【正文】 t) 的 FS 展開式為： ?? ?? =??02+ ????cos2 ?? ?? ????+ ????sin2 ?? ?? ???? ∞?? = 1 記1T= f0( 基頻 ) , 則 2 π f0=2 πT＝ ω0。傅立葉變換 有三種 類型 ： ? 傅里葉積分 (F I) ； ? 傅里葉級(jí)數(shù) (F S) ； ? 離散傅里葉變換 ( DFT) 及其快速算法 FFT 。 每一個(gè)時(shí)域波形的頻譜都有其獨(dú)特的模式，計(jì)算時(shí)域波形頻譜的惟一方法就是傅里葉變換。這就是要在頻域中研究問題的關(guān)鍵原因。 實(shí)際上 ， 如圖 所示， 常常 只需兩個(gè)量來充分描述正弦波：幅度和頻率，這就是幅頻特性。 在頻域中，惟一可以討論的就是正弦波， 需明確的就是幅度、頻率和相位。 在時(shí)域中，描述正弦波需要標(biāo)出許多電壓 時(shí)間數(shù)據(jù)點(diǎn)來畫出完整的正弦波曲線。 相位較復(fù)雜些，它給出的是從時(shí)間軸起點(diǎn)波的起始位置。 幅度是中間值之上的波峰高度的最大值。希臘字母ω通常用來表示角頻率，以每秒弧度來度量。角頻率以每秒弧度來度量。用三項(xiàng)可以定義一個(gè)正弦波，而 在頻域中只表示為一個(gè)點(diǎn) 用以下三項(xiàng)就可以充分描述正弦波： ? 頻率； ? 幅度； ? 相位。 Time Domain ──時(shí)域 Voltage ──電壓 period ──周期 amplitude ──幅度 Time ──時(shí)間 Frequency Domian ── 頻域 Amplitude ──幅度 Frequency ──頻率 圖 2. 3 上圖：時(shí)域中對正弦波的描述，它由 1000 多個(gè)電壓－時(shí)間數(shù)據(jù)點(diǎn)組成。 人們 比較熟悉時(shí)域中對正弦波的描述。 將信號(hào)變換到頻域中，分別考慮傳輸線影響每個(gè)頻率分量，然后再將正弦波分量反變換到時(shí)域中，獲得有損線的瞬態(tài) ( 時(shí)域 ) 性能。 從 頻域 看 ，傳輸線串聯(lián)電阻 R 隨頻率的平方根增加，介質(zhì) 并聯(lián)交流漏電流 ( I= V 矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀 (VNA) 的信噪比在其整個(gè)頻率范圍內(nèi) 應(yīng) 是恒定的，從10MHz 到 50GHz 或更高頻率，信噪比均為 130dB 。 處理 EMI 問題時(shí)，包括 產(chǎn)品 的 EMC 測量方法 ， 在頻域中都更容易實(shí)施。應(yīng)在兩種域中理解阻抗，在頻域中解決阻抗問題是首選。 阻抗在時(shí)域和頻域中均有定義。例如， “ 帶寬 ” 就是一個(gè)頻域中的概念。同一波形的時(shí)域或頻域描述所含的信息完全相同。 一些情況下， 在頻域中 用自然 的正弦波， 可能比時(shí)域更簡捷 地 描述并 更快地 解決 問題 。 input ── 輸入 output ── 輸出 圖 快速邊沿與理想 RLC 電路相互作用時(shí)的時(shí)域行為。 電路 不同， 對 輸入 加工 處理 的 結(jié)果 也 不同 。 實(shí)際 的 電路 模型 含電阻、電感 、 電容 、傳輸線 。電路中這些元件可用二階線性微分方程描述，這類微分方程的解就是正弦波。 提示 畢竟，時(shí)域是客觀存在的，我們不能脫離這個(gè)基礎(chǔ)，除非頻域中有求解答案的捷徑。 使用正弦波，則與互連線的電氣效應(yīng)相關(guān) 問題變得 容易理解 。 3. 概念直觀：正弦波有精確的數(shù)學(xué)定義。 2. 正交性：任何兩個(gè)頻率不同的正弦波都是正交的。但并不是正弦波 獨(dú)有 的 。 工程師們 在頻域中使用正弦波， 時(shí)域中 任何波形都可用正弦波合成 。時(shí)域是惟一客觀存在的域，而頻域是一個(gè)遵循特定規(guī)則的數(shù)學(xué)范疇。 下降時(shí)間通常比上升時(shí)間短， 這 是由典型 CMOS 輸出驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)造成。 一些實(shí)際器件 IBIS 模型采用 20 80 定義 , 可能造成混亂。一種是 默認(rèn) 方式 ： 10 90 上升時(shí)間。 圖 典型的時(shí)鐘波形，圖中標(biāo)明了１ GHz 時(shí)鐘信號(hào)的時(shí)鐘周期和 10 90 上升時(shí)間。 時(shí)鐘波形的兩個(gè) 相關(guān)又不同的 重要參數(shù)是 ： 時(shí)鐘周期和上升時(shí)間。 