【正文】 圍。 均勻量化誤差分析 均勻量化的有關(guān)性質(zhì) 量化范圍為：－ VP ～ ＋ VP，量化電平數(shù) L＝ 2b，則 量化間隔 q＝ 2VP/L＝ 2VP/2b,量化噪聲： 設(shè)信號在－ VP ～＋ VP范圍內(nèi)均勻分布，則 (平均 )信號功率： 信噪比 (平均信號功率 /平均噪聲功率 )： ? ? ? ? bPbPq VVq 22222 221212212112 ?? ????? ? 2222 21212 1)( PV VPVV XX VdXVXdXXpXPPPP??? ?? ???bqXSN R 2222?? ??均勻量化誤差分析 均勻量化的有關(guān)性質(zhì) SNR用分貝數(shù)來表示： 每增加一比特量化精度，信噪比提高 6dB。如下圖， 設(shè)峰峰值電壓為： VPP＝ VP－ (VP)＝ 2VP，量化電平數(shù)為： L 均勻量化誤差分析 量化范圍為：－ VP ～ ＋ VP， 量化間隔為常數(shù) q： 對均勻量化的量化噪聲，當(dāng) L足夠大時，上述積分可轉(zhuǎn)化為 利用 當(dāng)信號不過載（飽和）且 L 較大時，有 隨著 L取值的增大，量化噪聲趨于零。 KR矢量量化 KRVeronoi圖 Delaunay三角 2 失真測度和最佳矢量量化的基本算法 普遍采用的失真量度是均方誤差（或稱均方失真），表示如下： 2 21( , ) ( )Ki k ik kKd x Y x y x y?? ? ? ??總平均失真 1( ) ( , ) ( ) ( )iLiixCiD p x C d X Y p X d X????? ?為使矢量量化總平均失真 D最小的兩個必要條件是：一是以最鄰近準(zhǔn)則分割子空間；另一是以每子空間的質(zhì)心作為碼字。 ? ? ? ?? ???? ???? dxxpXQXXQXE X )()(})({ 222?? ?? ?? ? ?? Lk XX XkkkdxxpYX1 22 1 )(?)(xpX量化與量化噪聲 常用的量化器傳遞函數(shù)及誤差特性 e(t)= y(t) – x(t) （ 1）中平型 （ 2）中升型 量化與量化噪聲 （ 3）有偏型（實際系統(tǒng)的近似） （ 4）非均勻型（對小信號誤 差?。? Illustration of the quantization process. (Adapted from Bent, 1948, with permission of ATamp。 量化與量化噪聲 量化：將一連續(xù)的無限數(shù)集映射成離散的有限數(shù)集的過程。 標(biāo)量量化 標(biāo)量量化的基本原理 ? 對抽樣序列的逐個樣值獨立地進(jìn)行量化稱為標(biāo)量量化 。 即當(dāng)取 fS = 2B(1 + M/N) 時，抽樣信號頻譜不會發(fā)生混疊， 因而原信號可用 帶通濾波器 無失真地恢復(fù)。 一般地，有 fH ＝ NB＋ MB， 其中 N為整數(shù)， 0 ≤ M 1。 利用帶通抽樣定理， fS被限定在 2B～ 4B范圍內(nèi)。 （續(xù)） 自然采樣 xs(t) 定義采樣序列 : 自然采用的傅氏變換： 采樣序列確定后， 為常數(shù)，可用濾波器無失真地恢復(fù)原信號。 采用頻率 fS＝ 2fM稱為 奈奎斯特頻率 。數(shù)字通信原理 (Principle of Digital Communications) 華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院 余翔宇 信息工程 09 3amp。4 第三章 模擬信號的數(shù)字編碼 學(xué)習(xí)內(nèi)容 ? 抽樣定理 ? 量化 ? PCM的基本概念 ? 編碼 ? DPCM ? △ M 低通和帶通信號抽樣定理 ? ?xt ? ?Sxt? ? ? ?p T Sns t p t n T?? ? ? ????? ? ? ?p T Sns t p t n T?? ? ? ????? ?TptST 2 ST3 ST3 ST? 2ST? ? 0 t（ a ）（ b ） 若采用間隔 TS小于等于 1/(2fM)，則頻譜不超過 fM赫茲的帶限信號可由其等間隔的采樣值惟一確定。 沖激采樣 xs(t) 定義沖激序列 : 沖激采樣示例 抽樣和重構(gòu) 沖激采樣 xs(t)的傅氏變換： ?當(dāng) fS ? 2fM，無 混疊現(xiàn)象 ，信號可無失真恢復(fù) ? 當(dāng) fS ? 2fM，有 混疊現(xiàn)象 ，信號難以無失真恢復(fù) 混疊失真的一個例子：信號的波形 /頻率發(fā)生變化。 自然采樣示例 自然采樣產(chǎn)生設(shè)備 自然采樣的譜 和理想抽樣比較一下，發(fā)現(xiàn)，高頻部分沒有頻率分量，包絡(luò)形狀就是 sinc函數(shù)的形狀，換句話，就是 PAM的帶寬大于原模擬波形帶寬 帶通抽樣定理 設(shè)帶通信號 :xB(t)；頻率范圍： fL～ fH，帶寬： B＝ fH－ fL 若抽樣頻率滿足： fS = 2B(1+M/N)， 其中 N為小于等于 fH/B的 最大 正整數(shù)， M = fH/B – N， 則 用帶通濾波器可無失真地恢復(fù) xB(t)。 （顯然，利用低通抽樣定理也可恢復(fù)帶通信號， 此時要求： fS ≥ 2fH） 帶通抽樣定理的證明 帶通信號經(jīng)抽樣后 : xS(t) = xB(t)x?