【正文】 觀測(cè)點(diǎn)3觀測(cè)點(diǎn)4觀測(cè)點(diǎn)5觀測(cè)點(diǎn)6觀測(cè)點(diǎn)7觀測(cè)點(diǎn)8觀測(cè)點(diǎn)9觀測(cè)點(diǎn)10觀測(cè)點(diǎn)11FCI7558526157565956516255AQI10376587370727272557766時(shí)刻8觀測(cè)點(diǎn)觀測(cè)點(diǎn)1觀測(cè)點(diǎn)2觀測(cè)點(diǎn)3觀測(cè)點(diǎn)4觀測(cè)點(diǎn)5觀測(cè)點(diǎn)6觀測(cè)點(diǎn)7觀測(cè)點(diǎn)8觀測(cè)點(diǎn)9觀測(cè)點(diǎn)10觀測(cè)點(diǎn)11FCI6059555956575954546554AQI7277687064717067607864附錄二程序一：計(jì)算國標(biāo)AQIfunction AQI=AQI(x)for i=1:11%SO2一小時(shí)的分指數(shù) if x(i,1)= x11=1?？梢园芽諝赓|(zhì)量評(píng)級(jí)中的每一級(jí)分出三個(gè)二級(jí)標(biāo)準(zhǔn)，如：把I級(jí)分為A、B、C三個(gè)級(jí)別。（3）在得到最終的空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí)，對(duì)結(jié)果加一個(gè)修正系數(shù)，使結(jié)果更貼近現(xiàn)實(shí)。7模型的改進(jìn)和推廣（1）在建立因素集時(shí)，可以增加污染因子，以提高空氣質(zhì)量指數(shù)的準(zhǔn)確度。（3）在確定空氣質(zhì)量指數(shù)時(shí),雖然以隸屬度更清晰的刻畫了環(huán)境質(zhì)量分級(jí)的界限,但在構(gòu)造空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)類別向量時(shí)沒有比較強(qiáng)大的理論支持,對(duì)結(jié)果分析時(shí)也缺少足夠可靠的環(huán)境質(zhì)量學(xué)知識(shí)。（1） 在構(gòu)造污染因素對(duì)空氣質(zhì)量等級(jí)的隸屬函數(shù)時(shí)，函數(shù)較為簡(jiǎn)單，對(duì)于其是否符合空氣質(zhì)量的評(píng)價(jià)缺少討論。6模型的優(yōu)缺點(diǎn)（1）在對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行評(píng)定時(shí)，未直接選用空氣質(zhì)量分指數(shù)的最大值作為空氣質(zhì)量指數(shù)，而是通過構(gòu)造權(quán)重矩陣綜合評(píng)定各污染因子對(duì)空氣質(zhì)量的影響。但兩種模型的計(jì)算結(jié)果對(duì)不同城市間的相對(duì)變化基本一致，說明新建模型和國標(biāo)算法對(duì)空氣質(zhì)量的評(píng)價(jià)是客觀有效的。同時(shí)，考慮到評(píng)價(jià)級(jí)別高的污染因子對(duì)應(yīng)的指標(biāo)對(duì)空氣質(zhì)量的影響較大，新建模型中，在計(jì)算一個(gè)樣本中各指標(biāo)在評(píng)價(jià)中所占的權(quán)重時(shí)，對(duì)于觀測(cè)值標(biāo)準(zhǔn)化后數(shù)值較大的指標(biāo)賦予了較大的權(quán)重，這樣也突出了所屬評(píng)價(jià)等級(jí)高的指標(biāo)在評(píng)價(jià)中可能產(chǎn)生的較大影響。在本文的新建模型算法中，利用的綜合評(píng)價(jià)的思想，把各污染因子作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，利用模糊綜合評(píng)價(jià)法，對(duì)空氣質(zhì)量對(duì)各個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別的隸屬度做了定量分析與計(jì)算。但是，僅以參與評(píng)價(jià)的污染因子中的評(píng)價(jià)級(jí)別最高的量來評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量，沒有考慮到其它污染因素的影響，沒有對(duì)空氣質(zhì)量做出綜合評(píng)價(jià)，結(jié)果較為極端。（2）新建模型計(jì)算出來的空氣質(zhì)量指數(shù)在不同城市間的變化趨勢(shì)與國標(biāo)下的結(jié)果一致，由圖9可以看出兩種模型下的計(jì)算結(jié)果的變化與走勢(shì)基本一致，說明新建模型在評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的優(yōu)劣差異時(shí)，與國標(biāo)算法的效果基本相同。相對(duì)而言，國標(biāo)的數(shù)值極端只取某一分指數(shù)的最大值較為極端，而新模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)綜合了9個(gè)指標(biāo)，并根據(jù)情況賦予不同的權(quán)重，使得結(jié)果更能反映空氣質(zhì)量的總體水平。