+Y3+Y6+Y8與Y2+Y4+Y5+Y7；F1和F2的作用分別對(duì)應(yīng)于Y1+Y4+Y5+Y8與Y2+Y3+Y6+Y7；G1和G2的作用分別對(duì)應(yīng)于Y1+Y4+Y6+Y7與Y2+Y3+Y5+Y8。計(jì)算每一個(gè)因素的兩個(gè)水準(zhǔn)所對(duì)應(yīng)的尺寸不良結(jié)果，形成回應(yīng)表如下：A石灰石量B添加物粗細(xì)度C蠟石量D蠟石種類(lèi)E原材料加料量F浪費(fèi)料回收量G長(zhǎng)石量水準(zhǔn)1 水準(zhǔn)2很明顯，最佳條件為A1B2C2D1E2F1G2，即：石灰石含量5%，粗顆粒添加物，蠟石用量53%，新組合蠟石，每次加料1200公斤，浪費(fèi)料不回收，長(zhǎng)石用量5%，以該組合進(jìn)行確認(rèn)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果瓷磚的尺寸不良率降到了2%以下，完全化解了溫度不均