【正文】 條件 ? 處理 1 處理 2 是 否 例 2 任意給定3個正實數(shù) ，設(shè)計一個算法，判斷分別以這 3個數(shù)為三邊邊長 的三角形是否存在，畫出這個算法的程序框圖 . 開始 輸入 a,b,c a+bc,a+cb, b+ca是否同時成立？ 存在這樣的三角形 不存在這樣的三角形 是 否 結(jié)束 （ 2）條件結(jié)構(gòu) 的應(yīng)用 （ 2）條件結(jié)構(gòu) 的應(yīng)用 例 設(shè)計一個求解一元二次方程 ax2+bx+c=0的算法，并畫出程序框圖表示。 （ 1）順序結(jié)構(gòu) 的應(yīng)用 例 已知一個三角形的三邊長分別為 2， 3， 4，利用海倫 秦九韶公式 設(shè)計一個算法，求出它的面積，畫出它的程序框圖。 (1)程序框圖的概念 : 程序框圖又稱 流程圖 ,是一種用規(guī)定的 圖形 、 指向線 及 文字說明 來準(zhǔn)確、直觀地表示算法的圖形。因此，上述 算法 2不僅是正確的，而且是在計算機(jī)上能夠?qū)崿F(xiàn)的較好的算法。 S2： 使 i=3 S3： 使 P=P i S4： 使 i=i+2 S5： 若 i≤11，則返回到 S3繼續(xù)執(zhí)行；否則算法結(jié)束。 算法 2： 用 P表示 被乘數(shù) ， i表示 乘數(shù)。 學(xué)生做一做： 求 1 3 5 7 9 11的值，寫出其算法。 第二步： 在 n的因數(shù)中加入 1 和 n。 任意給定一個大于 1的正整數(shù) n，設(shè)計一個算法求出 n的 所有因數(shù) 。 第二步： 計算以 r為半徑的圓的面積 。 四、課后練習(xí) 任意給定一個 正實數(shù) ，設(shè)計一個算法求以這個數(shù)為半徑 的圓的面積。 ( 1)2nn ?算法 3： S1： 將原式變形為 (1+6)+(2+5)+(3+4)=3 7； S2： 計算 3 7； S3： 輸出運(yùn)算結(jié)果。 分析： 可以按 逐一相加 的程序進(jìn)行，也可以利用公 式 1+2+…+ n= 進(jìn)行，也可以根據(jù) 加法運(yùn)算律 簡化運(yùn)算過程。 第一步： 令 f(x)=x22，給定精確度 d。否則含零點的區(qū)間為 [m,b]。 am2b??第四步： 若 f(a) f(b) 0。 注 :只能被 1和自身整除的大于 1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù) . 例 用二分法設(shè)計一個求方程 x22=0的近似根的算法。 第二步： 依次從 2到 (n1） 檢驗是不是 n的 因數(shù) ，即 整除 n的數(shù) 。 解：算法： 第一步： 判斷 n是否等于 2。 描述算法可以有不同的方式，例如，可以用 自然語言 和 數(shù)學(xué)語言 加以敘述；也可以用 算法語言 給出 精確的 說明；或者用 框圖直觀 地顯示算法的全貌。 ? ? ? 算法與程序框圖 算法的概念 一 、回顧二元一次方程組 ???x2y=12x+y=1的求解步驟： ① ② 第一步： ② ① 2，得 5y=3； ③ 第二步： 解③得 ； 35y ?35y ? 15x ?第三步： 將 代入① ,解得 思考？ 0 1221222111?????????babacybxacybxa其中一般的二元一次方程組② ① 第二步： 解③，得 12211221babacacay???第一步： ② ① ，得 ③ 1a 2a12211221 )( cacaybaba ???第三步： 將 代入 ①，得 12211221babacacay???12212112babacbcbx???一般的二元一次方程組 1 1 12 2 2a x b y ca x b y c???? ???上述這些 步驟 就構(gòu)成了解二元一次方程組的 算法 . 算法與程序框圖 算法的概念 算法的概念 算法 （ algorithm)指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程。在數(shù)學(xué)中，現(xiàn)代意義上的 “ 算法 ” 通常是指可以用計算機(jī)來解決的 某一類問題的程序 或步驟 ，這些 程序 或 步驟 必須是 明確的 和 有效的 ，而且能夠在 有限步之內(nèi)完成 。 例 任意給定一個大于 1的整數(shù) n，試設(shè)計一個算法 (程序或步驟 )對 n是否為 質(zhì)數(shù) 做出判定。若 n=2，則 n是質(zhì)數(shù)；若 n2，則執(zhí)行第二步。若有這樣的數(shù)，則 n不是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則 n是質(zhì)數(shù)。 第二步： 確定區(qū)間 [a， b]，滿足 f(a) 第三步： 取區(qū)間中點 。