【正文】 5）1，1，2，3，5，8，（）。）、（（3）27，（（2）11113，（（1）11，（然后，再歸納總結(jié)出一般的規(guī)律。探索目標(biāo)：尋找各項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)間的關(guān)系。如：13是相鄰兩數(shù)的差是3的數(shù)列。老師說(shuō)：“聽(tīng)口令?！?，36 C 2，24 D√2，36猜：同上題理，第一個(gè)括號(hào)肯定是√3！而雙括號(hào)隔項(xiàng)成規(guī)律，3，6，12，易知第二個(gè)括號(hào)是24，很快選出A數(shù)列的排列規(guī)律79 C 63 D 47猜：首兩項(xiàng)一樣，明顯是一個(gè)遞推數(shù)列，而從1，5遞推到25必然要用乘法，而5*23=115，猜最接近的選項(xiàng)119第四蒙：利用選項(xiàng)之間的關(guān)系蒙。再做差3，6，18，下一項(xiàng)或許是（6+18）*2=42，或許是6*18=108，不論是哪個(gè)，原數(shù)列的下一項(xiàng)都大于100，直接猜D。88 D。有時(shí)候貌似找到點(diǎn)規(guī)律，算出來(lái)的答案卻不在選項(xiàng)中，但又跟某一選項(xiàng)很接近，別再浪費(fèi)時(shí)間另找規(guī)律了，直接猜那個(gè)最接近的項(xiàng)，八九不離十！例25：1，2，6，16，44，（）A．66 B。例24：4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )A．7/3 猜：數(shù)列中出現(xiàn)負(fù)數(shù)，選項(xiàng)中也出現(xiàn)負(fù)數(shù)，在C/D兩個(gè)里面猜，而觀察原數(shù)列，分母應(yīng)該與9有關(guān)，猜C。19直接猜C！例23：2，2，6，12，27，（）A．42 B 50 C D 猜：發(fā)現(xiàn)選項(xiàng)有整數(shù)有小數(shù)，直接在C、D里選擇，出現(xiàn)“.5”的小數(shù)說(shuō)明運(yùn)算中可能有乘除關(guān)系，觀察數(shù)列中后項(xiàng)除以前項(xiàng)不超過(guò)3倍，猜C正解：做差得0，4，6，15。見(jiàn)例5：64，24，44，34，39，（）A．20 B。下面介紹幾種我自己琢磨的蒙猜法。第四步：蒙猜法，不是辦法的辦法。增幅一般，先做差的3，5，7，下一項(xiàng)應(yīng)該是16+9=25。適用于分?jǐn)?shù)列各項(xiàng)的分母有不大的最小公倍數(shù)。175解：因式分解各項(xiàng)有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加變化把形式統(tǒng)一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一項(xiàng)應(yīng)該是5*5*6=150，選C。例21：2，12，36，80，（）A．100 B。變形二：因式分解法。220 D。例20：0，6，24，60，120，（）A．186 B。變形一：約去公因數(shù)。第三步：另辟蹊徑。4231 D。例19：1807，2716，3625，（）A．5149 B。769 D。例18：763951，59367，7695，967，（）A．5936 B。49解：觀察數(shù)值逐漸增大呈線性，且增幅一般，考慮作差得4，6，8，9，……，很像連續(xù)自然數(shù)列而又缺少7，聯(lián)想和數(shù)列，接下來(lái)應(yīng)該是12，代入求證28+10=38，38+12=50，正好契合，說(shuō)明思路正確，答案為38.視覺(jué)沖擊點(diǎn)10：大自然數(shù)，數(shù)列中出現(xiàn)3位以上的自然數(shù)。38 C?？偨Y(jié)：該題屬于整數(shù)、小數(shù)部分各成獨(dú)立規(guī)律例16：，( )A B C D 解：仍然是將整數(shù)部分與小數(shù)部分拆分開(kāi)來(lái)考慮，但在觀察數(shù)列整體特征的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)數(shù)字非常像一個(gè)典型的和遞推數(shù)列，于是考慮將整數(shù)和小樹(shù)部分綜合起來(lái)考慮，發(fā)現(xiàn)有新數(shù)列0，1，1，2，3，5，8，13，（），（），顯然下兩個(gè)數(shù)是8+13=21，13+21=34，選A總結(jié)：該題屬于整數(shù)和小數(shù)部分共同成規(guī)律視覺(jué)沖擊點(diǎn)9：很像連續(xù)自然數(shù)列而又不連貫的數(shù)列，考慮質(zhì)數(shù)或合數(shù)列。 