【正文】 的，也就是說本文的程序并不僅僅是只針對某個具體模型和問題，而是針對所有符合抽象出的各向同性硬化材料，這樣做的好處是能保證程序的通用性和復(fù)用性，避免以后的重復(fù)勞動，當(dāng)然，這也是符合ABAQUS軟件設(shè)計UMAT接口的宗旨的。ABAQUS具備十分豐富的、可模擬任意實(shí)際形狀的單元庫。 作為通用的模擬分析工具，ABAQUS 不僅能解決結(jié)構(gòu)分析中的問題，還能模擬和研究各種領(lǐng)域中的問題，如熱傳導(dǎo)、質(zhì)量擴(kuò)散、電子元器件的熱控制（熱一電耦合分析）、聲學(xué)分析、土壤力學(xué)分析（滲流——應(yīng)力耦合分析）和壓電介質(zhì)力學(xué)分析。最復(fù)雜的問題也可以很容易地建立模型[3]。在大部分模擬分析問題中，甚至在高度非線性問題中，用戶也只需要提供結(jié)構(gòu)的幾何形狀、材料性能、邊界條件和荷載工況這樣的工程數(shù)據(jù)就可以進(jìn)行分析。不僅能選擇這些參數(shù)值，而且能在分析過程中不斷地調(diào)整參數(shù)來保證有效地得到高精度的解，很少需用戶去定義這些參數(shù)。ABAQUS/Standard還有兩個特殊用途的附加分析模塊：ABAQUS/Aqua和ABAQUS/Design。ABAQUS/CAE是完全的ABAQUS工作環(huán)境模塊，它包括了ABAQUS模型的構(gòu)造，交互式提交作業(yè)、監(jiān)控作業(yè)過程以及評價結(jié)果的能力。它能夠求解廣泛的線性和非線性問題，包括結(jié)構(gòu)的靜態(tài)、動態(tài)問題、熱力學(xué)場和電磁場問題等。ABAQUS/Explicit ABAQUS/Explicit是一個在數(shù)值方法上采用有限元顯式積分的特殊模塊，它利用對時間的顯式積分求解動態(tài)有限元方程。ABAQUS/CAE ABAQUS/CAE是ABAQUS進(jìn)行有限元分析的前后處理模塊，也是建模、分析和后處理的人機(jī)交互平臺。該模塊可以進(jìn)一步將生成的模型投入到分析模塊中進(jìn)行高效率的后臺運(yùn)行，并對運(yùn)行情況進(jìn)行監(jiān)測，對計算結(jié)果進(jìn)行后處理。該模塊的許多獨(dú)特功能與特點(diǎn)，例如CAD特征化建模、參數(shù)化建模、適應(yīng)設(shè)計者要求的數(shù)據(jù)管理系統(tǒng)等極大的方便了ABAQUS的使用者。它偏向于模擬海上結(jié)構(gòu)，如海洋石油平臺。在本指南中不討論ABAQUS/Aqua。ABAQUS/CMOLD ABAQUS/CMOLD把注模分析軟件CMOLD中有限元網(wǎng)格、材料性質(zhì)和初始應(yīng)力數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成為ABAQUS 輸入文件。ABAQUS/MOLDFLOW ABAQUS/MOLDFLOW 模塊把MOLDFLOW 分析軟件中的有限元模型信息 轉(zhuǎn)換成ABAQUVS 輸入文件的一部分。所以，應(yīng)用Python在ABAQUS中進(jìn)行二次開發(fā)也比較方便，且可移植性強(qiáng)。用戶可以通過ABAQUS的交互式(GUI)界面實(shí)現(xiàn)分析對象的特征造型、指定材料屬性、完成網(wǎng)格剖分和控制、提交并監(jiān)控分析作業(yè)，也可以使用ABAQUS腳本語言越過ABAQUS的交互式(GUI)界面直接高效地向ABAQUS內(nèi)核提交任務(wù)。 出了腳本語言接口，ABAQUS還為用戶提供了功能強(qiáng)大的用戶子程序接口（Abaqus User Subroutines ），以幫助用戶開發(fā)基于ABAQUS內(nèi)核的程序，常用的用戶子程序包括UEL(User subroutine to define an element ，用戶單元子程序)，UMAT(User subroutine to define a material39。 在國外，眾多的有限元分析和研究者熱衷于使用ABAQUS，一個很重要的原因就在于ABAQUS給用戶提供了功能強(qiáng)大，使用方便的二次開發(fā)工具和接口，使得用戶可以方便的進(jìn)行富含個性化的有限元建模、分析和后處理，滿足特定工程問題的需要。. ABAQUS的二次開發(fā)語言 ABAQUS的二次開發(fā)語言主要有3種：Python，F(xiàn)ORTRAN，C++Python語言主要用于GUI開發(fā)，F(xiàn)ORTRAN語言主要用于用戶子程序開發(fā)，而c++語言主要專注于其他高級開發(fā)部分。