【正文】
解:圖象如圖所示, ∵ AD = CB , ∠ DAC = ∠ BCA , AC = CA , ∴△ AC D ≌△ C AB , ∴∠ AC D = ∠ C AB , ∴ AB ∥ CD . 5 . (20 18 赤峰一模 ) 如圖,在 Rt △ ABC 中, ∠ B = 90176。 , AB = 3 ,BC = 4. (1) 利用尺規(guī)作線段 AC 的垂直平分線 DE ,垂足為點(diǎn) E ,交 BC于點(diǎn) D ( 保留作圖痕跡,不寫作法 ) ; (2) 求 △ A BD 的周長(zhǎng). 解: ( 1 ) 線段 AC 的垂直平分線 DE ,如圖所示. ( 2 ) ∵ DE 垂直平分線段 AC , ∴ DA = DC , ∴△ AB D 的周長(zhǎng)= AB + AD + BD = AB + BD + DC = AB + BC= 7 . 6 . ( 2022 平南三模 ) 如圖,在 △ A BC 中, D 是 AC 上的一點(diǎn). (1) 以 AD 為一邊,在 △ ABC 內(nèi)求作 ∠ ADE ,使 ∠ A DE = ∠ B ,DE 交 AB 于點(diǎn) E ( 要求用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法 ) ; (2) 若 AB = 4 , AD = 1 , BC = 3 ,求 DE 的長(zhǎng). 解: ( 1 ) 如圖, ∠ ADE 為所作. ( 2 ) ∵∠ DAE = ∠ BAC , ∠ AD E = ∠ B , ∴△ AD E ∽ △ A BC , ∴DEBC=ADAB,即DE3=14, ∴ DE =34. 7 . ( 2022 廈門模擬 ) 如圖,在 △ A BC 中, ∠ ABC = 45176。 , AD ⊥ BC . (1) 作 ∠ A BC 的平分線交 AD 于 E ( 用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡 ) ; (2) 在 (1)