【正文】 01/2zT(0)z66200233Tcc。 c 0 31 3 0????????????????????????????????????????????????????????????????????121x ( 0 )Tz ( 0 )。1 3 0 10 2 2y 0 3 x . 即 : A 。 z( 0) T xy C z Du????????????? ??有 ：11A T A TB T BC C T? ? ? ?06022630cTc。所選取的狀態(tài)矢量之間，實(shí)際上是一種矢量的線性變換 (或稱坐標(biāo)變換 )。 其模擬結(jié)構(gòu)圖為： 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (二 ) 傳遞函數(shù)中沒有零點(diǎn)時(shí)的實(shí)現(xiàn) 若取 y及其各階導(dǎo)數(shù)作為狀態(tài)變量，則有 1211 0 1 0.........nnn n nxxxxx a x a x b u?????????? ? ? ? ? ??輸出方程： y=x1 將上述狀態(tài)方程和輸出方程寫成矩陣形式有： ? ?0 1 ` 2 n 10 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 0 1 01 0 0 0x x uyxa a a a b?? ???? ?????? ???????? ????? ? ? ??????其模擬結(jié)構(gòu)圖為： 例：將以下系統(tǒng)輸入輸出方程變換為狀態(tài)空間模型 ? ? ???? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ??????? ? ? ? ?? ? ? ? ?解 ：1 2 3 1122331 2 3y / 6 x , y / 6 x , y / 6 x , y 6 x 。bdn 時(shí),n . 當(dāng)mm:實(shí)現(xiàn)的存在條件mm???????011n1nnm00m112nm2n2m1nm1n1mmasasas)ba(b)sba(b)sba(b)sba(bbW ( s )????????????????????????.遞函數(shù)實(shí)現(xiàn)為最小實(shí)現(xiàn)稱這種無(wú)零極相消的傳.相同但其特征值取值雖不同,元素系統(tǒng)矩陣。當(dāng)指定系統(tǒng)的輸出時(shí)，很容易寫出系統(tǒng)的輸出方程。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 幾個(gè)典型環(huán)節(jié)的模擬結(jié)構(gòu)圖圖 （ 1）積分環(huán)節(jié)： Ks()us ()ysKu ?xy（ 2）一階慣性環(huán)節(jié)： Ksa?()us ()ysKu ?xy1u??a? 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 幾個(gè)典型環(huán)節(jié)的模擬結(jié)構(gòu)圖 （ 3）一階微分慣性環(huán)節(jié)： ()K s dsa??()us ()ysKu ?x1y1u ?? a?da? y( ) ( ) 1( ) ( 1 ) [ 1 ( ) ]()y s k s d s d d ag s k k k d au s s a s a s a s a? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?（ 4）二階環(huán)節(jié) : 210Ks a s a??()us ()ys0Kau ? y?? 1a?0a?? 1??020 12201 0 0 1 0 021()()()() 1()aa s a sy s k k kgsau s s a s a a s a s a as a s?? ? ? ? ?? ? ? ? ??后一部分是前向通道為 的單位負(fù)反饋系統(tǒng) 01()as s a?而前向通道又可分解為比例器 a0 、積分器和一階 慣性環(huán)節(jié) 三部分 11sa? 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 幾個(gè)典型環(huán)節(jié)的模擬結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 例 1：控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖，試畫出模擬結(jié)構(gòu)圖并求出狀態(tài)空間表達(dá)式 ????????? ? ????? ? ? ????狀 態(tài) 方 程 為 ：輸 出 方 程 為 ：31232223221 4 13131 1 11KxxTK1x x xTTK K K1x x x uT T Tyx ? ?x001yuTK00xT10TKKTKT100TK0x:寫成矩陣形式11114122233??????????????????????????????????????? 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 例 2：控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖，試畫出模擬結(jié)構(gòu)圖并求出狀態(tài)空間表達(dá)式 13131331312211xyp ) u(zpxp ) x(zpx)xp ) ( u(zxKuKxKx]x)xK [ ( uxxaxx????????????????????????? ?xxx001yupzK0p0p)(zK0K01a:寫成矩陣形式?????????????????????????????? 