初中七年級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)有理數(shù)的巧算含答案-展示頁(yè)
2025-07-04 16:31本頁(yè)面
【正文】 用 在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此來(lái)改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單． 例1 計(jì)算： 分析 中學(xué)數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“+”與“”具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)．因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化． 注意 在本例中的乘除運(yùn)算中，常常把小數(shù)變成分?jǐn)?shù)，把帶分?jǐn)?shù)變成假分?jǐn)?shù)，這樣便于計(jì)算． 例2 計(jì)算下式的值： 211555+445789+555789+211445． 分析 直接計(jì)算很麻煩，根據(jù)運(yùn)算規(guī)則，添加括號(hào)改變運(yùn)算次序，可使計(jì)算簡(jiǎn)單．本題可將第一、第四項(xiàng)和第二、第三項(xiàng)分別結(jié)合起來(lái)計(jì)算． 解 原式=(211555+211445)+(445789+555789) =211(555+445)+(445+555)789 =2111000+1000789 =1000(211+789) =1 000 000． 說(shuō)明 加括號(hào)的一般思想方法是“分組求和”，它是有理數(shù)巧算中的常用技巧． 例3 計(jì)算：S=12+34+…+(1)n+1n． 下面需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論： 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上式是n／2個(gè)(1)的和，所以有 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上式是(n1)／2個(gè)(1)的和，再加上最后一項(xiàng)(1)n+12個(gè)奇數(shù)，即有999個(gè)奇數(shù)，所以任意添加符號(hào)“+”或“”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1． 現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n+1，n+2，n+3之間添加符號(hào)“+”或“”，顯然n(n+1)(n+2)+(n+3)=0． 這啟發(fā)我們將1，2，3，…，1998每連續(xù)四個(gè)數(shù)分為一組，再按上述規(guī)則添加符號(hào)，即(123+4
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1