【正文】 切負數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。 （ 2）求差比較：設 a、 b 是實數(shù)， ,0 baba ???? ,0 baba ???? baba ???? 0 （ 3）求商比較法：設 a、 b 是兩正實數(shù)， 。1。 （ 5）平方法：設 a、 b 是兩負實數(shù)，則 baba ??? 22 。 性質： （ 1） )0()( 2 ?? aaa )0( ?aa （ 2） ?? aa2 )0( ?? aa （ 3） )0,0( ???? babaab （ )0,0( ???? baabba ） （ 4） )0,0( ??? bababa （ )0,0( ??? bababa） 運算結果若含有 “ a ”形式， 必須滿足 （ 1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； （ 2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 六、 實數(shù)的運算 （ 1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方 （ 2）實數(shù)的運算順序 先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 性質 平移前后兩個圖形 是全等圖形， 對應點連線平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等。 性質 旋轉前后兩個圖形是全等圖形，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線所成的角 等于旋 轉角。 四邊形具有不穩(wěn)定性 四邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理 四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 推論：多邊形的內(nèi)角和定理： n 邊形的內(nèi)角和等于 ?? )2(n 180176。 設多邊形的邊數(shù)為 n，則多邊 形的對角線共有2 )3( ?nn條。 二、平行四邊形 平行四邊形的定義 兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。 （ 2）平行四邊形相鄰的角互補，對角相等 （ 3）平行四邊形的對角線互相平分。 常用點：（ 1）若一直線過平行四邊形兩對角線的交點，則這條直線被一組對邊截下的線段的中點是 對角線的交點，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積。 平行四邊形的判定 （ 1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形 （ 2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 （ 4）定理 3：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 （ 5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 兩條平行線的距離 兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線的距離。 平行四邊形的面積 S 平行四邊形 =底邊長高 =ah 三、矩形 矩形的定義 有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。 矩形的判定 （ 1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形 （ 2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形 （ 3）定理 2：對角線相等的平行四邊 形是矩形 矩形的面積 S 矩形 =長寬 =ab 四、菱形 菱形的定義 有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 菱形的性質 （ 1）菱形的四條邊相等，對邊平行 （ 2）菱形的相鄰的角互補，對角相等 （ 3）菱形的對角線互相垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角 （ 4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點（對稱中心到菱形四條邊的距離相等）；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線。 正方形的性質 （ 1）正方形四條邊都相等，對邊平行 （ 2）正方形的四個角都是直角 （ 3）正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角 （ 4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點；對稱軸有四條， 是對角線所在的直線和對邊中點連線所在的直線。 先證它是菱形，再證它是矩形。 梯形中平行的兩邊叫做梯形的底，通常把較短的底叫做上底，較長的底叫做下底。 梯形的兩底的距離叫做梯形的高。 （ 2）一組對邊平行且不相等的四邊形是梯形。 一般地，梯形的分類如下： 一般梯形 梯形 直角梯形 特殊梯形 等腰梯形 （三）等腰梯形 等腰梯形的定義 兩腰相等的梯形叫做等腰梯形。 （ 2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補。 （ 4）等腰梯 形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線。（選擇題和填空題可直接用） （四）梯形的面積 （ 1）如圖， DEABCDSA B C D ??? )(21梯形 （ 2）梯形中有關圖形的面積： ① BACABD SS ?? ? ； ② BOCAOD SS ?? ? ； ③ BCDADC SS ?? ? 七、有關中點四邊形問 題的知識點 （ 1）順次連接任意四邊形的四邊中點所得的四邊形是平行四邊形； （ 2）順次連接矩形的四邊中點所得的四邊形是菱形； （ 3）順次連接菱形的四邊中點所得的四邊形是矩形； （ 4）順次連接等腰梯形的四邊中點所得的四邊形是菱形； （ 5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是菱形； （ 6）順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是矩形； （ 7）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是正方形； 八、 中心對稱圖形 定義 在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉 180176。 性質 （ 1）關于中心對稱的兩個圖形是全等形。 （ 3）關于中心對稱的兩個圖形，對應線段平行（或在同一直線上）且相等。 九 、 四邊形、矩形、菱形、正方形、梯形、等腰梯形、直角梯形的關系圖 第五章 位置的確定 一、確定位置 在平面內(nèi)，確定物體的位置 一般需要兩個數(shù)據(jù)。其中，水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸，取向上為正方向； x軸和 y 軸統(tǒng)稱坐標軸。 為了便于描述坐標平面內(nèi)點的位置，把坐標平面被 x 軸和 y 軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 點的坐標的概念 對于平面內(nèi)任意一點 P,過點 P 分別 x 軸、 y 軸向作垂線，垂足在上 x 軸、 y 軸對應的數(shù)a， b 分別叫做點 P 的橫坐標、縱坐標，有序數(shù)對（ a， b）叫做點 P 的坐標。平面內(nèi)點的坐標是有序實數(shù)對，當 ba? 時，（ a， b）和（ b， a）是兩個不同點的坐標。 不同位置的點的坐標的特征 （ 1）、各象限內(nèi)點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第二象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第三象限 0,0 ??? yx 點 P(x,y)在第四象限 0,0 ??? yx （ 2）、坐標軸上的點的特征 點 P(x,y)在 x 軸上 0??y ， x 為任意實數(shù) 點 P(x,y)在 y 軸上 0??x ， y 為任意實數(shù) 點 P(x,y)既在 x 軸上 ，又在 y 軸上 ? x， y 同時為零，即點 P 坐標為（ 0， 0）即原點 （ 3） 、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征 點 P(x,y)在第一、三象限夾角平分線（直線 y=x）上 ? x 與 y 相等 點 P(x,y)在第二、四象限夾角平分線上 ? x 與 y 互為相反數(shù) （ 4） 、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征 位于平行于 x 軸的直線上的各點的縱坐標相同。 （ 5） 、關于 x 軸、 y 軸或 原 點對稱的點的坐標的特征 點 P 與點 p’關于 x 軸對稱 ? 橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù) ，即點 P（ x， y）關于 x軸的對稱點為 P’（ x， y） 點 P 與點 p’關于 y 軸對稱 ? 縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù) ，即點 P（ x， y）關于 y軸的對稱點為 P’（ x， y） 點 P 與點 p’關于原點對稱 ? 橫、縱坐標均互為相反數(shù) ，即點 P（ x， y）關于原點的對稱點為 P’（ x， y） (6)、點到坐標軸及原點 的距離 點 P(x,y)到坐標軸及原點的距離： （ 1）點 P(x,y)到 x 軸的距離等于 y （ 2）點 P(x,y)到 y 軸的距離等于 x （ 3）點 P(x,y)到原點的距離等于 22 yx ? 三、坐標變化與圖形變化的規(guī)律 坐標（ x ， y ）的變化 圖形 的變化 x a 或 y a 被橫向或縱向拉長（壓縮）為原來的 a 倍 x a ， y a 放大（縮?。樵瓉淼? a 倍 x （ 1）或 y （ 1） 關于 y 軸或 x 軸對稱 x （ 1）