【正文】 條：一條切線(xiàn)，2條和漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)；（3）若定點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)外且不在漸近線(xiàn)上，則過(guò)點(diǎn)P和雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有4條：2條切線(xiàn)和2條和漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)；（4）若定點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)外且在一條漸近線(xiàn)上，而不在另一條漸近線(xiàn)上，則過(guò)點(diǎn)P和雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有2條：一條切線(xiàn)，一條和另一條漸近線(xiàn)平行的直線(xiàn)；（5）若定點(diǎn)P在兩條漸近線(xiàn)的交點(diǎn)上，即對(duì)稱(chēng)中心，過(guò)點(diǎn)P和雙曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)不存在。故選擇D規(guī)律提示：含焦點(diǎn)的區(qū)域?yàn)閳A錐曲線(xiàn)的內(nèi)部。A．4　　B．3　　C．2　　D．1分析：作出拋物線(xiàn)，判斷點(diǎn)P(3,2)相對(duì)拋物線(xiàn)的位置。規(guī)律提示：通過(guò)直線(xiàn)的代數(shù)形式，可以看出直線(xiàn)的特點(diǎn)：證明直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，也是將滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)整理成以上三種形式之一，再得出結(jié)論。常見(jiàn)的一些題型：題型一：數(shù)形結(jié)合確定直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系例題已知直線(xiàn)與橢圓始終有交點(diǎn)，求的取值范圍思路點(diǎn)撥：直線(xiàn)方程的特點(diǎn)是過(guò)定點(diǎn)（0，1），橢圓的特點(diǎn)是過(guò)定點(diǎn)（2，0）和（2，0），和動(dòng)點(diǎn)。弦長(zhǎng)公式：若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則，這是同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換，是兩大坐標(biāo)變換技巧之一，或者。 直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)經(jīng)?？疾榈囊恍╊}型直線(xiàn)與橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中每一個(gè)曲線(xiàn)的位置關(guān)系都有相交、相切、相離三種情況，從幾何角度可分為三類(lèi)：無(wú)公共點(diǎn)，僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異公共點(diǎn)對(duì)于拋物線(xiàn)來(lái)說(shuō)，平行于對(duì)稱(chēng)軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于一點(diǎn)，但并不是相切；對(duì)于雙曲線(xiàn)來(lái)說(shuō)，平行于漸近線(xiàn)的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，但并不相切．直線(xiàn)和橢圓、雙曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)中每一個(gè)曲線(xiàn)的公共點(diǎn)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組求解的問(wèn)題，從而用代數(shù)方法判斷直線(xiàn)與曲線(xiàn)的位置關(guān)系。解決直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的解題步驟是：（1）直線(xiàn)的斜率不存在，直線(xiàn)的斜率存，（2）聯(lián)立直線(xiàn)和曲線(xiàn)的方程組；（3）討論類(lèi)一元二次方程（4）一元二次方程的判別式（5）韋達(dá)定理，同類(lèi)坐標(biāo)變換（6）同點(diǎn)縱橫坐標(biāo)變換（7）x,y，k(斜率)的取值范圍（8）目標(biāo)：弦長(zhǎng)，中點(diǎn)，垂直，角度，向量，面積，范圍等等運(yùn)用的知識(shí)：中點(diǎn)坐標(biāo)公式：，其中是點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)。兩條直線(xiàn)垂直：則兩條直線(xiàn)垂直，則直線(xiàn)所在的向量韋達(dá)定理：若一元二次方程有兩個(gè)不同的根，則。解：根據(jù)直線(xiàn)的方程可知，直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)（0，1），橢圓過(guò)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)和橢圓始終有交點(diǎn)，則，即。練習(xí)：過(guò)點(diǎn)P(3,2) 和拋物線(xiàn) 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有（ ）條。解：拋物線(xiàn) 如圖，點(diǎn)P（3，2）在拋物線(xiàn)的內(nèi)部，根據(jù)過(guò)拋物線(xiàn)內(nèi)一點(diǎn)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線(xiàn)和拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，可知過(guò)點(diǎn)P(3,2) 和拋物線(xiàn) 只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有一條。