【正文】 。 小波變換的原理小波變換是一種信號的時間——尺度（時間——頻率）分析方法，它具有多分辨分析的特點，在時頻兩域都具有表征信號局部特征的能力，是一種窗口大小固定不變但時間和頻率窗都可以改變的時頻局部化分析方法。時至今日，小波分析的應(yīng)用范圍還在不斷擴大，許多科技期刊都刊載與小波分析有關(guān)的論文，各個學科領(lǐng)域的地區(qū)性和國際性學術(shù)會議都有設(shè)計小波分析的各種類型的論文、報告。在前一階段研究工作基礎(chǔ)上，特別是數(shù)字信號和數(shù)字圖像的分解和重構(gòu)算法的確定，使小波分析的應(yīng)用迅速波及科學研究和工程技術(shù)應(yīng)用研究的幾乎所有的領(lǐng)域。第三階段：全面應(yīng)用時期。真正的小波熱潮開始與1986年，當時法國數(shù)學家成功地構(gòu)造出具有一定衰減性質(zhì)的光滑函數(shù)，這個函數(shù)（算子）的二進尺度伸縮和二進整倍數(shù)平移產(chǎn)生的函數(shù)系構(gòu)成著名的2范數(shù)函數(shù)空間的標準正交基。因此，這個現(xiàn)象從另一個側(cè)面預(yù)示了小波分析理論研究和應(yīng)用熱潮的到來，說明了小波理論產(chǎn)生的歷史必然性。同時，著名的計算機視覺專家在他的“零交叉”理論中使用的可按“尺寸大小”變化的濾波算子，現(xiàn)在稱為“墨西哥帽”的小波也是這個時期有名的成果之一，這部分成果和后來成為的正交小波構(gòu)造理論支柱之“多尺度分析”或“多分辨分析”有密切聯(lián)系。這個時代最典型的代表成果是法國地球物理學家和第一個把“小波”用于分析處理地質(zhì)數(shù)據(jù)，引進了以他們的名字命名的時間—尺度小波，即小波。 基于MATLAB的小波變換的降噪原理按小波變換的發(fā)展過程劃分，大致可以劃分三個階段：第一階段：孤立應(yīng)用時間。(5) 小波分析在數(shù)據(jù)圖像壓縮方面已取得很好的成績,人們期待利用小波能夠?qū)崿F(xiàn)高壓縮比、高重現(xiàn)度圖像的壓縮,并探索在圖像的邊緣檢測、分類與描述中應(yīng)用。(3) 小波分析的應(yīng)用范圍雖然很廣,但是真正取得極佳應(yīng)用效果的領(lǐng)域并不多,人們正在挖掘有前景的應(yīng)用領(lǐng)域。雖然國內(nèi)外已有些最優(yōu)基選區(qū)方法的研究,但缺乏系統(tǒng)的規(guī)范的最佳小波基選取方法,即針對不同的問題能最優(yōu)的選擇不同的小波基以實現(xiàn)最好的應(yīng)用效果。主要原因如下:(1) 小波理論尚不完善,除一維小波理論比較成熟以外,高維小波、向量小波的理論還遠非人們所期待的那樣,特別是各類小波,如正交小波、雙正交小波及向量小波、二進小波、離散小波的構(gòu)造和性質(zhì)的研究。齒輪箱故障診斷技術(shù)正隨著科學技術(shù)的發(fā)展變的越來越成熟，越來越完善。齒輪箱故障診斷技術(shù)與當代前沿科學的融合是齒輪箱故障診斷技術(shù)的發(fā)展方向。在理論和應(yīng)用研究基礎(chǔ)上,提供了普遍適用于機械設(shè)備在線和離線非平穩(wěn)檢測診斷的技術(shù)和裝置,取得了經(jīng)濟效益,得到了國家科技進步獎勵。小波變換是80年代后期迅速發(fā)展起來的新興學科，它是繼傅里葉變換后的重大突破，克服了傅里葉變換和短時傅里葉變換的缺點，具有時域和頻域局部化的特點，適合分析非平穩(wěn)信號，可以由粗及精地逐步觀察信號，適合于探測正常信號中夾帶的瞬態(tài)反?，F(xiàn)象并顯示其成份，有“數(shù)學顯微鏡”的美稱。短時傅里葉變換已經(jīng)在許多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。