時(shí)域 提示 時(shí)域是真實(shí)世界，是惟一實(shí)際存在的域。前者是時(shí)域；后者是頻域。 而 頻域則更有助于理解和掌握許多信號(hào)完整性效應(yīng)，如阻抗、有損線、電源分布網(wǎng)絡(luò)、測量 及模型。高速電路與系統(tǒng)互連設(shè)計(jì)中 信號(hào)完整性 (SI)分析 (之 3~4[二 ]：信號(hào)、互連線、模型、測量的帶寬 ) 李玉山 西安電子科技大學(xué)電路 CAD研究所 引言 研究信號(hào)的基本性質(zhì)， 常用的是時(shí)域和頻域。 人們對時(shí)域比較熟悉。 關(guān)于 時(shí)域和頻域， 面對一個(gè)問題的 兩個(gè) 方面 ：上升時(shí)間和帶寬。 下面， 要 把帶寬 概 念擴(kuò)展到互連線、模型和測量 中。 之所以這樣認(rèn)為，是因?yàn)閺某錾穑覀兊慕?jīng)歷都是在時(shí)域中發(fā)展和驗(yàn)證的，人們已經(jīng)習(xí)慣于事件按時(shí)間的先后順序而發(fā)生 ( 人類生活在 x+ y +z +t 的 四維世界 ) 。圖 說明了這些特征。下降時(shí)間一般要比上升時(shí)間短一些，有時(shí)會(huì)出現(xiàn)更多的噪聲 上升時(shí)間有兩種定義。第二種是 20 80 上升時(shí)間。 時(shí)域波形 下降時(shí)間 的 定義 也是 10 90 和 20 80 。 頻域中的正弦波 提示 頻域最重要的性質(zhì)是：它不是真實(shí)的，而是一個(gè)數(shù)學(xué)構(gòu)造。 正弦波是頻域中惟一存在的波形，這是頻域中最重要的規(guī)則，即正弦波是對頻域的描述。這是正弦波的一個(gè) 重要 性質(zhì)。 事實(shí)上，正弦波有四個(gè)性質(zhì)： 1. 完備性：任何波形可由正弦波組合描述。兩個(gè)正弦波相乘并在時(shí)間軸積分，則積分值為零。 4. 解析性好：正弦波及其微分存在，沒有上下邊界。 變換到頻域并 用正弦波描述，有時(shí)會(huì)比 在時(shí)域 能更快地得到答案。 描述互連電路，常常包括電阻、電感和電容的組合。 這類電路中，實(shí)際產(chǎn)生的波形就是由上述微分方程的解所對應(yīng)的波形組合而成。 輸入 信號(hào) 是 任意波形。 如圖 所示 ，用若干正弦波的組合就能容易地描述各種復(fù)雜的波形 。當(dāng)數(shù)字信號(hào)與互連線 ( 它常?？梢悦枋龀衫硐?RLC 電路元件的組合 ) 相互作用時(shí)，就產(chǎn)生正弦波 輸出 解決問題的頻域捷徑 提示 我們轉(zhuǎn)向另一個(gè)域的惟一原因就是能更快地得到滿足要求的答案。 然而 ，頻域中不可能產(chǎn)生新的信息。 頻域中理解和描 述一些問題 比在時(shí)域中容易。 用它來描述與信號(hào)、測量、模型或互連線相關(guān)的最高的有效正弦波頻率分量。頻域中理解、使用和應(yīng)用概念容易，“抗”明顯與頻率有關(guān)。 電源分布系統(tǒng) ( PDS ) 的設(shè)計(jì)目標(biāo)就是使其串聯(lián)阻抗從直流 (DC) 到典型信號(hào)的帶寬之間都保持在給定值之下。 儀器信噪比 (S NR) 高意味著測量質(zhì)量高。 時(shí)域反射計(jì) (TDR ) ，有效帶寬可高達(dá) 10 GHz ，但信噪比從低頻處的 + 60dB 降至 10GHz 處的 +5dB 。 G ↑ ) 隨頻率線性增長。 正弦波的參數(shù)表征 頻域中惟一存在的波形就是正弦波。 圖 示例給出， 這條有嚴(yán)格數(shù)學(xué)定義的曲線 可以 用三個(gè)量充分刻畫 出 它的一切特性 。下圖：頻域中對正弦波的描述。 頻率，通常用 f 來表示，是指每秒中包含的完整正弦波周期數(shù)，單位是赫茲?；《认穸葦?shù)一樣，描述了周期的一小部分，一個(gè)完整周期的弧度為 2 π。正弦波的頻率與角頻率的關(guān)系如下： ( ) 其中： ω：角頻率，弧度／秒 π：常量，為 159... f ： 正弦波頻率，赫茲 例如，若正弦波的頻率是 10 0MHz ，那么它的角頻率就等于 2 9 100MHz ～ 108 弧度／秒。水平方向之下和水平方向之上的峰值相等。 相位以圓周、弧度或度為單位 。 在頻域中，描繪正弦波就簡單 得 多 。 如果只需描述一個(gè)正弦波，那么只需要這三個(gè)量就可完整描述這個(gè)正弦波。 此時(shí)， 在頻域中繪制一個(gè)正弦波，僅需一個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)。 對于若干個(gè) 頻率值，其幅值的集合稱之為頻譜。