它是1954年被提出來的，1956年開始正式使用，至今已有三十多年的歷史，但仍歷久不衰，它始終是數(shù)值計算領(lǐng)域所使用的主要語言。它是為科學(xué)、工程問題或企事業(yè)管理中的那些能夠用數(shù)學(xué)公式表達(dá)的問題而設(shè)計的，其數(shù)值計算的功能較強(qiáng)。FORTRAN77語言同C語言一樣，是一種結(jié)構(gòu)化編程語言結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計方法規(guī)定，在結(jié)構(gòu)化的程序中，只能有三種基本結(jié)構(gòu)：(1)順序結(jié)構(gòu)這是一種最簡單的基本結(jié)構(gòu)形式，它的特點(diǎn)是，在這個結(jié)構(gòu)內(nèi)的各個功能模塊或語句序列，是按其出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的，如賦值語句、輸入/輸出語句等。因此，順序基本結(jié)構(gòu)塊是由一系列的順序執(zhí)行語句組成的。實(shí)現(xiàn)分支選擇結(jié)構(gòu)主要由塊IF語句、ELSE語句、END IF語句以及ELSE IF語句組成的IFTHENELSE結(jié)構(gòu)。實(shí)現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的FORTRAN90語句主要是DO語句、塊IF語句和邏輯IF語句的結(jié)合。這里有兩層意思：一是結(jié)構(gòu)化的程序中，各個模塊均由這三種基本結(jié)構(gòu)組成；二是結(jié)構(gòu)化程序本身，從宏觀上也是這三種基本結(jié)構(gòu)形式之一。它是一個獨(dú)立的程序單元，可以獨(dú)立的被存儲和編譯，也能被其它程序單元引用，因此，利用它可帶回大量數(shù)據(jù)供引用程序使用，也可以用它來完成各種特殊的功能。當(dāng)控制遇到RETURN語句時便返回到引用程序單元中去，END語句是用戶子程序結(jié)束的標(biāo)志。運(yùn)行帶有用戶子程序的算例同時有兩種方法：一是在CAE中運(yùn)行，在EDIT JOB菜單中的GENERAL子菜單的USER SUBROUTINE FILE對話框中選擇用戶子程序所在的文件即可；，語法如下：abaqus job=jobname user={sourcefile|objectfile}編制用戶子程序時應(yīng)注意(1)用戶子程序相互之間不能調(diào)用，但可以調(diào)用用戶自己編寫的Fortran子程序和ABAQUS應(yīng)用程序。當(dāng)用戶編寫Fortran子程序時，建議子程序名以K開頭，以免和ABAQUS內(nèi)部程序沖突。(3)對于不同的用戶子程序ABAQUS調(diào)用的時間是不同的，有的是在每個STEP的開始，有的是STEP的結(jié)尾，有的是在每個INCREMENT的開始等等。為保證用戶子程序的正確執(zhí)行，子程序的書寫必須遵循ABAQUS的相關(guān)規(guī)定，下面以用戶材料子程序為例詳細(xì)說明。用戶材料子程序UMAT通過與ABAQUS主求解程序的接口實(shí)現(xiàn)與ABAQUS的資料交流。UMAT子程序具有強(qiáng)大的功能，使用UMAT子程序：（1）可以定義材料的本構(gòu)關(guān)系，使用ABAQUS材料庫中沒有包含的材料進(jìn)行計算，擴(kuò)充程序功能。（3）必須在UMAT中提供材料本構(gòu)的雅可比（Jacobian）矩陣，即應(yīng)力增量對應(yīng)變增量的變化率。直接分量有NDI個，剪切分量有NSHR個。下面對UMAT中用到的一些變量進(jìn)行說明：DDSDDE(NTENS NTENS)：一個NTENSNTENS的矩陣，稱作Jacobian矩陣是應(yīng)力的增量，是應(yīng)變的增量，DDSDDE(i，j)表示增量步結(jié)束時第j個應(yīng)變分量的改變引起的第i個應(yīng)力分量的變化。