一、過(guò)一定點(diǎn)P和拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)的條數(shù)情況：（1）若定點(diǎn)P在拋物線(xiàn)外，則過(guò)點(diǎn)P和拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有3條：兩條切線(xiàn)，一條和對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線(xiàn)；（2）若定點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，則過(guò)點(diǎn)P和拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有2條：一條切線(xiàn)，一條和對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線(xiàn)；（3）若定點(diǎn)P在拋物線(xiàn)內(nèi)，則過(guò)點(diǎn)P和拋物線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)有1條：和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸平行或重合的直線(xiàn)和拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)。題型二：弦的垂直平分線(xiàn)問(wèn)題弦的垂直平分線(xiàn)問(wèn)題和對(duì)稱(chēng)問(wèn)題是一種解題思維，首先弄清楚哪個(gè)是弦，哪個(gè)是對(duì)稱(chēng)軸，用到的知識(shí)是：垂直（兩直線(xiàn)的斜率之積為1）和平分（中點(diǎn)坐標(biāo)公式）。分析：過(guò)點(diǎn)T(1,0)的直線(xiàn)和曲線(xiàn)N ：相交A、B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率存在且不等于0，可以設(shè)直線(xiàn)的方程，聯(lián)立方程組，消元，分析類(lèi)一元二次方程，看判別式，運(yùn)用韋達(dá)定理，得弦的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由垂直和中點(diǎn)，寫(xiě)出垂直平分線(xiàn)的方程，得出E點(diǎn)坐標(biāo)，最后由正三角形的性質(zhì)：中線(xiàn)長(zhǎng)是邊長(zhǎng)的倍。解：依題意知，直線(xiàn)的斜率存在，且不等于0。由消y整理，得 ①由直線(xiàn)和拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)，得即 ②由韋達(dá)定理，得：。線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)方程為：令y=0,得，則為正三角形，到直線(xiàn)AB的距離d為。思維規(guī)律：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)設(shè)直線(xiàn)的斜率k，利用韋達(dá)定理法，將弦的中點(diǎn)用k表示出來(lái)，再利用垂直關(guān)系將弦的垂直平分線(xiàn)方程寫(xiě)出來(lái)，求出了橫截距的坐標(biāo)；再利用正三角形的性質(zhì)：高是邊長(zhǎng)的倍，將k確定，進(jìn)而求出的坐標(biāo)。（Ⅰ）求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與相切的圓的方程；（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍。 解：(I) ∵a2=2，b2=1，∴c=1，F(xiàn)(1，0)，l:x=2.∵圓過(guò)點(diǎn)O、F,∴圓心M在直線(xiàn)x=設(shè)M()，則圓半徑：r=|()(2)|=由|OM|=r，得，解得t=177。)2=.(II)由題意可知，直線(xiàn)AB的斜率存在，且不等于0,設(shè)直線(xiàn)AB的方程為y=k(x+1)(k≠0)，代入+y2=1，整理得(1+2k2)x2+4k2x+2k22=0∵直線(xiàn)AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F， ∴方程一定有兩個(gè)不等實(shí)根,設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB中點(diǎn)N(x0，y0)，則x1+x1=∴AB垂直平分線(xiàn)NG的方程為令y=0，得∵∴點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為（）。再利用垂直關(guān)系將弦AB的垂直平分線(xiàn)方程寫(xiě)出來(lái)，就求出了橫截距的坐標(biāo)（關(guān)于k的函數(shù)）。練習(xí)1：已知橢圓過(guò)點(diǎn)，且離心率。分析：第一問(wèn)中已知橢圓的離心率，可以得到的關(guān)系式，再根據(jù)“過(guò)點(diǎn)”得到的第2個(gè)關(guān)系式，解方程組，就可以解出的值，確定橢圓方程。解：（Ⅰ）離心率，即（1）；又橢圓過(guò)點(diǎn)，則，（1）式代入上式，解得，橢圓方程為。老師支招：如果只說(shuō)一條直線(xiàn)和橢圓相交，沒(méi)有說(shuō)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)或沒(méi)給出直線(xiàn)的斜率，就直接設(shè)直線(xiàn)的方程為：，再和曲線(xiàn)聯(lián)立，轉(zhuǎn)化成一元二次方程，就能找到解決問(wèn)題的門(mén)路。解決直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的問(wèn)題的關(guān)鍵就是充分、靈活的運(yùn)用這兩大解題技巧。解：假設(shè)存在直線(xiàn)滿(mǎn)足題意，由題意知，過(guò)A的直線(xiàn)的斜率存在，且不等于。由得：，又直線(xiàn)l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，則，即。又點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率為，根據(jù)得：，即，此方程無(wú)解，即k不存在，也就是不存在滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)。需要注意的一點(diǎn)是，求出的參數(shù)一定要滿(mǎn)足判別式。例題已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為A1(2,0),A2(2,0)。分析：第一問(wèn)是待定系數(shù)法求軌跡方程；第二問(wèn)中，點(diǎn)AA2的坐標(biāo)都知道，可以設(shè)直線(xiàn)PAPA2的方程，直線(xiàn)PA1和橢圓交點(diǎn)是A1(2,0)和M，通過(guò)韋達(dá)定理，可以求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，同理可以求出點(diǎn)N的坐標(biāo)。