f(m) 0，則含零點的區(qū)間為 [a,m]。將新得到的含零點的區(qū)間仍記為 [a， b]. 第五步： 判斷 [a， b]的長度是否 小于 d或 f(m)是否為 0. 若是，則m為滿足條件的 近似根 ；否則，則返回第三步。 解：算法： 例 3 ： 寫出求 1+2+3+4+5+6的一個算法。 ( 1)2nn ?解：算法 1： S1： 計算 1+2得到 3； S2： 將第一步中的運(yùn)算結(jié)果 3與 3相加得到 6； S3： 將第二步中的運(yùn)算結(jié)果 6與 4相加得到 10； S4： 將第三步中的運(yùn)算結(jié)果 10與 5相加得到 15； S5： 將第四步中的運(yùn)算結(jié)果 15與 6相加得到 21 算法 2： S1： 取 n=6； S2： 計算 ； S3： 輸出運(yùn)算結(jié)果。 算法的特點 （ 1） 有窮性 即一個算法的步驟序列是 有限的； （ 2） 確定性 即算法中的每一步應(yīng)該是 確定的 并且能 有效地執(zhí)行 且得到 確定的結(jié)果 ； （ 3） 邏輯性 即算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，而且每一步都是正確無誤的，從而組成了一個有著很強(qiáng) 邏輯性的步驟序列； （ 4） 不唯一性 即求解一個問題的 算法不一定是唯一的； （ 5） 普遍性 即很多具體的問題，都可以設(shè)計合理的算法去解決。 算法步驟： 第一步： 輸入任意一個 正實數(shù) r。 2??sr第三步： 輸出圓的面積 S。 算法步驟： 第一步： 依次以 2~(n1)為除數(shù)去除 n，判定 余數(shù)是否為 0，若是，則 n是因數(shù)；若不是，則不是 n的因數(shù)。 第三步： 輸出 n的所有因數(shù)。 算法 1： 第一步， 先求 1 3，得到結(jié)果 3； 第二步， 將第一步所得結(jié)果 3再乘以 5，得到結(jié)果 15； 第三步， 再將 15乘以 7，得到結(jié)果 105； 第四步， 再將 105乘以 9，得到 945； 第五步， 再將 945乘以 11，得到 10395，即是最后結(jié)果。 S1： 使 P=1。 小結(jié)： 由于計算機(jī)動是高速計算的自動機(jī)器，實現(xiàn) 循環(huán) 的語句。在上面的算法中， S3， S4， S5構(gòu)成一個完整的循環(huán) ，這里需要說明的是，每經(jīng)過一次循環(huán)之后，變量 P、 i的值都發(fā)生了變化，并且發(fā)生循環(huán)一次之后都要在步驟 S5對 i的值進(jìn)行檢驗 ，一旦發(fā)現(xiàn) i的值大于 11時，立即 停止循環(huán) ，同時 輸出最后一個 P的值 ，對于循環(huán)結(jié)構(gòu)的詳細(xì)情況，我們將在以后的學(xué)習(xí)中介紹。 （ 2）構(gòu)成程序框圖的圖形符號及其作用 圖形符號 名稱 符號表示的意義 起止框（終端框） 流程的 開始 或 結(jié)束 輸入、輸出框 數(shù)據(jù)的 輸入 、 輸出 結(jié)果 處理框（執(zhí)行框） 賦值 、 執(zhí)行計算 、 結(jié)果傳送 判斷框 根據(jù) 結(jié)果條件 判斷 流程線 連接程序框 連接點 連接程序框圖的兩部分 框圖的含義及要求 輸入半徑 r s=*r^2 輸出 s 結(jié)束 開始 求圓的面積的程序開始 輸入 n flag=1 d=2 flag=0 d=d+1 n＞ 2 d整除 n? d＜ =n－ 1且 flag=1? flag=1? n是質(zhì)數(shù) n不是質(zhì)數(shù) 結(jié)束 是 否 否 是 否 是 否 是 判斷質(zhì)數(shù)程序開始 x1=1 x2=2 f(x)=x2－ 2 x1=m x2=m m=(x1+x2)/2 x1=m x2=m f (m)=0 f(x1)f(m)＞ 0 |x1x2|＜ 結(jié)束 輸出所求的近似根 m m=(x1+x2)/2 y n n y n y 二分法解方程 三種 基本邏輯結(jié)構(gòu)及其框圖表示 （ 1）順序結(jié)構(gòu)： 依次 進(jìn)行多個處理的結(jié)構(gòu) A B C 注 : 順序結(jié)構(gòu)描述的是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，框與框之間是按 從上到下的順序進(jìn)行的 。 開始 2 3 42p???? ? ? ? ? ?2 3 4S p p p p? ? ? ?輸出 S 結(jié)束 p=（ 2+3+4） /2 s=SQR(p*(p－ 2)*(p － 3)*(p4)) 輸出 s 結(jié)束 開始