STRESS(NTENS)：應(yīng)力張量數(shù)組，對應(yīng)NDI個直接分量和NSHR個剪切分量。對于包含剛體轉(zhuǎn)動的有限應(yīng)變問題，一個增量步調(diào)用UMAT之前就已經(jīng)對應(yīng)力張量進(jìn)行了剛體轉(zhuǎn)動，因此UMAT中只需處理應(yīng)力張量的共旋部分。STATEV(NSTATEV)：用于存儲與解有關(guān)的狀態(tài)變量的數(shù)組，在增量步開始時將數(shù)值傳遞到UMAT中，也可在子程序USDFLD或UEXPAN中先更新數(shù)據(jù)，然后增量步開始時將更新后的資料傳遞到UMAT中。和應(yīng)力張量矩陣不同的是：對于有限應(yīng)變問題，除了材料本構(gòu)行為引起的資料更新以外，與解有關(guān)的狀態(tài)變量矩陣中的任何向量或者張量都必須通過旋轉(zhuǎn)來考慮材料的剛體運(yùn)動。PROPS(NPROPS)：材料常數(shù)數(shù)組。矩陣中元素的數(shù)值對應(yīng)于關(guān)鍵詞“USER MATERIAL”下面的數(shù)據(jù)行。它們對計算結(jié)果沒有影響，僅僅作為能量輸出。DSTRAN(NTENS)：應(yīng)變增量數(shù)組。NDI：直接應(yīng)力分量的個數(shù)。NTENS：總應(yīng)力分量的個數(shù)，NTENS＝NDI＋NSHR。在UMAT結(jié)束時，變量的更新值將通過接口返回主程序。是應(yīng)力增量矩陣，是應(yīng)變增量矩陣，DDSDDE(I,J) 定義了第J 個應(yīng)變分量的微小變化對第 I 個應(yīng)力分量帶來的變化。 有限元計算的中心問題就是求得節(jié)點(diǎn)的位移 （進(jìn)而應(yīng)變、應(yīng)力），以使內(nèi)力和 外力達(dá)到平衡： （31）d 是節(jié)點(diǎn)位移矩陣，黑體字表示矩陣或矢量。KT是切線剛度，由材料的Jacobian 矩陣結(jié)合單元計算組裝而得。要想快速收斂，位移增量應(yīng)沿該梯度方向變化，也就是說，如果Jacobian 矩陣不是那么準(zhǔn)確，自然KT 也不怎么準(zhǔn)確，那么滿足31式的位移被找到的速度也就變慢，甚至發(fā)散，根本找不到。所以Jacobian 矩陣不影響結(jié)果的準(zhǔn)確性，只影響收斂速度的快慢。所以，每一個增量步開始時就是在原來的外力上加上一點(diǎn)點(diǎn)，得到。然后可計算應(yīng)變增量，調(diào)用UMAT，得到新的應(yīng)力，進(jìn)而得到新的內(nèi)力，所以，程序不在乎新的應(yīng)力是由增量方法得到，還是全量方法得到，而只在乎新應(yīng)力是否準(zhǔn)確。這樣第n+1 步就完成了，然后開始第n+2 步，即 外力加上一點(diǎn)點(diǎn)，按同樣的方法求解新的位移。4. 材料非線性問題 彈性力學(xué)作為精確理論，從本質(zhì)上都是非線性的，早期Cauchy, Green,Kirchhoff和Kelvin在這些方面都作出了重要貢獻(xiàn)。20世紀(jì)40年代以后，由于橡膠材料、高分子合成材料的迅速發(fā)展和工業(yè)領(lǐng)域的大量應(yīng)用，非線性彈性與超彈性的研究再次引起科學(xué)和工程界的重視，除了一般理論研究有了新的發(fā)展以外，工程應(yīng)用計算方法也得到長足的發(fā)展。所以，在卸載情況下，應(yīng)力應(yīng)變之間不再是唯一的對應(yīng)關(guān)系。只以加載時應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系成非線性，還不足以判斷材料是非線性彈性還是彈塑性。非線性彈性材料沿原路徑返回，而彈塑性材料將依據(jù)不同的加載歷史卸載后產(chǎn)生不同的永久變形。而當(dāng)應(yīng)力達(dá)到以后，則材料開始進(jìn)入彈塑性狀態(tài)。如果應(yīng)力達(dá)到后，應(yīng)力不再增加，而材料變形可以繼續(xù)增加，及變形處于不定的流動狀態(tài)，則稱材料為理想彈塑性的。對于彈性材料變形是可以恢復(fù)的；而塑性材料變形是不可以恢復(fù)的。如圖32圖41 塑性應(yīng)變有下列特性：（1）總應(yīng)變分為彈性和塑性兩部分，即 (42) 或者： (43) （2）塑性變形取決于加載路徑，而應(yīng)力應(yīng)變之間沒有一一對應(yīng)的關(guān)系?？