在這里，我們將模糊矩陣復(fù)合運(yùn)算改為矩陣乘法運(yùn)算，即將算子“”“”改為“”和“”，通過查找文獻(xiàn)資料，發(fā)現(xiàn)這將減少些許多有用信息的丟失。將每座城市測(cè)得的9個(gè)分別代入5個(gè)隸屬函數(shù)中可得模糊關(guān)系矩陣（2）然后，計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重，權(quán)重公式為 （8）其中，即為m個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)值的平均值。第個(gè)指標(biāo)對(duì)第個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別的隸屬函數(shù)為，與其對(duì)應(yīng)的個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別的限值有關(guān)。（6）多指標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)向量：各種等級(jí)空氣質(zhì)量出現(xiàn)的可能性。（4）模糊關(guān)系矩陣：隸屬度組成的矩陣。=優(yōu)，良，輕度污染，中度污染，重度污染表3 空氣質(zhì)量評(píng)定等級(jí)空氣質(zhì)量級(jí)別一級(jí)二級(jí)三級(jí)四級(jí)五級(jí)空氣質(zhì)量指數(shù)05050100100150150200200300空氣質(zhì)量評(píng)定優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染（3）對(duì)的隸屬度：第種污染因素的環(huán)境質(zhì)量數(shù)值可以被評(píng)價(jià)為第類環(huán)境質(zhì)量的可能性。 表2 11個(gè)城市在時(shí)刻7的AQI對(duì)比表城市城市1城市2城市3城市4城市5城市6城市7城市8城市9城市10城市11現(xiàn)有模型280193262156180164100134180220132AQI280193261156160163100133180202138 （1）因素集：參與評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量的9個(gè)污染因素組成的集合。 （2）—空氣質(zhì)量分指數(shù)；—污染因素個(gè)數(shù)。空氣質(zhì)量分指數(shù)的計(jì)算公式見（1）式，依據(jù)表1中各污染因素的濃度限值計(jì)算得出。最后，分析新建模型和現(xiàn)有模型的區(qū)別，可以利用上述結(jié)果比較時(shí)得到的結(jié)論，討論和現(xiàn)有模型相比，新建模型算法上的不同以及優(yōu)缺點(diǎn)和改進(jìn)方案。在與現(xiàn)有模型比較時(shí)，首先，需要分析現(xiàn)有模型的計(jì)算方法，由于國標(biāo)算法與現(xiàn)有模型的計(jì)算結(jié)果與國標(biāo)算法的計(jì)算結(jié)果基本一致，本文假設(shè)了現(xiàn)有模型采用的是國標(biāo)算法。最后，計(jì)算空氣質(zhì)量指數(shù)。其次，對(duì)于給定的時(shí)刻，一個(gè)城市的空氣質(zhì)量實(shí)時(shí)報(bào)中各污染物的觀測(cè)值一般不屬于同一評(píng)價(jià)級(jí)別，同時(shí)各指標(biāo)所取的值也都是一段時(shí)間內(nèi)的均值，因此，對(duì)于各指標(biāo)屬于哪一個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別、空氣質(zhì)量屬于哪一個(gè)級(jí)別進(jìn)行明確的歸類是很難實(shí)現(xiàn)的，即問題是模糊的，這里采用模糊綜合指數(shù)模型，綜合考慮各個(gè)指標(biāo)的影響，計(jì)算空氣質(zhì)量對(duì)各個(gè)級(jí)別的隸屬度，由隸屬度可以全面、客觀、綜合得對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，并為計(jì)算空氣質(zhì)量指數(shù)提供參照依據(jù)。在建立一種新的空氣質(zhì)量指數(shù)計(jì)算模型時(shí)，涉及到了多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)問題，在這方面有多種成型算法，如：層次分析法、模糊數(shù)學(xué)方法、主成分分析法、聚類分析法等。（5）一小時(shí)的濃度限值與二十四小時(shí)的濃度限值標(biāo)準(zhǔn)相同；一小時(shí)的濃度限值與二十四小時(shí)的濃度限值相同。（3） 各污染物對(duì)空氣質(zhì)量指數(shù)的影響相互獨(dú)立。