【正文】 xcxcxcz）或（nmmnmmnnnccbbbaaaaaaaaamxxx??????????212121222211121121c21價值系數(shù)動活資源決策變量決策變量及各類系數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系 二、線性規(guī)劃問題的數(shù)據(jù)模型 線性規(guī)劃模型的一般表達(dá)形式 （ 1）一般形式 模型的簡寫形式為： ????????????????),. ..,1(0),. .... .,2,1(),(..m a xm inj11njxmibxatsxczinjjijnjjj）或（二、線性規(guī)劃問題的數(shù)據(jù)模型 線性規(guī)劃模型的一般表達(dá)形式 （ 1）一般形式 （ 2）向量形式 ?????????????),. ..,1(0),(P..CXm a xm inj1njxbxtsznjjj）或（???????????????????????????????????????????mmjjjjnnbbbbnjaaaPxxxXccc...)。問該工廠如何安排這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)計劃，才能使總利潤最大？ 自己動手試一試 【 解 】 兩種新產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如表： 車間 單位產(chǎn)品的生產(chǎn)時間（小時） 每周可獲得的生產(chǎn)時間 （小時） 門 窗 1 1 0 4 2 0 2 12 3 3 2 18 單位利潤（元） 300 500 自己動手試一試 【 解 】 設(shè) x1為每周門的產(chǎn)量（扇）， x2為每周窗的產(chǎn)量（扇）。已知每扇門的利潤為 300元，每扇窗的利潤為 500元。經(jīng)測算，每生產(chǎn)一扇門需要在車間 1加工 1小時、在車間 3加工 3小時；每生產(chǎn)一扇窗需要在車間 2和車間 3各加工 2小時。 該問題的目標(biāo)是在滿足供需平衡的條件下使總運輸量最少。 一、線性規(guī)劃模型實例（問題的提出） 電廠 運距 (km) 煤礦 B1 B2 B3 A1 80 100 120 A2 70 120 90 A3 100 80 150 表 13 分析： 問題是什么？ – 如何確定調(diào)運方案，使總的運輸量（總?cè)f噸公里數(shù)）最少！ 調(diào)運方案如何理解？ – A1分別向 B B B3三個電廠輸送多少萬 t煤炭？ – A2分別向 B B B3三個電廠輸送多少萬 t煤炭？ – A3分別向 B B B3三個電廠輸送多少萬 t煤炭？ 總的運輸量（總?cè)f噸公里數(shù)）如何計算？ – 各個煤礦向各個電廠輸送的煤的噸數(shù) 輸送的距離之和。已知各煤礦到各電廠的運輸距離（單位 km），如表 13所示。 考慮約束條件：含硫量和發(fā)熱量 有 16000x1+20220x2+18000x3≧17000 ++≦ 該問題的目標(biāo)是在滿足上述約束條件下使每噸混合煤的價格最低，用 z來表示價格，則： z=80x1+70x2+76x3 一、線性規(guī)劃模型實例（問題的提出） 例 12求解： 因此，該問題的數(shù)學(xué)模型為： ????????????????????0,117 0 0018 0 0020 0 0016 0 00..767080m in321321321321321xxxxxxxxxxxxtsxxxz目標(biāo)函數(shù) 約束條件 一、線性規(guī)劃模型實例（問題的提出） 例 13 （運輸問題） 假設(shè)某電力系統(tǒng)有三個火電廠 B B B3，它們每月需燃料煤分別為 25萬 t。問應(yīng)按什么比例將煤混合，才能使混合煤的價格最低？建立其數(shù)學(xué)模型。 如何理解“線性規(guī)劃”？ 一、線性規(guī)劃模型實例（問題的提出） 例 12（能源利用問題） 假設(shè)某電廠以甲、乙、丙三種煤作為燃料煤，已知這三種煤的含硫量、發(fā)熱量及價格，見表 12。 因設(shè)備 A在計劃期內(nèi)的有效時間為 12h，不允許超過，因此建立不等式方程： 2x1+2x2≦12 同理對設(shè)備 B、 C、 D也可以列出類似的不等式方程 x1+2x2≦8 4x 1≦16 4x 2≦12 建立各種設(shè)備允許的情況下，企業(yè)總的利潤收入方程： z= 2x1+3x2 按工藝資料規(guī)定， 生產(chǎn)每件產(chǎn)品 I需占用各設(shè)備分別為 0h； 生產(chǎn)每件產(chǎn)品 II需占用設(shè)備分別為 0、 4h； 已知各設(shè)備計劃期內(nèi)用于生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的能力分別為 1 1 12h 一、線性規(guī)劃模型實例（問題的提出） 因此，該實例的問題可以歸結(jié)為如下的數(shù)學(xué)模型。 （ 4）兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量會受到什么限制條件呢？ – 各種設(shè)備的生產(chǎn)能力，即占用各種設(shè)備的工時。 一、線性規(guī)劃模型實例（問題的提出） 設(shè)備 產(chǎn)品 A B C D 利潤 （元 /件） I 2 1 4 0 2 II 2 2 0 4 3 生產(chǎn)能力（ h） 12 8 16 12 表 11 問題分析： （ 1）問題的目標(biāo)是什么？ 合理安排生產(chǎn)，實現(xiàn)利潤最大化 （ 2）利潤與哪些因素有關(guān)？ 產(chǎn)量和單位產(chǎn)量的利潤 問題分析： （ 1）問題的目標(biāo)是什么？ （ 2）利潤與哪些因素有關(guān)？ （ 3）單位利潤最大的 II產(chǎn)品，那么我們就僅生產(chǎn) II產(chǎn)品，是否可行？ – 不可行，原因是各設(shè)備生產(chǎn) II產(chǎn)品的能力是有限的，僅僅生產(chǎn) II產(chǎn)品，設(shè)備的生產(chǎn)能力還有剩余。 又知每生產(chǎn)一件 I企業(yè)能獲得 2元利潤，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品II企業(yè)能獲得 3元利潤。 按工藝資料規(guī)定，生產(chǎn)每件產(chǎn)品 I需占用各設(shè)備分別為 0 h，生產(chǎn)每件產(chǎn)品 II需占用設(shè)備分別為 0、4h。 第一章 線性規(guī)劃與單純形法 一、線性規(guī)劃模型實例 二、線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型 三、求解線性規(guī)劃模型的圖解法 四、單純形法 五、單純形法的進一步討論 六、作業(yè) 一、線性規(guī)劃模型實例（問題的提出） 例 11（生產(chǎn)計劃問題） 某企業(yè)計劃生產(chǎn) I、 II兩種產(chǎn)品。 例如：在經(jīng)濟決策中，經(jīng)常會遇到諸如在有限的資源（人、原材料、資金等）情況下，如何合理安排生產(chǎn)，使效益達(dá)到最大；或者給定具體的任務(wù)，如何統(tǒng)籌安排現(xiàn)有資源，能夠完成給定的任務(wù)，使花費最小這類問題。 規(guī)定 目標(biāo) 和 明確 問題 收集 數(shù)據(jù) 和 建立 模型 求解 模型 和 優(yōu)化 方案 檢驗 模型 和 評價 方案 方案 實施 和 不斷 改進 解決問題 制定決策 第 1章 線性規(guī)劃與單純形法 運籌學(xué)的一個主要的分支是 數(shù)學(xué)規(guī)劃 。 其他 ： 設(shè)備維修、更新，項目選擇、評價，工程優(yōu)化設(shè)計與管理等。 運籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用 市場營銷 ：廣告預(yù)算、媒介選擇、定價、產(chǎn)品開發(fā)與銷售計劃制定等。 運輸問題 ：確定最小成本的運輸線路、物資的調(diào)撥、運輸工具的調(diào)度以及建廠地址的選擇等。 1957年取名 “ 運籌學(xué) ” ： 《 史記 .高祖本紀(jì) 》 “夫運籌 帷幄之中，決勝于千里之外 ” 運籌學(xué)在工商管理中的應(yīng)用 生產(chǎn)計劃 ：生產(chǎn)作業(yè)的計劃、日程表的編排、合理下料、配料問題、物料管理等。 《 中國企業(yè)管理百科全書 》 ：“運籌學(xué)應(yīng)用分析、試驗、量化的方法，對經(jīng)濟管理系統(tǒng)中人、財、物等有限資源進行統(tǒng)籌安排，為決策者提供有依據(jù)的最優(yōu)方案，以實現(xiàn)最有效的管理。運籌學(xué) 重慶師范大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院 熊膺 緒論 運籌學(xué)的 定義及名稱的 由來 運籌學(xué) 在工商管理中的應(yīng)用 運籌學(xué)的主要內(nèi)容 應(yīng)用運籌學(xué)解決問題的過程 運籌學(xué)的定義 運籌學(xué)（ Operations Research） – 系統(tǒng)工程的最重要的理論基礎(chǔ)之一，在美國有人把運籌學(xué)稱之為管理科學(xué) (Management Science)。運籌學(xué)所研究的問題，可簡單地歸結(jié)為一句話： – “ 依照給定條件和目標(biāo)，從眾多方案中選擇最佳方案 ” 故有人稱之為 最優(yōu)化技術(shù) 。” 運籌學(xué) 名稱的 由來 英文原名 :Operations Research（縮寫為 .） 