正余弦定理練習(xí)題集-展示頁
2025-08-02 11:22本頁面
【正文】 △ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知c＝1，B＝45176。cosC＋ccosB，其中a、b、c分別為角A、B、C的對邊，則cosB的值為( )A. B．－ C. D．－5．(文)(2015cos＝2＋9－23＝5，∴AC＝，由正弦定理，＝，∴sinA＝＝＝.6．在銳角△ABC中，設(shè)x＝sinAcosB，則x、y的大小關(guān)系為( )A．x≤y B．xyC．xy D．x≥y[答案] C[解析] y－x＝cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)＝cos(π－C)＝－cosC，∵△ABC為銳角三角形，∴cosC0，∴y－x0，∴yx.7．(2015鄭州市質(zhì)檢)在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知sin(B＋A)＋sin(B－A)＝3sin2A，且c＝，C＝，則△ABC的面積是( )A. B.C. [答案] D[解析] 由已知得：2sinBcosA＝3sin2A＝6sinAcosA，若cosA＝0，則∠A＝，則B＝，b＝＝，∴S△ABC＝bc＝＝；若∠A≠，則sinB＝3sinA，由正弦定理得：b＝3a，又由余弦定理得：c2＝a2＋b2－2abcosC，即7＝a2＋9a2－3a2＝7a2，∴a＝1，b＝3，S△ABC＝absinC＝13＝，選D.(理)(2015并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為________．[答案] 15[解析] 設(shè)三角形的三邊長分別為a－4，a，a＋4，最大角為θ，由余弦定理得(a＋4)2＝a2＋(a－4)2－2a(a－4)則a＝10，所以三邊長為6,10,14.△ABC的面積為S＝610sin120176。福建理，12)在△ABC中，A＝60176。∴AB＝2，S＝22＝2.(理)(2014南京二模)在△ABC中，已知AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60176。的值為________．[答案] [解析] 利用余弦定理求出AC的長度，再利用面積公式求出BD，最后利用數(shù)量積的定義求解．在△ABC中，由余弦定理可得AC2＝4＋9－223＝7，所以AC＝，由△ABC的面積公式可得23＝BD，解得BD＝.所以(＋)＝||2＝.[方法點撥] 解答三角函數(shù)與
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