傅立葉變換基本性質(zhì)-展示頁
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【正文】 xSx ??? ??)(xS??2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 ? ?? daxaax )()()( ???狄拉克函數(shù)的應(yīng)用 描述功能 ? 位于 x=a處質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量線密度為 mδ(x a)； ? 位于 x=a處電量為 q的點(diǎn)電荷，電荷線密度為 qδ(x a)； ? 位于 t=a時(shí)刻強(qiáng)度為 I的脈沖信號(hào)，信號(hào)函數(shù)為 Iδ(t a)； 分解功能 ? 質(zhì)量密度為 ρ(x) 的物體，可分解為質(zhì)點(diǎn)的空間疊加 ? 電荷密度為 ρ(x) 的帶電體，可分解為點(diǎn)電荷的空間疊加 ? 信號(hào)函數(shù)為 ρ(t) 的信號(hào)，可分解為脈沖信號(hào)的時(shí)間疊加 ? ?? daxaax )()()( ???? ?? daxaax )()()( ???2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 信號(hào)分析中常用的函數(shù) ?函數(shù) : 是一個(gè)理想函數(shù)，是物理不可實(shí)現(xiàn)信號(hào)。 ???????0,00,)(ttt?( ) l i m ( ) 1t d t S t d t?????? ? ? ???????)()( l i m0tSt ?????? t 1/? ()St?t ()t? 1 面積恒等于 1 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 中包括了所有的頻率成分，且所有頻率分量的幅度、相位都相同。 ()t?()t?2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 特性： （ 1）乘積性 f t t f t f t t t f t t t( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( )? ? ? ?? ? ? ?0 0 0 0（ 2）積分性 f t t f f t t t f t( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( )? ?? ? ??????? ?? 0 0 0（ 3）卷積性 ( ) * ( ) ( ) ( ) ( )f t t f t d f t? ? ? ? ????? ? ??（ 4）傅氏變換 2( ) ( ) 1j ftj f t e dt??? ???? ? ??2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 ()xtt1T1T?1 0 ()xtt12T12T?1 0 ()Xj?0 ?1T?12T12T??()Xj?14T0 不同脈沖寬度對(duì)頻譜的影響 可見， 信號(hào)在時(shí)域和頻域之間有一種相反的關(guān)系 。 1， 0， ()Xj? ? W? ?W? ??1 s i n( ) S a ( ) s i n c ( )2W jtWW t W W W tx t e d W tt? ?? ? ? ? ??? ? ? ??()Xj??W? W1 0 ()xtt( / )W ?0 W?2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 對(duì)偶關(guān)系可表示如下 : ()xtt1T1T?1 0 ()Xj??W? W1 0 ()Xj?0 ?1T?12T()xtt( / )W ?0 W?2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 同時(shí)可以看到， 信號(hào)在時(shí)域和頻域之間也有一種相反的關(guān)系 。 對(duì)該例， 我們可以想到，如果 ，則 將趨于一個(gè)沖激。另一方面，傳輸信號(hào)的系統(tǒng)都具有自己的頻率特性。為此，需要對(duì)信號(hào)定義帶寬。 Sa( )x 下降到最大值的 時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率范圍 ,此時(shí)帶內(nèi)信號(hào) 分量占有信號(hào)總能量的 1/2。這清楚地反映了頻域和時(shí)域的相反關(guān)系。因?yàn)閿?shù)學(xué)描述方法的不一致，在某些情況下 , 會(huì)給我們帶來不便。 001( ) ( ) ( )2jtj t j tx t X j e d e d e ???? ? ? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ???所對(duì)應(yīng)的信號(hào) 0( ) 2 ( )Xj ? ? ? ? ???考查 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 這表明 周期性復(fù)指數(shù)信號(hào)的頻譜是一個(gè)沖激 。 ka例 1： 0001( ) si n [ ]2j t j tx t t e ej??? ?? ? ?00( ) [ ( ) ( ) ]Xj j?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?()Xj?0??0?j??j??02022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 00( ) [ ( ) ( ) ]Xj ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2221 1 1( ) ( )TT j k tTka t e d t t d tT T T??????? ? ???()Xj?? ?0?? 0??00001( ) c o s [ ]2j t j tx t t e e??? ?? ? ?例 2： ( ) ( )nx t t n T??? ? ????例 3： 均勻沖激串 2022年 6月 4日 自動(dòng)化學(xué)院 408教研室 TT? 2T2T? 0 ()xtt1 ()Xj?0 2T?2T?
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