為了研究信號在局部時間范圍的頻域特征，1946年提出了著名的變換并進一步發(fā)展為短時傅里葉變換。從技術(shù)手段上看，現(xiàn)代診斷技術(shù)吸收了大量的現(xiàn)代科技成果，使得診斷技術(shù)可以利用振動、噪聲、力、溫度、電磁、光、射線等多種信號實施診斷，由此產(chǎn)生了針對機械故障的振動診斷技術(shù)、噪聲診斷技術(shù)、光譜診斷技術(shù)、鐵譜診斷技術(shù)、無損檢測技術(shù)及紅外和熱成象診斷技術(shù)等。就目前而言，機械故障診斷技術(shù)仍然處在一個以傳感器技術(shù)和動態(tài)測試技術(shù)為基礎(chǔ)，以信號處理技術(shù)為手段的常規(guī)診斷技術(shù)發(fā)展階段。齒輪故障的診斷方法從難易程度來說可以分為簡易診斷方法和精密診斷方法。目前通常齒輪的狀態(tài)是用振動、聲音、聲發(fā)射、紅外線等載體攜帶的信息來表達的。齒輪箱故障診斷技術(shù)是隨著現(xiàn)代系統(tǒng)工程、信息論、控制論、電子技術(shù)、計算機技術(shù)、通信技術(shù)等發(fā)展而發(fā)展起來的。小波變換能夠把任何信號映射到一個由基本小波伸縮、平移而成的一組小波函數(shù)上去,實現(xiàn)信號在不同時刻、不同頻帶的合理分離而不丟失任何原始信息。現(xiàn)在小波分析已經(jīng)滲透到了自然科學、應(yīng)用科學等方面,小波分析已成為國際研究熱點。在實際生產(chǎn)中，對齒輪的檢測和故障診斷大多都建立在對振動信號分析研究的基礎(chǔ)上，但實際采集到的齒輪箱的振動信號中摻雜了大量未知干擾，對齒輪振動信號的準確分析勢必會產(chǎn)生嚴重的影響。┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊裝┊┊┊┊┊訂┊┊┊┊┊線┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊┊安徽工業(yè)大學 畢業(yè)設(shè)計（論文）說明書基于小波包信號降噪處理畢業(yè)設(shè)計目 錄摘 要 2Abstract 3目 錄 4第1章 緒 論 5 本課題的目的及意義 6 本課題的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢 7 基于MATLAB的小波變換的降噪原理 7 小波變換的原理 7 小波降噪原理 8 本課題研究的主要內(nèi)容 8 本課題要研究或解決的問題 8第2章 齒輪振動機理及其信號特征 9 齒輪的力學模型分析 9 齒輪振動調(diào)制信號 11 本章小結(jié) 14第3章 小波分析方法基本概念 15 傅里葉變換和短時傅里葉變換 15 小波變換理論 16 小波包變換在信號消噪中的原理與算法 18 小波包算法 18 小波包消噪的原理 20 如何選取最優(yōu)小波包基 21 實例分析及其比較 21 本章小結(jié) 22第4章 實驗數(shù)據(jù)采集及使用進行去噪分析 24 常用的去噪方法 24 小波閾值的去噪原理 25 閾值的選取 26 小波包能量去噪算法 27 振動分析方法的介紹 32 實驗系統(tǒng)的組成 33 齒輪故障特征信號的小波包能量法分析 34第5章 小波包信號降噪在信號處理的發(fā)展前景 42參考文獻 43致 謝 44 第1章 緒 論 本課題的目的及意義作為齒輪箱動力傳遞的核心部件，齒輪在機械設(shè)備中的使用非常廣泛，它的損傷和失效常常會導(dǎo)致傳動系統(tǒng)或整機的故障，從而引發(fā)重大的安全事故。因此，齒輪作為齒輪箱狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷的主要對象，越來越受到重視。基于此，才使用了小波包對信號進行去噪分析。無論是傅里葉分析還是小波分析均以線性變換為基礎(chǔ),按非線性傅立葉分析提出了非線性小波變換,這種非線性小波變換處理對處理非線性問題更為有效。