直譯為 “ 運用研究 ” 、 “ 作業(yè)研究 ” 據(jù)研究內(nèi)容取名為 “ 管理數(shù)學(xué) ” ：運籌學(xué)涉及的主要領(lǐng)域是管理問題，研究的基本手段是建立數(shù)學(xué)模型，并比較多地運用各種數(shù)學(xué)工具。 庫存管理 ：多種物資庫存量的管理，庫存方式、庫存量等。 人事管理 ：對人員的需求和使用的預(yù)測，確定人員編制、人員合理分配，建立人才評價體系等。 財務(wù)和會計 ：包括預(yù)測、貸款、成本分析、定價、證券管理、現(xiàn)金管理等。 運籌學(xué)的主要內(nèi)容 （ 1）數(shù)學(xué)規(guī)劃 線性規(guī)劃 、非線性規(guī)劃、 整數(shù)規(guī)劃 、 動態(tài)規(guī)劃 、 目標(biāo)規(guī)劃 （ 2）組合優(yōu)化 最優(yōu)計數(shù)問題、 網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化 、排序問題、統(tǒng)籌圖 （ 3）隨機優(yōu)化 對策論、排隊論、 庫存論 、 決策分析 、可靠性分析 先修課：高等數(shù)學(xué)，基礎(chǔ)概率、線性代數(shù) 特點：系統(tǒng)整體優(yōu)化；多學(xué)科的配合；模型方法的應(yīng)用 應(yīng)用運籌學(xué)解決問題的過程 運籌學(xué)技術(shù)與方法的應(yīng)用可以讓決策者在面臨較為復(fù)雜且不確定的決策環(huán)境時，在保持自身判斷及偏好一致的條件下，進行輔助決策，但注意，不是代替決策者進行決策。 數(shù)學(xué)規(guī)劃研究：在一些給定的條件（ 約束條件 ）下，求所考察函數(shù)（ 目標(biāo)函數(shù) ）在某種意義下的極值（極小或極大）問題。 在這章，我們重點介紹的是應(yīng)用最為廣泛的 線性規(guī)劃問題。這兩種產(chǎn)品都要分別在A、 B、 C、 D四個不同設(shè)備上加工。已知各設(shè)備計劃期內(nèi)用于生產(chǎn)兩種產(chǎn)品的能力分別為 1 1 12h。 問該企業(yè)應(yīng)如何安排生產(chǎn)，才能使總的利潤最大。結(jié)論是兩種產(chǎn)品都要進行生產(chǎn)。 （ 5）要決策的問題是： I產(chǎn)品生產(chǎn)多少？ II產(chǎn)品生產(chǎn)多少？才能實現(xiàn)利潤最大化呢？ 一、線性規(guī)劃模型實例（問題的提出） 例 11【 解 】 ： 設(shè) x1和 x2分別表示 I、 II兩種產(chǎn)品在計劃期內(nèi)的產(chǎn)量。 ??????????????????0,124164821222..32m a x2121212121xxxxxxxxtsxxz回憶： 數(shù)學(xué)規(guī)劃研究：在一些給定的條件（ 約束條件 ）下，求所考察函數(shù)（ 目標(biāo)函數(shù) ）在某種意義下的 極值 （極小或極大） 問題 ?，F(xiàn)在要將上述三種煤混合燃燒，按鍋爐要求，發(fā)熱量不能低于 17000kJ/t；按環(huán)保要求，含硫量不能超過 %。 一、線性規(guī)劃模型實例（問題的提出） 電廠 含硫量（ %） 發(fā)熱量（ kJ/t） 價格（元 /t） 甲 16000 80 乙 20220 70 丙 18000 76 表 12 分析： 問題的目標(biāo)是什么？ 通過三種煤的組合實現(xiàn)混合煤的價格最低 問題目標(biāo)實現(xiàn)的約束條件是什么？ 含硫量和發(fā)熱量 一、線性規(guī)劃模型實例（問題的提出） 例 12求解： 設(shè)單位混合煤中甲、乙、丙三種煤的組合比例為 x1：x2： x3 因為是組合比例，所以有 x1+x2+x3=1，且為非負(fù)。供應(yīng)這三個電廠燃料煤的煤礦有三個，即 A A A3，它們每月分別可供該電力系統(tǒng)燃料煤 1 2 15萬 t。問如何確定調(diào)運方案，使總的運輸量（總?cè)f噸公里數(shù)）最少？建立數(shù)學(xué)模型。 有哪些約束條件？ – 各火電廠的煤炭需要量和各煤礦的煤炭供給量 例 13 【 解 】 ： 設(shè)煤礦 Ai（ i=1， 2， 3）每月供給電廠 Bj（ j=1， 2， 3）燃料煤 xij萬 t。設(shè) z表示總運輸量，則該運輸問題的數(shù)學(xué)模型為： ?????????????????????????????????????????），；，（ 321j321i0252010152551..15080100901207012022080m inij332313322212312111332331322221312111332331322221312111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxtsxxxxxxxxxz自己動手試一試： 某工廠要生產(chǎn)兩種新產(chǎn)品：門和窗。而車間 1