2基本假設(shè)（1） 所有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)真實(shí)可信，個(gè)別異常點(diǎn)為測(cè)量或記錄錯(cuò)誤，不應(yīng)計(jì)入。本文將研究下列問題：(1)建立一種新的空氣質(zhì)量指數(shù)計(jì)算模型，并比較與現(xiàn)有計(jì)算模型的區(qū)別。空氣質(zhì)量指數(shù)實(shí)時(shí)報(bào)是發(fā)布每一整點(diǎn)時(shí)刻的空氣質(zhì)量指數(shù)?？諝赓|(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡(jiǎn)稱AQI），是一個(gè)用來定量描述空氣質(zhì)量水平的無量綱數(shù)值。我國正準(zhǔn)備實(shí)施新的空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，這是國家發(fā)展歷程中的巨大進(jìn)步。大范圍的霧霾天氣導(dǎo)致交通事故數(shù)量劇增；突發(fā)呼吸道感染、心血管疾病等人數(shù)達(dá)77萬。【關(guān)鍵詞】空氣質(zhì)量指數(shù) 模糊綜合指數(shù)法 AQI FCI1問題重述2013年1月9日以來，全國中東部地區(qū)陷入嚴(yán)重的霧霾天氣，北京甚至發(fā)布了北京氣象史上首個(gè)霾橙色預(yù)警，空氣污染指數(shù)（API）接近1000。將此模型計(jì)算出的11個(gè)城市在過去7個(gè)時(shí)刻的空氣質(zhì)量指數(shù)FCI與國標(biāo)計(jì)算值A(chǔ)QI相比（圖9），可以看出新模型整體變化趨勢(shì)與國標(biāo)變化趨勢(shì)幾乎完全一樣，但因?yàn)閲鴺?biāo)值為9個(gè)污染因素分指數(shù)中的最大值，而模糊綜合指數(shù)法建立的模型中每個(gè)污染因素都占一定權(quán)重，所以模型計(jì)算出的空氣質(zhì)量指數(shù)值比現(xiàn)有模型總體偏低。依據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（）建立9個(gè)指標(biāo)組成的因素集=，和5個(gè)等級(jí)的評(píng)價(jià)集優(yōu)，良，輕度污染，中度污染，重度污染，構(gòu)造污染因素對(duì)空氣質(zhì)量等級(jí)的隸屬函數(shù)，組成、之間的模糊關(guān)系矩陣和污染因子的權(quán)重矩陣，則多指標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣可以表示為。在這里忽略個(gè)別異常點(diǎn)，近似將附件一中的模型視為國標(biāo)空氣質(zhì)量模型。首先，按照國家現(xiàn)有空氣質(zhì)量指數(shù)計(jì)算方法建立模型，先計(jì)算9個(gè)空氣質(zhì)量分指數(shù)再取最大值得AQI。A題：空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)摘要本文主要研究空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)問題。引入模糊數(shù)學(xué)的概念，根據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（）中規(guī)定的9個(gè)指標(biāo)，對(duì)其空氣質(zhì)量等級(jí)進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。通過對(duì)比11個(gè)城市在過去7個(gè)時(shí)刻的國標(biāo)AQI與附件一給出的空氣質(zhì)量指數(shù)（圖5）可看出：按國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的AQI與附件一給的空氣質(zhì)量指數(shù)在時(shí)刻7幾乎完全吻合，但在時(shí)刻3的個(gè)別城市相差較大。其次，運(yùn)用模糊綜合指數(shù)法（）建立新評(píng)價(jià)模型。構(gòu)造空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)類別向量50,100,150,200,300，有模糊綜合指數(shù)。最后用新模型計(jì)算出附件二中的數(shù)據(jù)，并與國家標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算出的AQI對(duì)比，與附件一中比較結(jié)果一致，即新模型能夠客觀有效的評(píng)價(jià)空氣質(zhì)量，表現(xiàn)空氣質(zhì)量的變化的總體趨勢(shì)而不是極端的最大值，也因此總體結(jié)果比現(xiàn)有模型偏小。北方各地區(qū)都出現(xiàn)了大范圍的重度和嚴(yán)重污染?？諝赓|(zhì)量的好壞直接關(guān)系到每個(gè)人的身體健康。如何合理客觀地對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行定量評(píng)價(jià)變的也成為人們關(guān)注的焦點(diǎn)。