非穩(wěn)態(tài)導熱分析解法-展示頁
2025-05-14 22:44本頁面
【正文】 tctaFo 集總參數(shù)系統(tǒng)的適用范圍 如何去判定一個任意的系統(tǒng)是集總參數(shù)系統(tǒng) ？ 特征長度的取值 ???, 2, llRlR?????厚 度 為 的 平 板圓 柱， 球特征長度 工程計算中，物體中各點過余溫度的差別小于 5% )AV(hB iv ?? ?對厚為 2δ 的 無限大平板 對半徑為 R的無限長圓柱 對半徑為 R的 球 31M21M1M???3BB3RR4R34AV2BB2RR2RAVBBAAAViiv23iiv2iiv?????????????????是與物體幾何形狀有關的無量綱常數(shù) 由 Bi數(shù)的定義，若表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h或特征尺度 (如直徑 d)是未知時，事先無法知道 Bi數(shù)的大小。 Fo物理意義：表征非穩(wěn)態(tài)過程進行深度的無量綱時間?？梢姡晃镔|不同的形狀其時間常數(shù)不同，同一物體在不同的環(huán)境下時間常數(shù)也是不相同。稱 為 時間常數(shù) ，也稱弛豫時間，用 表示。 當物體被冷卻時（ t t?） ,由能量守恒可知 ?? ddtVctthA )( ???方法二 適用于本問題的導熱微分方程式 物體與環(huán)境的對流散熱熱流量 =物體內能的變化率 過余溫度—令： ??? tt???????????? 00)0(???????ttddVchA初始條件 控制方程 ???? dVchAd ??方程式改寫為： ?? ?? ??? ???? 00 dVchAd???? VchA?? ln0???? dVchAd ?? 積分 ? ? ? ???? VchAetttt ??? ????00? 過余溫度比 其中的指數(shù)： 222()()hA hV Ac V A V ch V A aBi FoVA???? ? ?????? ? ? ? c Vl A?特 征 長 度0e x p ( , )B i F o?? ??溫度呈指數(shù)分布 傅立葉數(shù) 0??Bi Fo?應用集總參數(shù)法時，物體過余溫度隨時間的變化關系是一條負自然指數(shù)曲線，或者無因次溫度的對數(shù)與時間的關系是一條負斜率直線 ???? VchA?? ln0???? VchAetttt ??? ????00 導熱量計算式、時間常數(shù)與傅立葉數(shù) 導熱量計算 瞬態(tài)熱流量 ： ???? VchAetttt ??? ????00???????????cVhAcVhAehAecVhAcVddcV?????????????????00導熱體在時間 0－ ? 內傳給流體的總熱量： 當物體被加熱時 (tt?)，計算式相同。 根據(jù) 導熱微分方程的一般形式 進行簡化； 方法一 椐非穩(wěn)態(tài)有內熱源的導熱微分方程： cztytxtct??????????????????????????222222∵ 物體內部導熱熱阻很小 ， 忽略不計 。 集總參數(shù)法溫度場的分析解 h, t? A φc ΔΕ ρ , c, V, t0 一個集總參數(shù)系統(tǒng)，其體積為V、表面積為 A、密度為 ?、比熱為 c以及初始溫度為 t0，突然放入溫度為 t?、換熱系數(shù)為h的環(huán)境中。 0Bi ?)(?ft ?物體的質量與熱容量均集中到一點。 /?? 1/ h（ 3） 與 的數(shù)值比較接近 1hBih? ? ???? 零維問題的分析法－集總參數(shù)法 定義： 忽略物體內部導熱熱阻、認為物體溫度均勻一致的分析方法。 ?th/1?t1hBih? ? ????/ 1 / h?? ??（ 2） 這時，平板內部導熱熱阻 幾乎可以忽略，因而 任一時刻平板中各點的溫度接近均勻 ，并隨著時間的推移，整體地下降，逐漸趨近于 。 畢渥數(shù) 1 / /h ????（ 1） ?t 這時，由于表面對流換熱熱阻 幾乎可以忽略，因而 過程一開始平板的表面溫度就被冷卻到 。 3）特征數(shù)（準則數(shù)）： 表征某一物理現(xiàn)象或過程特征的無量綱數(shù)。 2） Bi 物理意義： 固體內部單位導熱面積上的導熱熱阻與單位表面積上的換熱熱阻之比。為此，我們引入表征這兩個熱阻比值的特征數(shù) 畢渥數(shù)。 已知： 平板厚 、初溫 、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h 、平板導熱系數(shù) ，將其突然置于溫度為 的流體中冷卻。 pctat????????? 202 ??? ?? ?t一般情況下，穩(wěn)態(tài)導熱的溫度分布取決于物體的導熱系數(shù) λ ，但非穩(wěn)態(tài)導熱的溫度分布則取決于導熱系數(shù) λ 和 熱擴散率 a。 導熱微分方程解的唯一性定律 三個不同坐標系下導熱微分方程式，用矢量形式統(tǒng)一表示為： ( ) 3 1 ap tc d iv g ra d t? ? ??? ??? （ ）溫度的拉普拉斯算子 2t?2 3 1bpt atc???? ? ? ??（ ）初始條件 的一般形式 ( , , , 0) ( , , )t x y z f x y z?簡單特例 f(x,y,z)=t0 邊界條件 ：著重討論第三類邊界條件 ( ) ( )w w ft h t tn? ?? ? ??解的唯一性定理 數(shù)學上可以證明，如果某一函數(shù) t(x,y,z,τ) 滿足方程 （ 31a）（ 31b） 以及一定的初始和邊界條件，則此函數(shù)就是這一特定導熱問題的唯一解。 6 熱量變化 Φ 1－－板左側導入的熱流量 Φ 2－－板右側導出的熱流量 各階段熱流量的特征： 非正規(guī)狀況階段： Φ 1急劇減小 ， Φ 2保持不變 ； 正規(guī)狀況階段： Φ 1逐漸減小 ， Φ 2逐漸增大 。 環(huán)境的熱影響已經(jīng)擴展到整個物體內部，即物體（或系統(tǒng)）不再受到初始溫度分布影響的階段。 二類非穩(wěn)態(tài)導熱的區(qū)別： 瞬態(tài)導熱存在著有區(qū)別的兩個不同階段，而周期性導熱不存在。 環(huán)境的熱影響不斷向物體內部擴展的過程，即物體（或系統(tǒng)）有部分區(qū)域受到初始溫度分布控制的階段。 4 溫度分布 一復合平壁，左側金屬壁，右側保溫層，層間接觸良好，兩種材料導熱系數(shù)、密度和比熱均為常數(shù)，初始溫度 t0 復合壁左側表面溫度突然升高到 t1，并保持不變，右側仍與溫度為 t0的空氣接觸 Dt 1t 0HCBAEFG5 兩個不同的階段 依據(jù)溫度變化的特點，可將加熱或冷卻過程分為二個階段。 ? 非穩(wěn)態(tài)導熱過程中在熱量傳遞方向上不同位置處的導熱量是處處不同的；不同位置間導熱量的差別用于（或來自）該兩個位置間內能隨時間的變化，這是 區(qū)別與穩(wěn)態(tài)導熱的一個特點 。
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