汽車振動學—隨機振動-展示頁
2025-05-08 13:14本頁面
【正文】 第十四講 2022年 10月 23日 汽車振動學 2022年 8月 第五章 隨機振動概述 （ 2學時） 一、隨機過程 總體平均與平穩(wěn)隨機過程 時間平均與各態(tài)歷經隨機過程 二、隨機過程的統計特性 時域（幅值域）特征－－平均值、均方差和方差 相關域特征－－相關函數 頻率域特征－－功率譜密度 幾種典型的隨機過程 隨機過程的概率描述 三、線性系統對隨機激勵的響應 激勵與響應的統計特性之間的關系 單自由度線性系統對于隨機激勵的響應 隨機過程的聯合性質＊ 多自由度系統對隨機激勵的響應＊ 第五章 隨機振動概述 一 、 隨機過程 總體平均與平穩(wěn)隨機過程 時間平均與各態(tài)歷經隨機過程 確定性激勵（ deterministic excitation）：諧波激勵、周期激勵、非周期激勵 不確定性激勵（ nondeterministic excitation）或隨機激勵 (random excitation) 不再企求描述激勵隨時間的變化規(guī)律，而是退而求其次，即只要求掌握激勵的某些 “ 統計性規(guī)律 ” ，同時也不去追求獲得響應的時間歷程，而是滿足于對響應的 “ 統計性規(guī)律 ” 的掌握與運用。 變化規(guī)律是不確定的，即無法用一種確定的時間與空間坐標的函數關系來完整描述其數值。由此可見，確定一個系統對隨機激勵的響應時，目標是建立系統的隨機響應統計特性與激勵的統計特性之間的關系。 ( ) ( 1 , 2 , , )kx t k n?? ?( ) ( )kX t x t?? ?( ) ( )i k iX t x t?樣本函數：重復的試驗記錄 隨機過程：所有樣本函數的集合 隨機變量：在任意時刻各個樣本函數的取值 發(fā)現線性系統受到的激勵與其響應的統計特性之間的聯系，正是“統計動力學”的重大突破，也是分析系統在隨機激勵下的響應與行為的基礎。 它是隨機激勵與響應的數學模型 它是隨機過程在某時刻的狀態(tài) 一、隨機過程 ? ?11( ) ( ) l i m ( )nx i k i k inkt E x t x tn? ????? ?? ?11( , ) ( ) ( ) l i m ( ) ( )nx i i k i k i k i k inkR t t E x t x t x t x tn? ? ????? ? ? ? ?? 總體平均與平穩(wěn)隨機過程 （ 1） 總體平均 是在各樣本函數之間進行的，即是各樣本函數在某時刻的取值的平均值。為了揭示其特性和本質，必須從所有的樣本函數的總體出發(fā)，計算其某些平均量。 it 一般而言，總體自相關函數依賴所選定的起始時刻 與時移 它反映了 和 時刻兩個隨機變量 之間的統計聯系。平穩(wěn)隨機過程的均值是常數，記為 ，而自相關函數僅是時間 的函數，記為 。 時間平均與各態(tài)歷經隨機過程 （ 1） 時間平均 是就某一樣本函數 在時間上的取值的平均值。由于某一個樣本函數并不足以反映一個隨機過程的全貌，故基于某一個樣本函數的時間平均一般也不能代表整個隨機過程的統計特性。 （ 2） 各態(tài)歷經隨機過程 滿足此條件的過程則稱為各態(tài)歷經隨機過程。 對于這類過程來說，可以認為其總體平均與時間平均相等，即 也就是說，過程各態(tài)歷經，必須有：總體平均與時間無關（過程是平穩(wěn)的），且時間平均與 k無關（各樣本時間平均相同）。 隨機過程的各態(tài)歷經性具有十分重要的工程實際意義。研究一個樣本函數的統計特性就可以掌握其全部樣本的統計特性，而避免采集大量樣本和計算總體平均的麻煩，從而使得對隨機過程的記錄、分析工作大為簡化。 它說明了隨機過程信號的平均位置，反映了信號的靜態(tài)分量。 2201l im ( ( ) 2 ( ) )TxxT x t x t d t
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