C。基本思路是將整數(shù)部分和小數(shù)部分分開(kāi)考慮，或者各成單獨(dú)的數(shù)列或者共同成規(guī)律。30952解：觀察，2，3很接近，13突然變大，考慮用2，3計(jì)算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，為使3，13，175也成規(guī)律，顯然為13^2+3*2=175,所以下一項(xiàng)是175^2+13*2=30651總結(jié)：有時(shí)遞推運(yùn)算規(guī)則很難找，但不要?jiǎng)訐u，一般這類題目的規(guī)律就是如此。30651 C。基本思路是分組遞推，用首一項(xiàng)或首兩項(xiàng)進(jìn)行五則運(yùn)算（包括乘方）得到下一個(gè)數(shù)。類型（1）數(shù)列中出現(xiàn)根數(shù)和整數(shù)混搭，基本思路是將整數(shù)化為根數(shù)，將根號(hào)外數(shù)字移進(jìn)根號(hào)內(nèi)例12：0 3 1 6 √2 12 ( ) ( ) 2 48A√3 24 B．√3 36 C．2 24 D．2 36解：雙括號(hào)先隔項(xiàng)有0，1，√2，（），2；3，6，12，（），以√2為基準(zhǔn)數(shù)，其他數(shù)圍繞它變形，將整數(shù)劃一為根數(shù)有√0 √1 √2 （）√4，易知應(yīng)填入√3；支數(shù)列二是明顯的公比為2的等比數(shù)列，因此答案為A類型（2）根數(shù)的加減式，基本思路是運(yùn)用平方差公式：a^2b^2=(a+b)(ab)例13：√21，1/(√3+1),1/3,()A(√51)/4 B 2 C 1/(√51) D √3解：形式劃一：√21=（√21）（√2+1）/(√2+1)=(21)/ (√2+1)=1/(√2+1),這是根式加減式的基本變形形式，要考就這么考?；舅悸肥亲錾?。3解：能約分的先約分3/15=1/5；分母的公倍數(shù)比較大，不適合劃一；突破口為3/7，因?yàn)榉帜篙^大，不宜再做乘積，因此以其作為基準(zhǔn)數(shù)，其他分?jǐn)?shù)圍繞它變化；再找項(xiàng)數(shù)的關(guān)系3/7的分子正好是它的項(xiàng)數(shù)，1/5的分子也正好它的項(xiàng)數(shù)，于是很快發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)列可以轉(zhuǎn)化為1/5，2/6，3/7，4/8，下一項(xiàng)是5/9，即15/27例10：4/9,10/9,4/3,7/9,1/9A．7/3 B 10/9 C 5/18 D 2解：沒(méi)有可約分的；但是分母可以劃一，取出分子數(shù)列有4，10，12，7，1，后項(xiàng)減前項(xiàng)14，2，5，6，（），（）與分子數(shù)列比較可知下一項(xiàng)應(yīng)是7/（2）=，所以分子數(shù)列下一項(xiàng)是1+（）= 。4/9 C。解題思路為：能約分的先約分；能劃一的先劃一；突破口在于不宜變化的分?jǐn)?shù)，稱作基準(zhǔn)數(shù)；分子或分母跟項(xiàng)數(shù)必有關(guān)系。30 D。例8：1200，200，40，（），10/3A．10 B?；仡^再看會(huì)發(fā)現(xiàn)支數(shù)列一可以還原成11，4+1,91,16+1,251.總結(jié)：雙括號(hào)隔項(xiàng)找規(guī)律一般只確定支數(shù)列其一即可，為節(jié)省時(shí)間，另一支數(shù)列可以忽略不計(jì)視覺(jué)沖擊點(diǎn)4：分式。支數(shù)列二數(shù)值較大，規(guī)律較易顯現(xiàn)，注意到增幅較大，考慮乘除或冪次數(shù)列，腦中閃過(guò)8，27，64，發(fā)現(xiàn)支數(shù)列二是2^3+1，3^3+2，4^3+3的變式，下一項(xiàng)應(yīng)是5^3+4=129。84，24 D。27，30解：看見(jiàn)雙括號(hào)直接隔項(xiàng)找規(guī)律，有1，3，7，13，（）；3，5，9，15，（），很明顯都是公差為2的二級(jí)等差數(shù)列，易得答案21，23，選C例7：0，9，5，29，8，67，17，（），（）A．125，3 B。19，23 C。視覺(jué)沖擊點(diǎn)3：雙括號(hào)。32 C D?；窘忸}思路是隔項(xiàng)?？偨Y(jié)：將等差和等比數(shù)列隔項(xiàng)雜糅是常見(jiàn)的考法。長(zhǎng)數(shù)列考慮分組或隔項(xiàng)，嘗試隔項(xiàng)得兩個(gè)數(shù)列1，7，49，343；2，13，24，（）。114 D。例4：1，2，7，13，49，24，343，（）A．35 B。