【正文】 te廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 解決辦法： 可以利用邊界條件導(dǎo)出 β滿足的特征方程，由特征方程確定場(chǎng)表達(dá)式中的參數(shù) U、 W和 β。 光纖通信 37（ 2）邊界條件和特征方程 階躍型光纖的波動(dòng)理論分析就是以麥?zhǔn)戏匠探M為基礎(chǔ)，根據(jù)光纖的邊界條件，從亥姆霍茲方程解出階躍型光纖中導(dǎo)波的場(chǎng)方程，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出其特征方程，研究其導(dǎo)波模式，分析其傳輸特性。 由 K(x)的性質(zhì)可知，對(duì)于導(dǎo)波模，當(dāng) r→∞ 時(shí)， K(x)必須為零，即要求 W0 ， βk0n2。23 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)光學(xué)分析導(dǎo)波模的傳輸條件： 所謂導(dǎo)波模，是指電磁場(chǎng)在纖芯中按簡(jiǎn)諧函數(shù)變化，在包層中按指數(shù)規(guī)律衰減的模式。23 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)光學(xué)分析Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 167。Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 167。23 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)光學(xué)分析Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 光纖通信 32所以有 U、 W 、 V是無(wú)量綱參數(shù)。（ 1）解的形式167。 光纖通信 31這樣，就可以把分析光纖中的電磁場(chǎng)分布（模式）歸結(jié)為求解 Bessel方程 。 光纖通信 30在圓柱坐標(biāo)系中展開，得到標(biāo)量波動(dòng)方程 將亥姆霍茲方程（圓柱坐標(biāo)系下的振蕩形式）代入上式，并用分離變量法求解：令對(duì)于圓柱形波導(dǎo)， Φ(?)是以 2π為周期的周期函數(shù)，所以有因此，可以得到167。采用圓柱坐標(biāo) (r,?,z)，使 z軸和光纖軸線一致，即可得到其簡(jiǎn)諧振蕩形式167。zxyDate廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 光纖通信 28167。23 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)光學(xué)分析麥克斯韋（ Maxwell’s Equations） 方程組 ：磁場(chǎng)強(qiáng)度：電場(chǎng)強(qiáng)度：磁感應(yīng)強(qiáng)度：電感應(yīng)強(qiáng)度：對(duì)于線性和各向同性媒質(zhì)， 物質(zhì)方程 成立：考慮無(wú)源情況，介質(zhì)沒有自由電荷和電流，即 ρ=0， J=0。Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 ?。。?注意：芯徑尺寸不是判斷單模和多模光纖的標(biāo)準(zhǔn)。23 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)光學(xué)分析 單模光纖的纖芯尺寸為 4~12181。Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 216。光纖傳輸?shù)纳渚€理論分析法可簡(jiǎn)單直觀地得到光線在光纖中傳輸?shù)奈锢韴D像，但由于忽略了光的波動(dòng)性質(zhì)， 不能了解光場(chǎng)在纖芯、包層中的結(jié)構(gòu)分布以及其他許多特性 。 光纖通信 25167。在漸變多模光纖中，光線是正弦函數(shù)曲線，不同入射角的光線 產(chǎn)生自聚焦效應(yīng) ，其時(shí)延差近似相等。 光纖通信 24167。22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 )3. 光在多模漸變光纖中傳輸 纖芯的折射率不再是均勻分布，而是沿著徑向按拋物線型變化： 由于漸變折射率光纖沿著徑向的折射率是按照拋物線型逐漸減小的，所以其光線傳播路徑不再是直線，而是拋物線型狀。Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 為減小光纖的色散，采取減小 Δ的措施，但受到Δ的極限制約 ，人們又開發(fā)出漸變折射率光纖。 光纖通信 22167。22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 )2. 群時(shí)延差 群時(shí)延差 Δ τ實(shí)際上就是光脈沖經(jīng)光纖傳輸以后的 信號(hào)畸變 ，可以用光線的時(shí)間差來(lái)推導(dǎo)得到。Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 光纖通信 20167。 光纖通信 19167。NA越大，纖芯對(duì)入射 光能量的束縛越強(qiáng) ，光纖 抗彎曲特性越好 。NA（或 θimax）越大，表示光纖 接收光的能力越強(qiáng)，光源與光纖之間的 耦合效率越高 。NA表示光纖 接收和傳輸光的能力 。 光纖通信 18167。 光纖通信 17167。一、幾何光學(xué)分析法的基本點(diǎn)1. 