解：（I）由已知橢圓C的離心率，,則得。方法總結(jié)：本題由點(diǎn)A1(2,0)的橫坐標(biāo)－2是方程的一個(gè)根，結(jié)合韋達(dá)定理運(yùn)用同類(lèi)坐標(biāo)變換，得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)：，再利用直線(xiàn)A1M的方程通過(guò)同點(diǎn)的坐標(biāo)變換，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)：；其實(shí)由消y整理得，得到，即，很快。 本題的關(guān)鍵是看到點(diǎn)P的雙重身份：點(diǎn)P即在直線(xiàn)上也在直線(xiàn)A2N上，進(jìn)而得到，由直線(xiàn)MN的方程得直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，即橫截距，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)易得，由解出，到此不要忘了考察是否滿(mǎn)足。再過(guò)點(diǎn)F，求出t值。求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)。解（I）由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（II）設(shè)，由得，（注意：這一步是同類(lèi)坐標(biāo)變換）（注意：這一步叫同點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)間的變換）以AB為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)且，，解得，且滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)與已知矛盾；當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)綜上可知，直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，定點(diǎn)坐標(biāo)為經(jīng)驗(yàn)：在直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系題中，以弦為直徑的圓經(jīng)過(guò)某個(gè)點(diǎn)，就是“弦對(duì)定點(diǎn)張直角”，也就是定點(diǎn)和弦的兩端點(diǎn)連線(xiàn)互相垂直，得斜率之積為，建立等式。練習(xí)：直線(xiàn)和拋物線(xiàn)相交于A、B，以AB為直徑的圓過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，證明：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)，并求定點(diǎn)的坐標(biāo)。解：設(shè)，由得，（這里消x得到的）則………………（1）由韋達(dá)定理，得：，則，以AB為直徑的圓過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)O，則OAOB，即，可得，則，即，又，則，且使（1）成立，此時(shí)，直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)。 本題解決過(guò)程中，有一個(gè)消元技巧，就是直線(xiàn)和拋物線(xiàn)聯(lián)立時(shí)，要消去一次項(xiàng)，計(jì)算量小一些，也運(yùn)用了同類(lèi)坐標(biāo)變換——韋達(dá)定理，同點(diǎn)縱、橫坐標(biāo)變換直線(xiàn)方程的縱坐標(biāo)表示橫坐標(biāo)。下面我們就通過(guò)例題領(lǐng)略一下思維過(guò)程。(I)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及橢圓E的方程；(II)若橢圓E上存在兩點(diǎn)P、Q，使得直線(xiàn)PC與直線(xiàn)QC關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)PQ的斜率。A是橢圓的右頂點(diǎn)，則橢圓方程為：將點(diǎn)C代入方程，得，橢圓E的方程為(II) 直線(xiàn)PC與直線(xiàn)QC關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)直線(xiàn)PC的斜率為，則直線(xiàn)QC的斜率為，從而直線(xiàn)PC的方程為：，即，由消y，整理得：是方程的一個(gè)根，即同理可得：＝＝＝則直線(xiàn)PQ的斜率為定值。利用是方程的根，易得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)：，再將其中的k用k換下來(lái)，就得到了點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)：，這樣計(jì)算量就減少了許多，在考場(chǎng)上就節(jié)省了大量的時(shí)間。直接計(jì)算、就降低了計(jì)算量。練習(xí)已知橢圓C：的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為A1(2,0),A2(2,0)。解：（I）由已知橢圓C的離心率，,則得。方法總結(jié)：本題由點(diǎn)A1(2,0)的橫坐標(biāo)－2是方程的一個(gè)根，結(jié)合韋達(dá)定理得到點(diǎn)M的橫坐標(biāo)：，利用直線(xiàn)A1M的方程通過(guò)坐標(biāo)變換，得點(diǎn)M的縱坐標(biāo)：；再將中的換下來(lái)，前的系數(shù)2用－2換下來(lái)，就得點(diǎn)N的坐標(biāo)，如果在解題時(shí)，能看到這一點(diǎn)，計(jì)算量將減少許多，并且也不易出錯(cuò)，在這里減少計(jì)算量是本題的重點(diǎn)。 本題的關(guān)鍵是看到點(diǎn)P的雙重身份：點(diǎn)P即在直線(xiàn)上也在直線(xiàn)A2N上，進(jìn)而得到，由直線(xiàn)MN的方程得直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)，即橫截距，將點(diǎn)M、N的坐標(biāo)代入，化簡(jiǎn)易得，由解出，到此不要忘了考察是否滿(mǎn)足。（1） 求橢圓C的方程；（2） E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果直線(xiàn)AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線(xiàn)EF的斜率為定值，并求出這個(gè)定值。第二問(wèn)中，設(shè)出直線(xiàn)AE的斜率k，寫(xiě)出直線(xiàn)的