從系統(tǒng)的機(jī)理出發(fā)建立狀態(tài)空間表達(dá)式 一般常見的控制系統(tǒng)，按其能量屬性，可分為電氣、機(jī)械、機(jī)電、氣動(dòng)液壓、熱力等系統(tǒng)。 它的模擬結(jié)構(gòu)圖如下： 例 4：求下列二輸出的二階系統(tǒng)的模擬結(jié)構(gòu)圖。 DuCxyBuAxx????? 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)空間表達(dá)式的框圖可按如下步驟繪制：積分器的數(shù)目應(yīng)等于狀態(tài)變量數(shù)，將它們畫在適當(dāng)?shù)奈恢?，每個(gè)積分器的輸出表示相應(yīng)的某個(gè)狀態(tài)變量，然后根據(jù)所給的狀態(tài)方程和輸出方程，畫出相應(yīng)的加法器和比例器，最后用箭頭將這些元件連接起來(lái)。 ?在采用模擬或數(shù)字計(jì)算機(jī)仿真時(shí) ,它是一個(gè)強(qiáng)有力的工具。 在經(jīng)典控制理論中，用指定某個(gè)輸出量的高階微分方程來(lái)描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。 圖一 或 式中 (2) 式 (1)就是圖一系統(tǒng)的狀態(tài)方程，式中若將狀態(tài)變量用一般符號(hào)表示，即令 x1=uC, x2=i ，并寫成矢量矩陣形式，則狀態(tài)方程變?yōu)?： 式（ 3）就是圖一系統(tǒng)的輸出方程，它的矩陣表示式為： 或 （ 3） 式中 或 （ 4） 輸出方程 在指定系統(tǒng)輸出的情況下，該輸出與狀態(tài)變量間的函數(shù)關(guān)系式，稱為系統(tǒng)的輸出方程。 x 1 x 2 x ( t 0 ) x ( t 1 ) x ( t 2 ) x ( t ) 二維空間的狀態(tài)軌跡 根據(jù)電學(xué)原理，容易寫出兩個(gè) 含有狀態(tài)變量的一階微分方程組： 亦即 （ 1） 狀態(tài)方程 由系統(tǒng)的狀態(tài)變量構(gòu)成的一階微分方程組稱為系統(tǒng)的狀態(tài)方程。 ? 隨著時(shí)間的推移 ,狀態(tài)不斷地變化 ,t?t0各瞬時(shí)的狀態(tài)在狀態(tài)空間構(gòu)成一條軌跡 ,它稱為狀態(tài)軌跡。 ? 它可以是能直接測(cè)量或觀測(cè)的量 ,也可以是不能直接測(cè)量或觀測(cè)的量； ? 可以是物理的 ,甚至可以是非物理的 ,沒有實(shí)際物理量與之直接相對(duì)應(yīng)的抽象的數(shù)學(xué)變量。 ? 增加則一定存在線性相關(guān)的變量 ,冗余的變量 ,毫無(wú)必要。 ? 最小變量組。即給定描述狀態(tài)的變量組在初始時(shí)刻 (t=t0)的值和初始時(shí)刻后 (t?t0)的輸入 ,則系統(tǒng)在任何瞬時(shí) (t?t0)的行為 ,即系統(tǒng)的狀態(tài) ,就可完全且唯一的確定。 ?該最小變量組中狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)稱為系統(tǒng)的階數(shù)。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (一 ) 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的模擬結(jié)構(gòu)圖 狀態(tài)矢量的線性變換 (坐標(biāo)變換 ) 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式的建立 (二 ) 從狀態(tài)空間表達(dá)式求傳遞函數(shù)陣 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)及狀態(tài)變量 ?定義 ：動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài) ,是指能夠 完全描述 系統(tǒng) 時(shí)間域動(dòng)態(tài)行為 的一個(gè) 最小變量組 。 ?該變量組的每個(gè)變量稱為狀態(tài)變量。 ?“ 狀態(tài)”定義的三要素 ? 完全描述。 ? 動(dòng)態(tài)時(shí)域行為。即描述系統(tǒng)狀態(tài)的變量組的各分量是 相互獨(dú)立 ? 減少變量 ,描述不全。 狀態(tài)變量及狀態(tài)空間表達(dá)式 狀態(tài)矢量 若要完全描述 n階系統(tǒng) ,則其最小變量組必須由 n個(gè)變量 (即狀態(tài)變量 )所組成 ,一般記這 n個(gè)狀態(tài)變量為 x1(t),x2(t), …,x n(t). 若以這 n個(gè)狀態(tài)變量為分量 ,構(gòu)成一個(gè) n維變量向量 ,則稱這個(gè)向量為狀態(tài)變量向量 ,簡(jiǎn)稱為狀態(tài)向量 ,并可表示如下 : 1212[ ... ]...Tnnxxx x xx??????????????x 系統(tǒng)內(nèi)部狀態(tài) x 1 , x 2 ,…, x n u 1 u 2 u r y 1 y 2 y m … …