光為射線，在均勻介質(zhì)中直線傳播；2. 不同介質(zhì)的分界面，遵循折反射定律。m，相比較而言，纖芯直徑 光信號(hào)波長(zhǎng)，可以采用幾何光學(xué)方法近似分析，而單模光纖纖芯直徑為 4~12181。 光纖通信 16167。22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 )最有用的若干典型特種單模光纖的橫截面結(jié)構(gòu)和折射率分布如下：2a2a’n1n2n3n1n2n32a2a’n1n2Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 光纖通信 14167。松套光纖， 3mm。緊套光纖， 900181。全塑光纖 目前光纖通信中主要使用石英系列光纖。光子晶體光纖 216。21 概述3. 按光纖構(gòu)成的原材料分類216。 Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 光纖通信 12167。21 概述 此動(dòng)畫為光信號(hào)在 多模漸變折射率光纖 中的傳輸，由動(dòng)畫可以直觀地看出： 不同模式的光信號(hào)到達(dá)終點(diǎn)所需的時(shí)間 基本相等 。 Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 光纖通信 10167。 光纖通信 9167。單模光纖 信號(hào)畸變很小，折射率分布與 SIF相似， 適用于長(zhǎng)距離、大容量的光纖通信系統(tǒng)。（ 1）多模光纖 (MMF： Multi Mode Fiber) 光纖中傳輸?shù)哪Ｊ讲恢挂粋€(gè)，即在光纖中存在多個(gè)傳導(dǎo)模式。 光纖通信 8167。21 概述二、光纖的分類1. 按纖芯折射率分布（ 1）階躍型光纖 (SIF ： Step Index Fiber)信號(hào)畸變大（色散）；（ 2）漸變型光纖 (GIF： Graded Index Fiber)信號(hào)畸變小。纖芯摻入 Ge和 P 的目的： 折射率 ?包層摻入 B 的目的： 折射率 ?Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 216。 包層 coating： 折射率較低，與纖芯一起形成全反射條件（把光能量束縛在纖芯）；高純度 SiO2+摻雜劑如 B2O3。 光纖通信 6167。 光纖通信 5167。護(hù)套顏色（ 3mm光纜 ）： 黃色 是單模光纖；橙色 是多模光纖。塑套保護(hù)層尺寸： 900181。21 概述一、光纖的結(jié)構(gòu) n1n2 玻璃包層，125um纖芯其保護(hù)作用的塑料涂敷層， 250um纖芯 包層 涂層纖芯尺寸：?jiǎn)文９饫w 4~12181。 2022/5/31廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 但實(shí)際光纖通信系統(tǒng)中所用的光纖都存在 損耗 和 色散 ，當(dāng)信號(hào)強(qiáng)度較高時(shí)還存在 非線性 。 光纖通信 3167。 本章思考題 。167。167。167。167。167。第二章 光纖傳輸理論* 1廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 光纖通信 2216。21 概述 ；216。22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 ) ；216。23 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)光學(xué)分析 ；216。24 單模光纖 ；216。25 光纖的性能參數(shù) (傳輸特性 ) ；216。第二章的主要內(nèi)容Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 21 概述 光纖通信系統(tǒng)的基本要求 是能將任何信息無(wú)失真地從發(fā)送端傳送到用戶端，這首先要求作為傳輸媒質(zhì)的光纖應(yīng)具有均勻、透明的理想傳輸特性，任何信號(hào)均能以 相同速度無(wú)損耗、無(wú)畸變地傳輸 。 問題： 在實(shí)際系統(tǒng)中，光信號(hào)到底如何傳輸？其傳輸特性、傳輸能力究竟如何？ —— 本章討論的要點(diǎn)。 光纖通信 4167。m；多模光纖 50/。m。Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 21 概述Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 21 概述 纖芯 core： 折射率較高，用來(lái)傳送光；高純度SiO2+摻雜劑如 GeO2等。 涂覆套 jacket： 強(qiáng)度大，能承受較大沖擊，保護(hù)光纖；環(huán)氧樹脂、硅橡膠和尼龍。纖芯和包層都用石英作為基本材料，折射率差通過在纖芯和包層進(jìn)行不同的摻雜來(lái)實(shí)現(xiàn)。 光纖通信 7167。Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 21 概述2. 按光纖的模式 根據(jù)傳導(dǎo)模式數(shù)量的不同，光纖可以分為單模光纖和多模光纖兩類。多模光纖 信號(hào)畸變大（色散）， 適用于中距離、中容量的光纖通信系統(tǒng)； （ 2）單模光纖 (SMF： Single Mode Fiber) 光纖中只傳輸一種模式，即基模（最低階模式）。 Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 21 概述(a) 階躍型多模光纖； (b) 漸變型多模光纖； (c) 單模光纖Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 21 概述 此動(dòng)畫為光信號(hào)在 多模階躍折射率光纖 中的傳輸，由動(dòng)畫可以直觀地看出： 不同模式的光信號(hào)到達(dá)終點(diǎn)所需的時(shí)間 不相等 。 光纖通信 11167。 Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 21 概述 此動(dòng)畫為光信號(hào)在 單模階躍折射率光纖 中的傳輸，由動(dòng)畫可以直觀地看出： 單模光纖中只有一個(gè)模式的光信號(hào)可以傳輸，不存在模式之間的時(shí)間差。 光纖通信 13167。石英系光纖216。塑料包層光纖 216。 ?4. 按光纖的套塑層分類216。m；216。Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 21 概述4. 其他結(jié)構(gòu)的單模光纖 實(shí)際上，根據(jù)應(yīng)用的需要，可以在常規(guī)單模光纖的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)許多結(jié)構(gòu)復(fù)雜的特種單模光纖。 光纖通信 15167。 幾何光學(xué)方法 波動(dòng)光學(xué)方法適用條件 l a l ~ a研究對(duì)象 光線 模式基本方程 射線方程 波導(dǎo)場(chǎng)方程研究方法 折射 /反射定理 邊值問題主要特點(diǎn) 約束光線 模式Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 ) 射線分析法只能適用于多模光纖 ：纖芯直徑為 50/(歐洲 /美國(guó)標(biāo)準(zhǔn) )，而纖芯中傳播的光信號(hào)波長(zhǎng) ~1181。m，同光信號(hào)波長(zhǎng)為同一個(gè)數(shù)量級(jí)，不能采用射線分析法。Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 )二、光在多模階躍光纖中的傳輸光在光纖中的子午面內(nèi)的光線圖：引入如下參數(shù)：1. 數(shù)值孔徑 NA（ Numeric Aperture）NA=n0sinθimax （ θimax： 光纖的接收角 ） 定義式θimax2θ n1θr θcn2n2光線 1光線 2n0O??0On1Prn2n1n2PDate廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 )216。216。216。輸入輸入輸出輸出低數(shù)值孔徑 NA高數(shù)值孔徑 NANANADate廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 )由 NA的定義式出發(fā)，推導(dǎo) NA的計(jì)算表達(dá)式：定義式：θimax2θ n1θr θcn2n2光線 1光線 2n0Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 )對(duì)于多模光纖，相對(duì)折射率差 Δ約 1%~2% ，而單模光纖約 %~% 。 光纖通信 21167。θimax2θ n1θr θcn2n2光線 1光線 2n0∵ 是弱導(dǎo)光纖， n1=n2∵ NA=n1(2Δ)1/2Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 ) 群時(shí)延差 Δ τ使光脈沖展寬，即 色散 。NA和 Δ是 一對(duì)矛盾的量 ，必須綜合起來(lái)考慮，NA越大，則光纖的集光能力越強(qiáng)，但是其傳輸光能的能力越小。 光纖通信 23167。Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 ) 對(duì)于多模漸變光纖，由于其纖芯折射率沿著徑向按拋物線型變化而非在纖芯 /包層分界面發(fā)生突變，所以須重新定義 NA，定義 局部 NA和 最大 NA。 按照 WKBJ 法分析，時(shí)延差為Date廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 22 光纖傳輸?shù)纳渚€分析 (幾何光學(xué)方法 )216。尤其是對(duì)單模光纖，由于芯徑尺寸?。ㄍ庑盘?hào)波長(zhǎng)為一個(gè)數(shù)量級(jí)），幾何光學(xué)理論就不能正確處理單模光纖的問題。在光波導(dǎo)理論中，更普遍地采用 波動(dòng)光學(xué)的方法 ，即把光作為電磁波來(lái)處理，研究電磁波在光纖中的傳輸規(guī)律，得到光纖中的傳播模式、場(chǎng)結(jié)構(gòu)、傳輸常數(shù)和截止條件。 光纖通信 26167。m，用射線理論分析有極限。一、理論基本點(diǎn)1. 光是電磁波（本質(zhì)上出發(fā)）； “電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu) ”→ 模式2. 這種模式滿足麥?zhǔn)戏匠毯碗姶艌?chǎng)邊界條件，可由波動(dòng)方程式求解。 光纖通信 27167。波動(dòng)方程，如果介質(zhì)是均勻的，則電磁場(chǎng)為簡(jiǎn)諧振蕩矢量亥姆霍茲方程， 式中波數(shù) k=nk0=nw/cDate廣東海洋大學(xué)理學(xué)院 23 光纖傳輸?shù)牟▌?dòng)光學(xué)分析標(biāo)量波動(dòng)方程：其解表示波場(chǎng)在空間的分布，每一種可能的形式稱為模式或波形。 光纖通信 29