20xx年秋九年級數(shù)學(xué)下冊第26章二次函數(shù)263實(shí)踐與探索第3課時(shí)課件新版華東師大版-展示頁
2025-06-23 04:38本頁面
【正文】 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 的根嗎？ (3) 二次函數(shù) y ＝ x2－ 2 x － 3 與一元二次方程 x2－ 2 x － 3 ＝ 0 之間有什么關(guān)系？ 知 識 管 理 利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解或近似解 步 驟： ( 1) 畫出二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c 的圖象； (2) 確定一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的根的取值范圍，即確定拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c 與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大致范圍； (3) 在 ( 2) 確定的范圍內(nèi)，用計(jì)算器進(jìn)行探索，即在 (2) 確定的范圍內(nèi)，從大到小或從小到大依次取值，用表格的形式求出相應(yīng)的 y 值； (4) 確定一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的近似根，在 (3) 中最接近 0 的 y 值所對應(yīng)的 x 值即為一元二次方程 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 的近似解． 歸 類 探 究 類型之一 利用函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解 ( 1) 請?jiān)谧鴺?biāo)系中畫出二次函數(shù) y ＝ x2－ 2 x 的大致圖象； (2) 根據(jù)方程的根與函數(shù)圖象的關(guān)系，將方程 x2－ 2 x ＝ 1 的根在圖上近似地表示出來 ( 描點(diǎn) ) ； (3) 觀察圖象，直接寫出方程 x2－ 2 x ＝ 1 的根 ( 精確到 ) ． 解： ( 1) 如答圖， y ＝ x2－ 2 x ＝ ( x － 1)2－ 1 ， 作出頂點(diǎn)，作出與 x 軸的交點(diǎn)，圖象光滑． (2) 正確作出點(diǎn) M 、 N . (3) 方程的根為 x1＝－ ， x2＝ . 類型之二 二次函數(shù)圖象與二次函數(shù)解析式中系數(shù)的關(guān)系 [ 2022 樂山節(jié)選 ] 已知關(guān)于 x 的一元二次方程 m x2＋ ????1 － 5 m x － 5 ＝ 0( m ≠0) ． (1) 求證：無論 m 為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根； (2) 若拋物線 y ＝ m x2＋ ????1 － 5 m x － 5 與 x 軸交于 A ( x1， 0) 、 B ( x2， 0) 兩點(diǎn)，且 ????x1－ x2＝ 6 ，求 m 的值． 解： ( 1) 證明：由題意，得 Δ ＝ ????1 － 5 m2－ 4 m ????－ 5 ＝????5 m ＋ 12≥ 0 ， ∴ 無論 m 為任何非零實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根． (2) 解方程 m x2＋ ????1 － 5 m x － 5 ＝ 0 ， 得 x1＝－1m， x2＝ 5 ， 由 ????x1－ x2 ＝ 6 ，得????????－1m－ 5 ＝ 6 ， 解得 m ＝ 1 或 m ＝－111
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