20xx年春七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第三章變量之間的關(guān)系3用圖像表示的變量間關(guān)系同步課件新版北師大版-展示頁
2025-06-22 07:42本頁面
【正文】 為橫軸 )上的點(diǎn)表示自變量 ,用豎直方向的數(shù)軸 (稱為縱軸 )上的點(diǎn)表示因 變量 . ,過某點(diǎn)分別向橫軸、縱軸作垂線可以知道自變量取某個(gè)值 時(shí) ,因變量取什么值 . 的自變量與因變量的值 ,利用圖象可判斷因變量的變化趨勢(shì) . 圖象呈 “ 斜向上 ” 的形狀 ,表示因變量隨自變量的增大而增大 。圖象呈 “ 斜向下 ” 的形狀 ,表示因變量隨自變量的增大而減小 . : :,:,:,?????表 格 法 能 列 出 具 體 數(shù) 值 不 易 看 出 變 化 規(guī) 律關(guān) 系 式 法 反 映 變 化 規(guī) 律 但 求 具 體 值 麻 煩圖 象 法 直 觀 反 映 變 化 趨 勢(shì) 但 不 易 看 出 規(guī) 律例 1 新成藥業(yè)集團(tuán)研究了一種新藥 ,在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn) ,如果兒童按規(guī) 定劑量服用 ,那么 2時(shí)時(shí)血液中的含藥量最高 ,接著逐步衰減 ,每毫升血液 中的含藥量 y(微克 )隨時(shí)間 x(時(shí) )的變化情況如圖 331所示 ,當(dāng)兒童按規(guī) 定劑量服藥后 : ? 圖 331 (1)何時(shí)血液中的含藥量最高 ?是多少微克 ? (2)A點(diǎn)表示什么意義 ? (3)每毫升血液中含藥量為 2微克以上時(shí)治療疾病有效 ,那么這個(gè)有效時(shí) 間多長(zhǎng) ? 解析 (1)2時(shí)時(shí)血液中的含藥量最高 ,為 4微克 . (2)A點(diǎn)表示體內(nèi)的含藥量衰減到 0微克 . (3)服藥后達(dá)到 2微克的時(shí)間是 1時(shí) ,衰減到 2微克的時(shí)間是 6時(shí) ,因此有效 時(shí)間是 5時(shí) . 知識(shí)點(diǎn)二 行程問題 “ 路程與時(shí)間 ” 圖象和 “ 速度與時(shí)間 ” 圖象 (1)在路程與時(shí)間關(guān)系的圖象中 ,通常用橫軸表示時(shí)間 ,用縱軸表示路程 , “ 水平線 ” 表示停止 . (2)在速度與時(shí)間關(guān)系的圖象中 ,通常用橫軸表示時(shí)間 ,用縱軸表示速度 , “ 水平線 ” 表示勻速運(yùn)動(dòng) . (3)在行程問題中 ,“ 速度與時(shí)間 ” 圖象和 “ 路程與時(shí)間 ” 圖象是從兩 個(gè)不同的角度描述行程問題中變量之間的關(guān)系 ,它們既有區(qū)別又有聯(lián) 系 .現(xiàn)將 “ 速度與時(shí)間 ” 圖象和 “ 路程與時(shí)間 ” 圖象各部分所表示的意 義作如下對(duì)比 : 圖象 圖象各部分所表示的意義 ? AB段表示速度為 0,即靜止 。CD段表 示勻速行駛 。BC段表示離起點(diǎn)越來越遠(yuǎn) 。DE段表示離起點(diǎn)越來越近 ,直到回到起點(diǎn) 要注意區(qū)別 ,防止混淆出錯(cuò) . 例 2 小明、爸爸和爺爺同時(shí)從家里出發(fā)到達(dá)同一目的地后立即返回 , 小明去時(shí)騎自行車 ,返回時(shí)步行 。爸爸 往返都是步行 ,三人的步行速度不等 ,小明和爺爺騎自行車的速度相等 , 每個(gè)人的行走路程與時(shí)間的關(guān)系用如圖 332所示的三個(gè)圖象表示 .