而數(shù)列的每一項(xiàng)必與其項(xiàng)數(shù)有關(guān)，所以與原數(shù)列相關(guān)的冪次數(shù)列應(yīng)是1，4，27，256（原數(shù)列各項(xiàng)加1所得）即1^1,2^2,3^3,4^4,下一項(xiàng)應(yīng)該是5^5，即3125，所以選D 總結(jié)：對(duì)冪次數(shù)要熟悉第二步思路B：尋找視覺(jué)沖擊點(diǎn)注：視覺(jué)沖擊點(diǎn)是指數(shù)列中存在著的相對(duì)特殊、與眾不同的現(xiàn)象，這些現(xiàn)象往往是解題思路的導(dǎo)引視覺(jué)沖擊點(diǎn)1：長(zhǎng)數(shù)列，項(xiàng)數(shù)在6項(xiàng)以上。3503 D?？偨Y(jié)：做差不會(huì)超過(guò)三級(jí)；一些典型的數(shù)列要熟記在心2， 增幅較大做乘除例2：，2，16，（）A．32 B. 64 解：觀察呈線性規(guī)律，增幅較大考慮做乘除，后項(xiàng)除以前項(xiàng)得出1，2，4，8，典型的等比數(shù)列，二級(jí)數(shù)列下一項(xiàng)是8*2=16，因此原數(shù)列下一項(xiàng)是16*16=256總結(jié)：做商也不會(huì)超過(guò)三級(jí)3， 增幅很大考慮冪次數(shù)列例3：2，5，28，257，（）A．2006 B。基本方法是做差，但如果做差超過(guò)三級(jí)仍找不到規(guī)律，立即轉(zhuǎn)換思路，因?yàn)楣紱](méi)有考過(guò)三級(jí)以上的等差數(shù)列及其變式。數(shù)列題做題套路第一步：整體觀察，若有線性趨勢(shì)則走思路A，若沒(méi)有線性趨勢(shì)或線性趨勢(shì)不明顯則走思路B。注：線性趨勢(shì)是指數(shù)列總體上往一個(gè)方向發(fā)展，即數(shù)值越來(lái)越大，或越來(lái)越小，且直觀上數(shù)值的大小變化跟項(xiàng)數(shù)本身有直接關(guān)聯(lián)（別覺(jué)得太玄乎，其實(shí)大家做過(guò)一些題后都能有這個(gè)直覺(jué)）第二步思路A：分析趨勢(shì)1，增幅（包括減幅）一般做加減。例1：8，15，39，65，94，128，170，（）A．180 C. 225 D 256解：觀察呈線性規(guī)律，數(shù)值逐漸增大，且增幅一般，考慮做差，得出差23,24,26,29,34,42，再度形成一個(gè)增幅很小的線性數(shù)列，再做差得出1，2，3，5，8，很明顯的一個(gè)和遞推數(shù)列，下一項(xiàng)是5+8=13，因而二級(jí)差數(shù)列的下一項(xiàng)是42+13=55，因此一級(jí)數(shù)列的下一項(xiàng)是170+55=225，選C。1342 C。3126解：觀察呈線性規(guī)律，增幅很大，考慮冪次數(shù)列，最大數(shù)規(guī)律較明顯是該題的突破口，注意到257附近有冪次數(shù)256，同理28附近有225，5附近有8，2附近有4?；窘忸}思路是分組或隔項(xiàng)。69 C。238解：觀察前6項(xiàng)相對(duì)較小，第七項(xiàng)突然變大，不成線性規(guī)律，考慮思路B。明顯各成規(guī)律，第一個(gè)支數(shù)列是等比數(shù)列，第二個(gè)支數(shù)列是公差為11的等差數(shù)列，很快得出答案A。視覺(jué)沖擊點(diǎn)2：搖擺數(shù)列，數(shù)值忽大忽小，呈搖擺狀。例5：64，24，44，34，39，（）A．20 B。19解：觀察數(shù)值忽小忽大，馬上隔項(xiàng)觀察，做差如上，發(fā)現(xiàn)差成為一個(gè)等比數(shù)列，下一項(xiàng)差應(yīng)為5/2=，總結(jié)：隔項(xiàng)取數(shù)不一定各成規(guī)律，也有可能如此題一樣綜合形成規(guī)律。一定是隔項(xiàng)成規(guī)律！例6：1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）A．19，21 B。21，23 D。129，24 C。172，83解：注意到是搖擺數(shù)列且有雙括號(hào)，義無(wú)反顧地隔項(xiàng)找規(guī)律！有0，5，8，17，（）；9，29，67，（）。直接選B。類型（1）：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，提示做乘除。20 C。5解：整數(shù)和分?jǐn)?shù)混搭，馬上聯(lián)想做商，很易得出答案為10類型（2）：全分?jǐn)?shù)。例9：3/15，1/3，3/7，1/2，（）A．5/8 B。15/27 D。因此（）/9= 5/18視覺(jué)沖擊點(diǎn)5：正負(fù)交疊。例11:8/9, 2/3, 1/2, 3/8,（）A 9/32 B 5/72