極限計(jì)算練習(xí)的解答和其他-展示頁
2025-06-16 20:32本頁面
【正文】 0，永遠(yuǎn)不等于0。2. 判別下列極限是否存在，若存在，請計(jì)算器極限值。第1大題的6個小題，比較簡單，這次沒有要求大家去做，但對有些同學(xué)來講，等助教把試題本發(fā)下后，也請獨(dú)立做一遍。我再次強(qiáng)調(diào)，解數(shù)學(xué)題沒有定規(guī)，解題的角度不是固定不變的，我這里的解法未必覆蓋全部，只是提供一種思考的角度，大家沒有必要照抄照搬，也沒有必要用一種解法去否定另一種解法。同學(xué)們的隊(duì)伍由此拉開了距離——就像長跑一樣，拉開了距離，一般是很難追上的。那些老是不及格，或在40—60分上下浮動的同學(xué)，要提高警惕，不要在大一上學(xué)期就被拉下，這樣被動下去，你的大學(xué)生涯恐怕是不會樂觀的，你的心里也許會有變化。另外，我一直不認(rèn)為分?jǐn)?shù)是衡量數(shù)學(xué)好壞的絕對標(biāo)準(zhǔn)，即使那些考了90分的同學(xué)，只表明你做這幾個“死”題做的不錯，不等于能應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題，活的數(shù)學(xué)題你們還沒有接觸到。我這么說其實(shí)還包含了一層意思：學(xué)數(shù)學(xué)是沒有底的，不要滿足于目前《高等數(shù)學(xué)》的層面，因?yàn)檫@門課畢竟只是對一般的理工科學(xué)生開設(shè)的，要求并不高，不要滿足于能做幾個題。我很欣賞他們。看來有相當(dāng)數(shù)量的同學(xué)，還沒有進(jìn)入大學(xué)學(xué)習(xí)的軌道，沒有化起碼的功夫。 《極限計(jì)算練習(xí)》課堂測驗(yàn)的題解及其他各位同學(xué)：11月23日下午進(jìn)行了《高等數(shù)學(xué)（上冊）》的第2次課堂練習(xí)，從教學(xué)計(jì)劃來說，這是例行的測驗(yàn)，從學(xué)習(xí)的角度看，也是對大家大半個學(xué)期來學(xué)習(xí)情況的一次檢驗(yàn)。測驗(yàn)的結(jié)果很不理想，出乎我的預(yù)料。當(dāng)然，學(xué)習(xí)好的同學(xué)也不少，我教的兩個班上，有近3040位同學(xué)的成績一直穩(wěn)定在90分上下，可見他們已經(jīng)具有的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)很不錯。希望他們走向成功的明天。不知這些同學(xué)有沒有理解我的苦心。所以，每個人都要保持“在科學(xué)面前要有敬畏之心，謙卑之心”。你的這個大學(xué)上得沒有意思了。為此，我這里對其中若干題目進(jìn)行分析，提供幾種思路，供大家思考和回味，特別對不會做的同學(xué)，你還是要努力學(xué)懂啊！不要放棄！放棄了，沒有可能再抓回了，第二年重修的人，很少能夠通過，這是歷史的教訓(xùn)。對大家而言，能從不同的角度來分析和求解，是一種最好的學(xué)習(xí)方式。下面我從第2大題開始。（1）； 。那么，要判別極限是否存在的充要條件是什么呢？是的左、右極限都存在，并且相等。有了這些概念，求解這些題目應(yīng)該是沒有什么原則困難的。（1）這個函數(shù)的極限問題的難點(diǎn)在于處理好和在的左、右極限。再考慮左極限，其中 第1個極限 ， 第2個極限 ，所以在的左極限等于 。（2）本小題的函數(shù)是一個分段函數(shù)，在在點(diǎn)處沒有定義，在的兩邊的函數(shù)是不同的。3. 計(jì)算下列極限（1）【分析】這是一個的未定型極限，要做適當(dāng)?shù)奶幚怼? （因?yàn)樵跁r為無窮?。┙夥?： 令， 原式。解法3：對上式中型極限 采用L’hospital法則，但計(jì)算比上面采用等價無窮小麻煩。不要因?yàn)橛?jì)算麻煩就否定它，那是中學(xué)思維。當(dāng)然可以一開始就用L’hospital
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