【正文】 字。整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級一級地寫，哪一個數(shù)位上一個單位也沒有，就在那個數(shù)位上寫0。讀億級、萬級時，先按照個級的讀法去讀，再在后面加一個“億”或“萬”字。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。（四）百分?jǐn)?shù) ：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。（2）在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。例如： …… 簡寫作：3. ； …… 簡寫作： 。例如： …… ……（10）寫循環(huán)小數(shù)的時候，為了簡便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個循環(huán)節(jié)，并在這個循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個圓點(diǎn)。（8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如： …… …… ……（7）一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如： …… ……（5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限，這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如： 、 、 都是有限小數(shù)。 例如： 、 都是帶小數(shù)。例如： 、 都是純小數(shù)。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（二）小數(shù)1 、小數(shù)的意義（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份…… 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾…… 可以用小數(shù)表示。②如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。（19）幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)，如：2的倍數(shù)有6 、11118 ……3的倍數(shù)有1118 ……其中118……是3的公倍數(shù)，6是它們的最小公倍數(shù)。⑥如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)。④當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時，這個合數(shù)和這個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 ②相鄰的兩個自然數(shù)互質(zhì)。其中，6是12和1 8的公約數(shù)，6是它們的最大公約數(shù)。其中最大的一個，叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。（16）把一個合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。（15）每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。（14）1不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了1外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（13）一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。（12）一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。0也是偶數(shù)。（11）能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。（10）一個數(shù)的末三位數(shù)能被8（或125）整除，這個數(shù)就能被8（或125）整除。（9）一個數(shù)的末兩位數(shù)能被4（或25）整除，這個數(shù)就能被4（或25）整除。（7）一個數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除，這個數(shù)就能被9整除。（5）個位上是0或5的數(shù)，都能被5整除，例如：405都能被5整除。如：3的倍數(shù)有：12……其中最小的倍數(shù)是3 ，沒有最大的倍數(shù)。例如：10的約數(shù)有10，其中最小的約數(shù)是1，最大的約數(shù)是10。 如：因為35能被7整除，所以35是7的倍數(shù)，7是35的約數(shù)。（1）如果數(shù)a能被數(shù)b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)（或a的因數(shù)）。數(shù)位 ：計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。如“零上溫度與零下溫度的界限”。（2）占位作用。自然數(shù)正整數(shù)（……）(3)整 數(shù) 零 (0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù))負(fù)整數(shù)（4……）零的作用（1）表示數(shù)位。0是最小的自然數(shù)，沒有最大的自然數(shù)。0也是自然數(shù)。成本100%；利息=本金利率時間； 漲跌金額=本金漲跌百分比；稅后利息=本金利率時間（1利息稅）【常用單位換算】（一）長度單位換算1千米=1000米； 1米=10分米； 1分米=10厘米；1米=100厘米；1厘米=10毫米（二）面積單位換算： 1平方千米=100公頃； 1公頃=10000平方米；1平方米=100平方分米； 1平方分米=100平方厘米； 1平方厘米=100平方毫米（三）體積（容積）單位換算：1立方米=1000立方分米； 1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升； 1立方厘米=1毫升； 1立方米=1000升（四）重量單位換算： 1噸=1000千克； 1千克=1000克； 1千克=1公斤（五）人民幣單位換算： 1元=10角； 1角=10分； 1元=100分（六）時間單位換算： 1世紀(jì)=100年； 1年=12月；【大月（31天）有：12月】； 【小月（30天）有：11月】【平年：2月有28天；全年有365天】； 【閏年：2月有29天；全年有366天】1日=24小時； 1時=60分=3600秒； 1分=60秒；【基 本 概 念】第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算一、概念（一）整 數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)（1）、自然數(shù) ：我們在數(shù)物體的時候，用來表示物體個數(shù)的1，2，3……叫做自然數(shù)。溶液的重量100%=濃度； 溶質(zhì)的重量247。(倍數(shù)1)= 小數(shù)； 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)（或者：小數(shù)+差=大數(shù)）1相遇問題： 相遇路程=速度和相遇時間；相遇時間=相遇路程速度和；速度和=相遇路程247。(倍數(shù)1)= 小數(shù)； 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)（或者：和小數(shù)=大數(shù)）1差倍問題的公式：差倍問題即已知兩數(shù)之差和兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求出兩數(shù)。2=小數(shù)1和倍問題的公式：已知兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，我們通常叫做和倍問題。