這些功能為動態(tài)信號的非平穩(wěn)描述、機械零件故障特征頻率的分析、微弱信號的提取以實現(xiàn)早期故障診斷提供了高效、有力的工具。它是多種學科和技術(shù)交叉、滲透而形成的一門新興綜合性學科，它大致由幾部分組成：首先，要確定信息來源。 其次，診斷方式選擇。再次，選擇信號處理方法。這一階段的診斷技術(shù)已在工程中獲得了大量的應(yīng)用，并取得了巨大的經(jīng)濟效益。 本課題的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢自從1822年傅里葉()提出非周期信號分解概念以來，傅里葉變換一直是信號處理領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的分析手段和方法，傅里葉變換是一種純頻域的分析方法，在時域無任何定位性，即不能提供任何局部時間段上的頻率信息。其基本思想是給信號加一個小窗，信號的傅里葉變換主要集中在對小窗內(nèi)的信號進行變換，可以反映出信號的局部特征。但是由于窗函數(shù)選定后，時頻窗窗口的大小和形狀與時間和頻率無關(guān)所以保持固定不變，不利于分析包含豐富頻率成份的非平穩(wěn)信號,而小波變換恰恰解決了這個問題。近年來,通過我國科技人員的不斷努力,已取得了可喜的進展,成功研制開發(fā)出小波變換信號分析儀,填補了國內(nèi)空白,具有國際先進水平。隨著信號分析與數(shù)據(jù)處理技術(shù)的發(fā)展，特別是計算機技術(shù)的迅速發(fā)展，使各種診斷方法應(yīng)運而生，形成了狀態(tài)空間分析診斷、對比診斷、函數(shù)診斷、邏輯診斷、統(tǒng)計診斷和模糊診斷等方法。當前故障診斷技術(shù)的發(fā)展趨勢是傳感器的精密化、多維化，診斷理論、診斷模型的多元化，診斷技術(shù)的智能化，具體來說表現(xiàn)在如下方面：與最新的信號處理方法相融合；與非線性原理和方法的融合；與多元傳感器信息的融合；與現(xiàn)代智能方法的融合。小波分析雖然在許多領(lǐng)域已經(jīng)取得了一定的成果,但專家預(yù)言小波分析的真正高潮還沒有到來。(2) 最優(yōu)小波基的選擇方法的研究。我們知道不存在一種小波基能適應(yīng)所有的情況,因此,小波基的優(yōu)化選擇始終是小波理論研究的重要內(nèi)容。(4) 目前小波分析軟件遠不如有限差分方法、有限元方法、邊界元方法等軟件,作為商品的高水平小波分析軟件基本沒有。所以小波信號去噪技術(shù)還有很長的一段發(fā)展路程要走。主要特征是一些特殊構(gòu)造的小波在某些科學研究領(lǐng)域的特定問題上的應(yīng)用。這個時期的另一個具有代表性的成果是1981年對在1910年所給出的（哈爾）系標準正交小波基的改進。這個時期一個有趣的現(xiàn)象是各個領(lǐng)域的專家、學者和工程師所從事的領(lǐng)域廣泛分布于科學和技術(shù)研究的許多方面。第二階段：國家性研究熱潮和統(tǒng)一構(gòu)造時期。這項成果標志“小波分析”新時代的到來。從1992年開始，小波分析方法進入全面應(yīng)用階段。編輯部設(shè)在美國的大學的國際雜志《Applied and Computation Harmonic Analysis》從1993年創(chuàng)刊之日起就把小波分析的理論和應(yīng)用研究作為其主要刊載內(nèi)容，編輯部的三位主編與都在小波分析的研究和應(yīng)用中有獨到的貢獻。同時，在國際互聯(lián)網(wǎng)和其他有較大影響的網(wǎng)絡(luò)上，與小波有關(guān)的書籍、論文、報告、軟件、隨時隨地可以找到并免費下載，甚至頗有國際影響的軟件公司在它的“科學研究和工程應(yīng)用”軟件中，特意把小波分析作為其“”的單獨一個工具箱。