根 據(jù)圖象回答下列問題 : ? 圖 332 (1)三個(gè)圖象中哪個(gè)對(duì)應(yīng)小明 ?哪個(gè)對(duì)應(yīng)爸爸 ?哪個(gè)對(duì)應(yīng)爺爺 ? (2)小明家距離目的地多遠(yuǎn) ? (3)小明與爺爺騎自行車的速度是多少 ?爸爸步行的速度是多少 ? 分析 (1)由題圖可以看出 ,A中圖象表示去時(shí)用時(shí)長(zhǎng) ,返回時(shí)用時(shí)短 ,對(duì) 應(yīng)爺爺 。C中圖象表示 去時(shí)用時(shí)短 ,返回時(shí)用時(shí)長(zhǎng) ,對(duì)應(yīng)小明 .(2)由題圖可以看出 ,小明家與目的 地的距離為 1 200 m.(3)分別從 A,B,C的圖象中求出小明、爸爸和爺爺?shù)? 速度 (速度 =路程 247。B對(duì)應(yīng)爸爸 ,去時(shí)和 返回時(shí)耗時(shí)一樣 。6=200(m/min), 爸爸步行的速度是 1 200247。利用圖形描述、 分析數(shù)學(xué)問題 。增強(qiáng)運(yùn)用幾何直觀和空間想象思考問題的意 識(shí) 。超過 5噸時(shí) ,超過的部 分每噸收費(fèi) ? =(元 ). (2)若某月用水 ,則應(yīng)交水費(fèi) 2=7(元 )。當(dāng)用水量為 8噸時(shí) ,交水費(fèi) ,所以超過 5噸的部 分交水費(fèi) =(元 ),故超過 5噸的部分每噸交水費(fèi) ? =(元 ). 所以居民用水 ,應(yīng)交 2=7(元 ),若交 17元水費(fèi) ,則用水 5+ ? =7(噸 ). 51 0 . 585?1 7 5 23 .5??知識(shí)點(diǎn)一 用圖象表示兩個(gè)變量之間的關(guān)系 1.(2022重慶八中期中 )渝萬鐵路連接重慶都市區(qū)和渝東北中心城市萬 州 ,是成渝地區(qū)鐵路網(wǎng)主骨架線路之一 .小明要在重慶北站坐高鐵去萬 州 ,他從家出發(fā) ,步行至小區(qū)門口 ,等待了一會(huì)兒坐上出租車 ,出租車勻速 行駛到達(dá)重慶北站 ,小明下車步行至取票口 ,在這一過程中 ,x表示小明從 家出發(fā)后所用時(shí)間 ,y表示小明離家的距離 ,下面能反映 y與 x的關(guān)系的大 致圖象是 ? ( ) ? 答案 A ∵ 小明步行至小區(qū)門口 , ∴ 隨著時(shí)間的增加他離家的距離越來越遠(yuǎn) 。 ∵ 出租車勻速行駛到達(dá)重慶北站 , ∴ 速度變快且離家越來越遠(yuǎn) 。哥哥看 了 20分鐘書后 ,用 15分鐘返家 .下面的圖象中哪一個(gè)表示哥哥離家時(shí)間 與距離之間的關(guān)系 ? ( ) ? A B C D 答案 A 根據(jù)題意 ,從 20分鐘到 40分鐘哥哥在書店里看書 ,離家距離沒 有變化 ,是一條平行于 x軸的線段 .故選 A. 3.(2022浙江義烏中考 )均勻地向一個(gè)容器注水 ,最后把容器注滿 .在注水 過程中 ,水面高度 h隨時(shí)間 t的變化規(guī)律如圖 331所示 (圖中 OABC為折 線 ),這個(gè)容器的形狀可以是 ? ( ) ? 圖 331 ? ? A B C D 答案 D 由均勻地向容器注水可知 ,單位時(shí)間內(nèi)注水量相同 .對(duì)于長(zhǎng)方 體容器 ,底面積越大 ,水面高度上升的速度越小 ,根據(jù)圖象可得 ,最上面的 容器底面積最小 ,中間的容器底面積最大 ,所以容器的形狀可以是 D. ,在甲播種機(jī)播種 2天后 ,又調(diào)來乙播種機(jī) 參與播種 ,直至完成 80
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