(和+差)247。31總數(shù)247。2； S=(a+b)h247。底 三角形的底=面積2247。2 ； S=ah247。除數(shù)=商 ； 被除數(shù)247。工作時間=工作效率；加數(shù)+加數(shù)=和； 和一個加數(shù)=另一個加數(shù)被減數(shù)減數(shù)=差； 被減數(shù)差=減數(shù)； 差+減數(shù)=被減數(shù)因數(shù)因數(shù)=積； 積247。數(shù)量=單價工作效率工作時間=工作總量； 工作總量247。時間=速度單價數(shù)量=總價； 總價247。倍數(shù)=1倍數(shù)速度時間=路程 ； 路程247。份數(shù)=每份數(shù)1倍數(shù)倍數(shù)=幾倍數(shù)； 幾倍數(shù)247。【常用的數(shù)量關(guān)系】每份數(shù)份數(shù)=總數(shù)； 總數(shù)247。每份數(shù)=份數(shù) ； 總數(shù)247。1倍數(shù)=倍數(shù)； 幾倍數(shù)247。速度=時間 ； 路程247。單價=數(shù)量 ； 總價247。工作效率=工作時間；工作總量247。一個因數(shù)=另一個因數(shù)被除數(shù)247。商=除數(shù)； 商除數(shù)=被除數(shù)【小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式】正方形（C:周長， S：面積， a:邊長）周長=邊長4； C=4a面積=邊長邊長； S=aa正方體（V：體積， a：棱長）表面積=棱長棱長6； S表=aa6體積=棱長棱長棱長； V= aaa長方形（C:周長， S：面積， a:邊長， b：寬 ）周長=（長+寬）2； C=2(a+b)面積=長寬 ； S=ab長方體（V：體積， S：面積， a:長， b：寬， h:高）（1）表面積=（長寬+長高+寬高）2； S=2(ab+ah+bh)（2）體積=長寬高； V=abh三角形（S：面積， a:底， h:高）面積=底高247。2三角形的高=面積2247。高平行四邊形（S：面積， a:底， h:高）面積=底高； S=ah梯形（S：面積， a:上底， b：下底， h:高）面積=(上底+下底)高247。2圓形（S：面積， C：周長，π：圓周率， d：直徑， r：半徑 ）（1）周長=π直徑π=2π半徑； C=πd=2πr（2）面積=π半徑半徑； S= πr2圓柱體（V：體積， S：底面積， C：底面周長， h：高， r：底面半徑 ）（1）側(cè)面積=底面周長高=Ch=πdh=2πrh（2）表面積=側(cè)面積+底面積2（3）體積=底面積高圓錐體（V：體積， S：底面積， h：高， r：底面半徑 ）體積=底面積高247。總份數(shù)=平均數(shù)1和差問題的公式：已知兩數(shù)的和及它們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題，簡稱和差問題。2=大數(shù)； (和差)247。和247。差247。相遇時間1濃度問題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量； 溶液的重量濃度=溶質(zhì)的重量；溶質(zhì)的重量247。濃度=溶液的重量1利潤與折扣問題： 利潤=售出價成本； 利潤率=利潤247。一個物體也沒有，用0表示。1是自然數(shù)的基本單位，任何一個自然數(shù)都是由若干個1組成。（2）、負(fù)數(shù)：在正數(shù)前面加上“”的數(shù)叫做負(fù)數(shù)，“”叫做負(fù)號。讀寫數(shù)時，某個單位上一個單位也沒有，就用0表示。（3）作為界限。計數(shù)單位 ：一（個）、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億……都是計數(shù)單位。這樣的計數(shù)法叫做十進(jìn)制計數(shù)法。數(shù)的整除 ：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ≠ 0），除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除，或者說b能整除a 。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。（2）一個數(shù)的約數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是1，最大的 約數(shù)是它本身。（3）一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。（4）個位上是0、8的數(shù)，都能被2整除，例如：20480、304，都能被2整除。（6）一個數(shù)的各位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除，例如：110204都能被3整除。（8）能被3整除的數(shù)不一定能被9整除，但是能被9整除的數(shù)一定能被3整除。例如：1401256都能被4整除，50、32500、1675都能被25整除。例如：1164600、5000、12344都能被8整除，11213375000都能被125整除。不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。自然數(shù)按能否被2 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：1111223344455667778897。例如 12都是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如15=35，3和5 叫做15的質(zhì)因數(shù)。 例如：把28分解質(zhì)因數(shù)（17）幾個數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。例如：12的約數(shù)有12； 18的約數(shù)有18。（18）公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列幾種情況：①1和任何自然數(shù)互質(zhì)。 ③兩個不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。⑤兩個合數(shù)的公約數(shù)只有1時，這兩個合數(shù)互質(zhì)，如果幾個數(shù)中任意兩個都互質(zhì)，就說這幾個數(shù)兩兩互質(zhì)。⑦如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是1。①如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。③幾個數(shù)的公約數(shù)的個數(shù)是有限的，而幾個數(shù)的公倍數(shù)的個數(shù)是無限的。（2）一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……（3）一個小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。（4）在小數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)的分類（1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。（2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。（3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。（4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)，叫做無限小數(shù)。 例如：π（6）循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如： ……的循環(huán)節(jié)是“ 9 ” ， ……的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。例如： …… ……（9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做