20xx中考數(shù)學復習第15課時二次函數(shù)的綜合性問題課件-展示頁
2025-06-28 03:46本頁面
【正文】 (0， 3)兩點分別代入拋物線的解析式，得 解得 93b+c=0 b=2 c=3 ， c=3 ， ∴ 拋物線的解析式為 y＝－ x2－ 2x＋ 3， 化為頂點式得 y＝－ (x＋ 1)2＋ 4 ， ∴ 拋物線頂點 D的坐標為 (－ 1， 4)， 令 y＝ 0，得－ x2－ 2x＋ 3＝ 0，解得 x1＝－ 3， x2＝ 1， ∴ 點 C的坐標為 (1， 0)； 解得 (2)已知 M是 y軸上一點，連接 AM、 DM，若AM＝ DM，且 AM⊥ DM，求點 M的坐標； 例 1題圖② 【 思維教練 】 由于點 M是 y軸上的坐標，則 yM＝OM，又由于 AM⊥ DM，可過 D作 y軸垂線 DE，△ AOM和△ MED構成 “ 一線三等角 ” 的全等三角形，即可得到 OM長度，從而得到點 M的坐標． 解： 如解圖①，過點 D作 DE⊥ y軸交于點 E，∵ AM⊥ DM， ∴∠ AMO＋ ∠ DME＝ 90176。 ， ∵∠ MAO＋ ∠ AMO＝ 90176。 ， ∴ Rt△ AMO≌ Rt△ MDE(AAS)， ∴ MO＝ DE＝ 1， ∴ 點 M的坐標為 (0， 1)； 例 1題解圖① (3)求△ ABC的面積及四邊形 AOBD的面積； 【 思維教練 】 要求△ ABC的面積，可以以AC為底， BO為高來計算；對于求不規(guī)則圖形的面積，常將所求圖形分割成幾個可以直接利用面積公式計算的規(guī)則圖形，通過規(guī)則圖形的面積和或差計算求解．如本題中求四邊形 AOBD的面積，因其形狀不規(guī)則 例 1題圖③ 故可將其分割為 Rt△ ADE與直角梯形 OBDE，分別求出其面積再相加，即可得到四邊形 AOBD的面積． 解： ∵ 點 A(－ 3， 0)， 點 B(0， 3)， 點 C(1， 0)， ∴ AO＝ 3， OC＝ 1， OB＝ 3， ∴ AC＝ 4， ∵ BO⊥ AC， ∴ S△ ABC＝ ACDE＋ (BO＋ DE)yG， 過點 G作 GG′⊥ x軸交于點 G′， 設點 G的橫坐標為 g， 以 AC為底 ， GG′為高即可得到S△ ACG關于 g的函數(shù)解析式 ， 再令用 g表示的 S△ ACG為 2， 求解即可 ． 解： 假設存在點 G， 使得 S△ ACG＝ 2. 連接 AG， GC， 如解圖 ③ ， ∵ 點 G在 x軸上方的拋物線上
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