二次函數(shù)圖像與性質(zhì)總結(jié)含答案資料-展示頁(yè)
2025-07-02 13:54本頁(yè)面
【正文】 數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2. 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線(xiàn)與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫(xiě)成交點(diǎn)式，只有拋物線(xiàn)與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線(xiàn)的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.七、二次函數(shù)的圖象與各項(xiàng)系數(shù)之間的關(guān)系 1. 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然． ⑴ 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，的值越大，開(kāi)口越小，反之的值越小，開(kāi)口越大； ⑵ 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，的值越小，開(kāi)口越小，反之的值越大，開(kāi)口越大．總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線(xiàn)開(kāi)口的大小和方向，的正負(fù)決定開(kāi)口方向，的大小決定開(kāi)口的大?。?. 一次項(xiàng)系數(shù) 在二次項(xiàng)系數(shù)確定的前提下，決定了拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸． ⑴ 在的前提下，當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸左側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在軸的右側(cè)．⑵ 在的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸在軸右側(cè)；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸就是軸；當(dāng)時(shí)，即拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸在軸的左側(cè)．總結(jié)起來(lái)，在確定的前提下，決定了拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的位置．的符號(hào)的判定：對(duì)稱(chēng)軸在軸左邊則，在軸的右側(cè)則，概括的說(shuō)就是“左同右異”總結(jié)： 3. 常數(shù)項(xiàng) ⑴ 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸上方，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正； ⑵ 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為； ⑶ 當(dāng)時(shí)，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)在軸下方，即拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)． 總結(jié)起來(lái)，決定了拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的位置． 總之，只要都確定，那么這條拋物線(xiàn)就是唯一確定的．二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问剑拍苁菇忸}簡(jiǎn)便．一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1. 已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線(xiàn)頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線(xiàn)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4. 已知拋物線(xiàn)上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式．八、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng) 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)一般有五種情況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá) 1. 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到的解析式是； 2. 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng) 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)后，得到
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