【正文】 可得點C在AA′的垂直平分線上；再證明△AEB′≌△A′ED，可得AE=A′E，進(jìn)而得到點E也在AA′的垂直平分線上，再根據(jù)兩點確定一條直線可得直線CE是線段AA′的垂直平分線．證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90176。則∠A′DE=90176。得到正方形A′B′CD′（此時，點B′落在對角線AC上，點A′落在CD的延長線上），A′B′交AD于點E，連接AA′、CE．求證：（1）△ADA′≌△CDE；（2）直線CE是線段AA′的垂直平分線．思路分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AD=CD，∠ADC=90176?！唷螮DC+∠CDF=∠EDF=90176。DE=DF．所以△DFE是等腰直角三角形；②當(dāng)E為AC中點，F(xiàn)為BC中點時，四邊形CEDF為正方形；③由割補法可知四邊形CDFE的面積保持不變；④△DEF是等腰直角三角形DE= EF，當(dāng)DF與BC垂直，即DF最小時，F(xiàn)E取最小值2，此時點C到線段EF的最大距離．解：①如圖，連接CD；∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45176。． 考點二：三角形三邊關(guān)系例2 （2012?瀘州）已知三角形兩邊的長分別是3和6，第三邊的長是方程x26x+8=0的根，則這個三角形的周長等于（　　）A．13 B．11 C．11 或13 D．12或152．分析：首先從方程x26x+8=0中，確定第三邊的邊長為2或4；其次考查2，3，6或4，3，6能否構(gòu)成三角形，從而求出三角形的周長．解：由方程x26x+8=0，得：解得x1=2或x2=4，當(dāng)?shù)谌吺?時，2+3＜6，不能構(gòu)成三角形，應(yīng)舍去；當(dāng)?shù)谌吺?時，三角形的周長為4+3+6=13．故選A．點評：考查了三角形三邊關(guān)系，求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗三邊長能否成三角形的好習(xí)慣，不符合題意的應(yīng)棄之．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2012?義烏市）如果三角形的兩邊長分別為3和5，第三邊長是偶數(shù)，則第三邊長可以是（　　）A．2 B．3 C．4 D．8思路分析：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，可令第三邊為X，則53＜X＜5+3，即2＜X＜8，又因為第三邊長為偶數(shù)，所以第三邊長是4，6．問題可求．解：由題意，令第三邊為X，則53＜X＜5+3，即2＜X＜8，∵第三邊長為偶數(shù)，∴第三邊長是4或6．∴三角形的三邊長可以為4．故選：C．點評：此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此類問題的關(guān)鍵．考點三：三角形全等的判定例3 （2012?樂山）如圖，在△ABC中，∠C=90176。∴∠1=∠ACB=80176。40176?！螦∠B=180176?！螧=40176。點D、E分別在BC、AC的延長線上，則∠1= 176。；三角形的任一外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．對應(yīng)訓(xùn)練1．（2012?泉州）如圖，在△ABC中，∠A=60176。=250176。思路分析：先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．解：∵∠∠2是△CDE的外角，∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=70176。 C．180176。若沿圖中虛線截去∠C，則∠1+∠2=（　?。〢．360176。2016年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第十七講 三角形與全等三角形【基礎(chǔ)知識回顧】三角形的概念： 由 直線上的三條線段 組成的圖形叫三角形 三角形的基本元素：三角形有 條邊 個頂點 個內(nèi)角二、三角形的分類： 按邊可分為 三角形和 三角形，按角可分為 三角形 三角形 三角形【名師提醒：等邊三角形屬于特殊的 三角形，銳角三角形和鈍角三角形有事稱為 三角形】三、三角形的性質(zhì)： 三角形的內(nèi)角和是 三角形的任意一個外角 和它不相得兩個內(nèi)角的和三角形的一個外角 任意一個和它不相鄰的內(nèi)角 三角形任意兩邊之和 第三邊，任意兩邊之差 第三邊 三角形具有 性【名師提醒：三角形的外角是指三角形一邊和另一邊的 組成的角，三角形有 個外角，三角形的外角和事 ，是其中 各外角的和 三角形三邊關(guān)系定理是確定三條線段否構(gòu)成三角形和判斷限度間不等關(guān)系的主要依據(jù)】四、三角形中的主要線段： 角平分線：三角形的三條角平分線都在三角形 部 且交于一點，這些是三角形的 心 它到 得距離相等 中線：三角形的三條中線都在三角形 部，且交于一點 高線：不同三角 形 的 三 條高線位置不同，銳角三角形三條高都連三角形 直角三角形有一條高線在 部，另兩條河 重合，鈍角三角形有一條高線在三角形 部，兩條在三角形 部中位線：連接三角形任意兩邊 的線段叫做三角形的中位線。 