(t) = xB(t)∑n ?（ t－ nTs） 抽樣信號 頻譜： XS(f)= XB(f)* X?（ f）＝ (1/TS)∑n XB(f nfS) 要無失真地恢復(fù) xB(t)，要求 各 XB(f nfS)成分在頻 譜上無混疊。 帶通抽樣定理的證明 (續(xù) ) 如下圖所示，要使信號頻譜不發(fā)生混疊，應(yīng)同時滿足： NfS ≥ 2fH = 2(NB＋ MB) （ 1） (N1)fS + B 2fH－ B （ 2） 2fHNfS(N1)fS0BBf 帶通抽樣定理的證明 (續(xù) ) 如取滿足（ 1）式的最小值，有 fS = 2fH/N = 2(B + MB/N)，則 (N1)fS = 2fH – fS 因為 fS ≥ 2B，所以 (N1)fS ≤ 2fH 2B 從而有 (N1)fS＋ B 2fH – B，即滿足（ 2）式。 證畢 。其方法是將樣值序列的最大取值范圍劃分成若干相鄰的段落，當(dāng)某樣值落在某一段落內(nèi)時，其輸出值就用該段落所對應(yīng)的某一固定值得來表示。 如圖所示： 量化器特性： Yk = Q( Xk X ≤ Xk+1) 其中，分層電平 (判決電平 )： Xk 量化電平 : Yk 量化間隔： qk＝ Xk＋ 1 － Xk Y kY k1 Y k+1 Y k+2XX k1 X k X k+1 X k+2q k圖 3. 量化誤差（噪聲） q = X Yk = X Q(X), Xk X ≤ Xk+1 量化誤差的 常用度量方式 －－量化均方誤差 根據(jù)量化間隔特性 式中： 為輸入信號幅度取值分布的概率密度函數(shù)； L 為量化電平數(shù)。T.) ? 矢量量化的基本原理 ? 矢量量化可以理解為在 K維歐氏空間 中的一種映射，它是將 中的一連續(xù)矢量 X映射成一離散的量化矢量 。 均勻量化 量化間隔 q為常數(shù)，量化誤差的絕對值小于等于 q/2。 LVLVVqq PPPk2)( ??????? ?? Lk kXLk kX qYpqqYp 121 3 )(12)(121 ＝＝1)(1 ?? ?Lk kX qYp 2222312 LVq P＝??? ? ? ? ? ??? ? ? ?? ?????? ?????? ? LkkkkkkXLkXX XkYXYXYpdXXpYXkk 133112233)()(1?21qYXYXkkkk ??????均勻量化誤差分析 均勻量化的量化噪聲分析的另一種方法： 假設(shè)量化誤差 e均勻分布，則有 與前面分析的結(jié)果相同。 ? ? )( 222 dBbS N R bqX ????????????? 過載噪聲 若量化器輸入的動態(tài)范圍為：－ VP X VP。 非均勻量化 ? 實現(xiàn)非均勻?qū)?shù)量化的方法： 在發(fā)送端將輸入信號通過一對數(shù)放大器，對信號幅度非線性壓縮，然后進(jìn)行均勻量化、線性編碼。 非均勻量化的概念 根據(jù)信號的統(tǒng)計特性確定量化階距，非均勻量化有可能獲得比均勻量化更高的信噪比。 ? 若要使 Nq最小，標(biāo)量量化器最優(yōu)化的必要條件是 最佳量化器 0 , 1 , 2 , ,0 , 1 , 2 , ,qkqkNkMxNkMy????????????? , 1 , ,1 ( ) 1 , 2 , ,2k o p t k o p t k o p tx y y k M?? ? ?? 最佳分層電平 ? 最佳量化電平 ? 當(dāng) M1時，可認(rèn)為 之間的 p(x)近似為均勻分布，則 1,1, ,()()kk o p tkk o p tx o p txk o p t x o p txx p x d xyp x d x?????1 , ,k op t k op txx?????1 , , ~ 2k o p t k o p tk o p txxy ? ?最優(yōu)非均勻量化 設(shè)量化前的（壓縮）變換特性為： y＝ C(x)， 如下圖所示 最優(yōu)非均勻量化 設(shè)信號變化范圍： － VP X VP，如上圖所示，有 變換后的均勻量化間隔數(shù)為 L，當(dāng) L 1 時， 一般地有 利用上式，得 上式中，利用了均勻量化時 ?Y＝ q。 不匹配的量化器可能導(dǎo)致性能的嚴(yán)重下降 。 對數(shù)（壓縮）變換 通常量化器在小信號時信噪比會變差。 假定信號均值 mX＝ 0，信號的功率為： 量化信噪比： 顯然，當(dāng)取： 即： 時 量化信噪比為常數(shù)。 考慮當(dāng) X?0時，對數(shù)函數(shù)取值趨于無窮大，一般作線性修 正： ? A率壓擴(kuò)器 和 ?率壓擴(kuò)器 。 ?率 量化的 Matlab實現(xiàn) function [y,a]=mulaw(x,mu) %MULAW mulaw nonlinearity for nonuniform PCM % Y=MULAW(X,MU). % X=input vector. a=max(abs(x))。 function x=invmulaw(y,mu) %INVMULAW the inverse of mulaw nonlinearity %X=INVMULAW(Y,MU) Y=normalized output of the mulaw nonlinearity. x=(((1+mu).^(abs(y))1)./mu).*signum(y)。 對國際標(biāo)準(zhǔn) A律特性