傊?，彈塑性理論主要包括以下幾個方面：（1）應(yīng)變張量的分解；（2）應(yīng)力空間的屈服條件；（3）流動法則；（4）強(qiáng)化法則；（5）協(xié)調(diào)性條件。（2）線性強(qiáng)化彈塑性模型，用于有顯著強(qiáng)化性質(zhì)的材料。（4）線性強(qiáng)化剛塑性模型，用于彈性應(yīng)變比塑性應(yīng)變小得多且強(qiáng)化性質(zhì)明顯的材料。 圖422：屈服條件 在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，判斷物體屈服狀態(tài)的準(zhǔn)則稱為屈服條件[9]。對于金屬材料，最常用的屈服條件為最大剪應(yīng)力屈服條件（又稱Tresca屈服條件）和彈性形變比能屈服條件（又稱Von Mises條件）。對于強(qiáng)化或軟化材料，屈服條件將隨塑性變形的增長而變化，改變后的屈服條件稱為后繼屈服條件。對于韌性較好的材料，Von Mises屈服條件與試驗數(shù)據(jù)符合較好。 (44) 3：強(qiáng)化法則對理想的彈塑性材料而言，因無強(qiáng)化作用，所以，整個塑性變形過程中，屈服函數(shù)值保持一個常量，強(qiáng)化定義了屈服面在應(yīng)力空間的演化準(zhǔn)則。通常采用的強(qiáng)化法則有以下幾種：(1) 各向同性強(qiáng)化此法則規(guī)定材料進(jìn)入塑性變形以后，加載曲面在各方向均勻的向外擴(kuò)張，沒有畸變。需要指出的是：各向同性強(qiáng)化法則主要適用于單調(diào)加載情況。(2) 隨動強(qiáng)化此法則規(guī)定材料進(jìn)入塑性狀態(tài)以后，加載曲面在應(yīng)力空間作剛體移動而沒有轉(zhuǎn)動，因此初始屈服面的形狀、大小和方向仍然保持不變。它假定在塑性變形過程中，加載曲面不但作剛性平移，還同時在各個方向作均勻擴(kuò)大。本文也是采用該硬化法則，這一方面是由于它便于進(jìn)行數(shù)學(xué)處理；另一方面，如果在加載過程中應(yīng)力方向（或各個應(yīng)力分量的比值）變化不大，采用各向同性強(qiáng)化模型的計算結(jié)果與實(shí)際情況也比要符合。 由于塑性變形與變形歷史有關(guān)， 因此反映塑性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的本構(gòu)關(guān)系用應(yīng)變增量形式給出比較方便。增量理論的本構(gòu)關(guān)系在理論上是合理的，但應(yīng)用比較麻煩，因為要積分整個變形路徑才能得到最后結(jié)果。在比例變形的條件下，可通過積分增量理論的本構(gòu)關(guān)系獲得全量理論的本構(gòu)關(guān)系。本文的程序都是基于增量理論。如果是線性問題，與無關(guān)，而是一次項，顯然這是一個線性方程。另外，每一次求解都需要對求倒數(shù)，如果求解方程組，就是對剛度矩陣求逆，這種方法在求解中控制兩次求解之差，當(dāng)其值很小時，就認(rèn)為接近真實(shí)值了，迭代結(jié)束 圖432：NewtonRaphson方法NewtonRaphson方法的算法與常剛度法不同[12]，如果得近似表達(dá)式是不成立的，存在著殘余值，即，此式也可以作為近似值與真實(shí)值的差值量度，實(shí)際上在具體計算時，也可以控制其值，當(dāng)極小時，就認(rèn)為接近真實(shí)值了，當(dāng)?shù)诖蔚闹凳钦鎸?shí)解，則可以按照Taylor級數(shù)展開得到 圖443：切線剛度法在復(fù)雜非線性問題求解中，剛度與的大小是有一定關(guān)系的，在用增量法來求解這種問題時，就等于結(jié)構(gòu)任一點(diǎn)處力與位移的曲線的局部梯度，稱為切線剛度[13]，剛度矩陣的倒數(shù)很難用自變量顯示表達(dá)，通過增量方式求解，在每一步荷載增量范圍內(nèi)把問題線性化，求解方法與NewtonRaphson方法相同總結(jié)以上可以得到： 以上幾種算法中，通過比較，不難發(fā)現(xiàn)，直接迭代法采用了固定的剛度，適合解決非線性程度不高的本構(gòu)關(guān)系，而切線剛度法采用了變化的剛度，在每一步上都做了實(shí)時的修正