定理：三角形的中位線 第三邊且等于第三邊的 【名師提醒：三角形的平分線、中線、高線、中位線都是 且都有 條】五、全等三角形的概念和性質(zhì)： 的兩個三角形叫做全等三角形 性質(zhì)：全等三角形的 、 分別相等，全等三角形的對應(yīng)線段（角平分線、中線、高線）周長、面積分別對應(yīng) 【名師提醒：全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角等之間數(shù)量關(guān)系的最主要依據(jù)】一、 全等三角形的判定：一般三角形的全等判定方法：①邊角邊，簡記為 ②角邊角：簡記為 ③角角邊：簡記為 ④邊邊邊：簡記為 直角三角形的全等判定除可用一般三角形全等判定的所有方法以外，還可以用 來判定【名師提醒：判定全等三角形的條件中，必須至少有一組 對應(yīng)相等，用SAS判定全等，切記角為兩邊的 判定全等三角形的有關(guān)條件要特別注意對應(yīng)兩個字】【重點考點例析】 考點一：三角形內(nèi)角、外角的應(yīng)用例1 （2012?南通）如圖，△ABC中，∠C=70176。 B．250176。 D．140176。+180176。．故選B．點評：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理及外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和是180176?！螧=40176。．1．80分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)對頂角相等求出∠1的度數(shù)即可．解：∵△ABC中，∠A=60176。∴∠ACB=180176。60176。=80176。．故答案為：80．點評：本題考查的是三角形的內(nèi)角和定理，即三角形內(nèi)角和是180176。AC=BC=4，D是AB的中點，點E、F分別在AC、BC邊上運動（點E不與點A、C重合），且保持AE=CF，連接DE、DF、EF．在此運動變化的過程中，有下列結(jié)論：①△DFE是等腰直角三角形；②四邊形CEDF不可能為正方形；③四邊形CEDF的面積隨點E位置的改變而發(fā)生變化；④點C到線段EF的最大距離為．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（　　）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 思路分析：①作常規(guī)輔助線連接CD，由SAS定理可證△CDF和△ADE全等，從而可證∠EDF=90176。CD=AD=DB；∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF；∴ED=DF，∠CDF=∠EDA；∵∠ADE+∠EDC=90176。∴△DFE是等腰直角三角形．故此選項正確；②當(dāng)E、F分別為AC、BC中點時，四邊形CDFE是正方形，故此選項錯誤；③如圖2所示，分別過點D，作DM⊥AC，DN⊥BC，于點M，N，可以利用割補法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積，故面積保持不變；故此選項錯誤；④△DEF是等腰直角三角形DE=EF，當(dāng)EF∥AB時，即EF取最小值2，此時點C到線段EF的最大距離為．故此選項正確；故正確的有2個，故選：B．點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形、等腰三角形、直角三角形性質(zhì)等知識，根據(jù)圖形利用割補法可知四邊形CDFE的面積等于正方形CMDN面積是解題關(guān)鍵．例4 （2012?珠海）如圖，把正方形ABCD繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)45176?！螮A′D=45176。再計算出∠A′ED=45176。∴∠A′DE=90176?！唷螦′ED=45176?！逜C=A′C，CD=CB′，∴AB′=A′D，在△AEB′和△A′ED中：∠EAB′=∠EA′D，∠AEB′=∠A′ED ，AB′=A′D，∴△AEB′≌△A′ED，∴AE=A′E，∴點E也在AA′的垂直平分線上，∴直線CE是線段AA′的垂直平分線．點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；找準(zhǔn)旋轉(zhuǎn)后相等的線段．對應(yīng)訓(xùn)練3．（2012?雞西）Rt△ABC中