即在低頻部分具有較低的時間分辨率和較高的頻率分辨率，在高頻部分具有較高的時間分辨率和較低的頻率分辨率，很適合于分析非平穩(wěn)的信號和提取信號的局部特征，所以小波變換被譽為分析處理信號的顯微鏡。小波變換的應(yīng)用是與小波變換的理論研究緊密地結(jié)合在一起的。現(xiàn)在，對于其隨時間變化而穩(wěn)定不變的信號的性質(zhì)，處理的理想工具仍然是傅立葉分析。 小波降噪原理在實際工程問題中，我們通過實驗得到的原始信號總會混雜著一定的噪聲，而噪聲的存在嚴重地干擾了信號的本質(zhì)特征，不利于進一步的信號處理和分析。本文主要考慮與信號無關(guān)的白噪聲的去噪問題，信號經(jīng)過去噪處理后，不但信噪比得到了提高，同時信號的一些細節(jié)特征也突現(xiàn)出來了?，F(xiàn)有的一般去噪方法有基于變換的信號去噪方法，即低通濾波方法；基于信號的自相關(guān)去噪方法；基于小波變換的信號去噪方法等。由上一章節(jié)的討論我們知道小波變換是在傅里葉變換的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，小波變換比傅里葉變換更為突出的優(yōu)點是其具有時頻局部分析功能。 本課題研究的主要內(nèi)容隨著世界科學技術(shù)的飛速發(fā)展，機械設(shè)備正向著大型化、高速化、高強度、自動化和高性能方向發(fā)展，但也潛伏著一些危機，一旦發(fā)生故障所造成的損害將十分嚴重，齒輪和齒輪箱的故障和失效給整個生產(chǎn)和社會造成的損失也越來越大。它對保證機械設(shè)備的安全可靠運行及獲取巨大的經(jīng)濟效益、社會效益方面具有十分重大的意義。小波分析在這些領(lǐng)域的應(yīng)用一方面說明小波分析的優(yōu)越性，同時也說明小波分析理論應(yīng)用的深度和廣度還遠遠不夠，小波分析優(yōu)越的時域和頻域特性還沒有完全體現(xiàn)出來。 本課題要研究或解決的問題本課題的主要內(nèi)容有：（1）從齒輪的振動機理入手，研究齒輪運行時產(chǎn)生振動的原因、振動特點以及在齒輪振動信號中的各種頻率成分和信號調(diào)制特點；（2）研究了小波變換的相關(guān)理論以及小波各種閾值去噪方法的特點，并對齒輪振動信號用計算機進行小波包信號去噪處理。 第2章 齒輪振動機理及其信號特征在齒輪箱的故障診斷中，關(guān)鍵是對齒輪的狀態(tài)檢測和故障診斷。根據(jù)齒輪振動機理及相關(guān)的頻譜分析方法來進行振動信號處理和特征提取，從而確定故障及其可能的原因，這是目前齒輪故障診斷中的一種比較有效的方法。，其中齒輪具有一定的質(zhì)量，輪齒可以看作是彈簧，所以如果以一對齒輪作為研究對象，則可將這對齒輪副看作一個振動系統(tǒng)， 齒輪副力學模型其振動方程為式中__沿作用線上齒輪的相對位移； __齒輪嚙合阻尼； __齒輪嚙合剛度； __由于齒輪變形和誤差及故障而造成的各齒輪在作用線方向上的相對位移； __齒輪副的彈性模量，計算公式如下 ,__主從動齒輪的質(zhì)量；如果忽略齒輪面摩擦力的影響，則有 ,__作用于齒輪上的扭矩； __齒輪的節(jié)圓半徑；__齒輪副的傳動比； 將分解成兩部分： 為齒輪受載后的平均靜彈性變形；為由于齒輪故障和誤差造成的兩個齒輪間的相對位移，稱為故障函數(shù)。方程左側(cè)表明齒輪副本身的振動特征，右側(cè)是激振函數(shù)。其中齒輪的嚙合剛度為周期性的變量，由此可見齒輪產(chǎn)生振動的主要原因是的周期性變化。一個輪齒從開始進入嚙合到下一個輪齒進入嚙合，齒輪的嚙合剛度變化規(guī)律取決于齒輪的重合系數(shù)和齒輪的類型。 齒面受載變化 嚙合剛度變化曲線如果齒輪副主動輪轉(zhuǎn)速為、齒數(shù)為；從動輪轉(zhuǎn)速為、齒數(shù)為，則齒輪嚙合剛度的變化頻率為無論齒輪處于正常狀態(tài)還是異常狀態(tài)，這一振動成分總是存在