復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的牽制控制-展示頁
2025-05-08 05:35本頁面
【正文】 27日星期五 44 1? 1?式中 r為控制參數(shù) . 假設(shè)只對一個(gè)節(jié)點(diǎn)施加牽制控制 , 也就是說 , 對于 N 個(gè) (節(jié)點(diǎn)編號為 0,1,2?,N) 滿足循環(huán)邊界條件的最近鄰耦合網(wǎng)絡(luò) ,只對節(jié)點(diǎn) 0施加負(fù)反饋控制 .通過分析特征值穩(wěn)定域和 Lyapunov指數(shù)發(fā)現(xiàn) : 當(dāng) r = 0 時(shí) , 只通過牽制控制一個(gè)節(jié)點(diǎn)來控制整個(gè)網(wǎng)絡(luò)是不可能的 .顯然 r 的存在所代表的耦合連接影響了牽制控制器的效率 . 當(dāng) r 達(dá)到一定值時(shí) , 此時(shí)網(wǎng)絡(luò)間的相鄰局部耦合已經(jīng)到達(dá)了一定的密度 , 于是只控制一個(gè)節(jié)點(diǎn)就能夠?qū)⒄麄€(gè)網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定住 . 規(guī)則網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 45 報(bào)告提綱 四、無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 46 設(shè)連續(xù)時(shí)間耗散耦合動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò)有 N個(gè)節(jié)點(diǎn)， 為 第 i個(gè)節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)變量， ◆ 在 存在耦合作用 下第 i個(gè)節(jié)點(diǎn)所滿足的狀態(tài)方程是 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 47 無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的牽制控制 LOGO 2022年 5月 27日星期五 48 上式中 ki 為節(jié)點(diǎn) i 的度 . 假設(shè)網(wǎng)絡(luò)是連通的 , 那么耦合矩陣 A是一個(gè)對稱且不可約矩陣 ,它有一個(gè)重 數(shù)為 1的零特征根 , 而其余特征根均為負(fù)實(shí)數(shù)。 ?在某些動(dòng)力系統(tǒng)中，兩個(gè)幾乎一致的狀態(tài)經(jīng)過充分長的時(shí)間后會(huì)變得毫無一致性。 LOGO 2022年 5月 27日星期五 26 LOGO 2022年 5月 27日星期五 27 LOGO 2022年 5月 27日星期五 28 LOGO 2022年 5月 27日星期五 29 ?在洛斯阿拉莫斯國立實(shí)驗(yàn)室任職的費(fèi)根鮑姆在研究周期倍化過程中，發(fā)現(xiàn)相鄰分岔間距之 比收斂到一個(gè)不變的常數(shù)： ?不僅僅對于邏輯斯蒂映射有這個(gè)常數(shù)，對于一維“單峰”映射，都能算出同一個(gè)常數(shù) δ 來。窗口放大后又可見到同樣結(jié)構(gòu)的一套東西。 )()() . . .()(?LOGO 2022年 5月 27日星期五 25 ?以參數(shù) a為橫坐標(biāo)、以 x的穩(wěn)定定態(tài) (stable steady states)為縱坐標(biāo)作圖， 得到 圖2等。239。 ?????miimmxfxfxfxfdxdf139。 1 ( 1 )n n nx a x x? ??LOGO 2022年 5月 27日星期五 24 ?映射 f 的周期 m點(diǎn)的穩(wěn)定性由乘子 ?完全決定。 f 2的不動(dòng)點(diǎn)實(shí)際上是 f 的周期2點(diǎn)。注意，這種記法不表示乘方關(guān)系。映射的不動(dòng)點(diǎn)是指滿足關(guān)系ξ=aξ(1 ξ)的相點(diǎn) ξ,解得 ξ_1=0,ξ_2=11/a。 ?但是我們要問一下，一共有多少種可能的運(yùn)動(dòng)類型 ?是否存在既不收斂也不發(fā)散，也不周期循環(huán)的迭代過程 ? 這就是有界非周期運(yùn)動(dòng)，它與混沌有關(guān) LOGO 2022年 5月 27日星期五 23 ?邏輯斯蒂映射的形式為 ?其中 a是參數(shù)，取值范圍是［ 2,4］，通常人們只注意［ 0,4］這一半，其實(shí)另一半 ［ 2,0］也一樣有趣。 ?從控制系統(tǒng)的角度看，這也叫反饋 (feedback)，把輸出當(dāng)作輸入，不斷滾動(dòng)。 LOGO 2022年 5月 27日星期五 21 ? 煙頭燃燒，沒有 任何外力的情況下，煙會(huì)自動(dòng)分解。 ? f 是拓?fù)鋫鬟f的 。 ? 當(dāng)流體受到外力的作用時(shí)，一定數(shù)目的模態(tài)就被激發(fā)出來； ? 沒有模態(tài)被激發(fā)，流體就處于定常狀態(tài)； ? 如果單一模態(tài)被激發(fā)，就是周期振蕩； ? 如果幾個(gè)模態(tài)被激發(fā)，流動(dòng)變得不規(guī)則； ? 許多模態(tài)被激發(fā)時(shí)，就是湍流。洛倫茲吸引子方程如下： LOGO 2022年 5月 27日星期五 17 混沌的產(chǎn)生 (續(xù) ) LOGO 2022年 5月 27日星期五 18 混沌的產(chǎn)生 (續(xù) ) 奇異吸引子 LOGO 2022年 5月 27日星期五 19 湍 流 (turbulence) ?復(fù)雜、不規(guī)則、貌似游走無常的流體運(yùn)動(dòng)。洛倫茲()是當(dāng)代世界知名的動(dòng)力氣象學(xué)家、混沌理論的少有幾位創(chuàng)立者之一。因此，它具有抑制干擾的能力，對元件特性變化不敏感，并能改善系統(tǒng)的響應(yīng)特性。 反饋控制系統(tǒng)由控制器、受控對象和反饋通路組成。在工程上常把在運(yùn)行中使輸出量和期望值保持一致的反饋控制系統(tǒng)稱為自動(dòng)調(diào)節(jié)系統(tǒng)，而把用來精確地跟隨或復(fù)現(xiàn)某種過程的反饋控制系統(tǒng)稱為伺服系統(tǒng)或隨動(dòng)系統(tǒng)。因此，
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