其取值范圍位于0 —500 之間，級(jí)別分為6個(gè)等級(jí)，采用不同的顏色標(biāo)識(shí)，從好到差依次為優(yōu)、良、輕度污染、中度污染、重度污染和嚴(yán)重污染。實(shí)時(shí)報(bào)的9個(gè)指標(biāo)分別是：二氧化硫、一氧化碳、二氧化氮、臭氧1小時(shí)平均值、臭氧8小時(shí)平均值、可吸入顆粒物、細(xì)顆粒物的1小時(shí)平均值和24小時(shí)平均值。(2)利用新的計(jì)算模型計(jì)算出附件2中各個(gè)觀測(cè)點(diǎn)的空氣質(zhì)量指數(shù)。（2） 所有數(shù)據(jù)單位均為。 （4） 現(xiàn)有模型為依據(jù)《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》（）計(jì)算的空氣質(zhì)量指數(shù)。3符號(hào)說明：第個(gè)污染因素的濃度數(shù)值；：第個(gè)污染因素的第級(jí)空氣等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)；：第個(gè)污染因素對(duì)第級(jí)空氣等級(jí)的隸屬度函數(shù)；：污染因素與評(píng)價(jià)等級(jí)的模糊關(guān)系矩陣；：污染因素的權(quán)重矩陣；：多指標(biāo)模糊綜合評(píng)價(jià)矩陣；：空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)類別向量；：模糊綜合指數(shù)；4問題分析本題給出了11個(gè)城市不同時(shí)刻的各類大氣污染物的濃度，以及現(xiàn)有空氣質(zhì)量指數(shù)模型下的空氣質(zhì)量指數(shù)，要求我們建立一種新的空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)的模型，定量得出各個(gè)城市不同時(shí)刻的空氣質(zhì)量指數(shù)，并把計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有模型下的空氣質(zhì)量指數(shù)進(jìn)行比較，分析新建模型與現(xiàn)有模型的區(qū)別。在解決本問題時(shí)，首先要對(duì)空氣質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)分級(jí)，不同的評(píng)價(jià)級(jí)別對(duì)應(yīng)不同的分?jǐn)?shù)值，且評(píng)價(jià)級(jí)別越高分?jǐn)?shù)值越高，并對(duì)不同的評(píng)價(jià)級(jí)別對(duì)應(yīng)的各類大氣污染物的平均濃度值進(jìn)行劃分。在這一過程中，需要確定隸屬度函數(shù)得到各指標(biāo)對(duì)個(gè)評(píng)價(jià)級(jí)別的模糊關(guān)系矩陣；還要對(duì)各指標(biāo)的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得到指標(biāo)權(quán)重。模型中可以對(duì)上述空氣質(zhì)量對(duì)各級(jí)別的隸屬度以及之前設(shè)定的不同評(píng)價(jià)級(jí)別對(duì)應(yīng)的不同分?jǐn)?shù)值進(jìn)行一定的運(yùn)算處理，與國標(biāo)算法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，最后確定一種合適的空氣質(zhì)量指數(shù)算法。其次，比較新建模型算法下空氣質(zhì)量指數(shù)的計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)有模型的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)，不僅要比較同一城市的空氣質(zhì)量指數(shù)在兩種模型下的不同，還要比較兩種模型下空氣質(zhì)量指數(shù)的結(jié)果在哪些方面有相似，比較不同城市間在不同模型算法下的空氣質(zhì)量指數(shù)結(jié)果的相對(duì)變化，通過做出同一時(shí)刻11個(gè)城市的空氣質(zhì)量指數(shù)在兩種不同模型下的結(jié)果的折線圖，可以直觀地發(fā)現(xiàn)兩種模型下空氣質(zhì)量指數(shù)的不同與聯(lián)系，并可進(jìn)一步比較新建模型與現(xiàn)有模型的結(jié)果的區(qū)別和聯(lián)系。圖1 模型概念圖空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)模型國家標(biāo)準(zhǔn)AQI模糊評(píng)價(jià)指數(shù)FCI確定各污染因子濃度建立因素集和評(píng)價(jià)集計(jì)算空氣質(zhì)量分指數(shù)最大值為空氣質(zhì)量指數(shù)構(gòu)造隸屬函數(shù)確定模糊關(guān)系矩陣和權(quán)重構(gòu)造空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)類別向量得模糊綜合指數(shù)