三角函數公式大全(很詳細)-展示頁
2025-08-01 20:29本頁面
【正文】 函數 余弦函數在直角坐標系中，如下定義六個三角函數：r 余割函數 直角坐標系中的定義 圖2 在直角坐標系中定義三角函數示意圖 余切函數 余弦函數在直角三角形ABC，如下定義六個三角函數：高中三角函數公式大全[圖]1 三角形中的定義 圖1 在直角三角形中定義三角函數的示意圖 正弦函數 正切函數 正割函數 正弦函數 正切函數 正割函數證明過程見《和角公式與差角公式的證明》）因為sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα（正弦和角公式）則sin(αβ)=sin[α+(β)]=sinαcos(β)+sin(β)cosα=sinαcosβsinβcosα于是sin(αβ)=sinαcosβsinβcosα（正弦差角公式）將正弦的和角、差角公式相加，得到sin(α+β)+sin(αβ)=2sinαcosβ則sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(αβ)/2（“積化和差公式”之一）同樣地，運用誘導公式cosα=sin(π/2α)，有cos(α+β)=sin[π/2(α+β)]=sin(π/2αβ)=sin[(π/2α)+(β)]=sin(π/2α)cos(β)+sin(β)cos(π/2α)=cosαcosβsinαsinβ于是cos(α+β)=cosαcosβsinαsinβ（余弦和角公式）那么cos(αβ)=cos[α+(β)]=cosαcos(β)sinαsin(β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(αβ)=cosαcosβ+sinαsinβ（余弦差角公式）將余弦的和角、差角公式相減，得到cos(α+β)cos(αβ)=2sinαsinβ則sinαsinβ=cos(αβ)/2cos(α+β)/2（“積化和差公式”之二）將余弦的和角、差角公式相加，得到cos(α+β)+cos(αβ)=2cosαcosβ則cosαcosβ=cos(α+β)/2+cos(αβ)/2（“積化和差公式”之三）這就是積化和差公式：sinαcosβ=sin(α+β)/2+sin(αβ)/2sin
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