423直線與圓的方程的應(yīng)用教學(xué)案-展示頁
2025-04-25 12:12本頁面
【正文】 教科書第140頁的練習(xí)題4.練習(xí)2 ，. 練習(xí)3 某圓拱橋的水面跨度20m，寬10m，水面以上高3m，這條船能否從橋下通過？ 練習(xí)4 等邊△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊BC、AC上，且，|CE| = |CA|，AD、⊥CP.教師指導(dǎo)學(xué)生閱讀教材，并解決課本第140頁的練習(xí)題4，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生思考平面幾何問題與代數(shù)問題相互轉(zhuǎn)化的依據(jù).練習(xí)2解：建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.|OP| = ，|AB| = A(–，0)，B (，0)，C(0，) .設(shè)所求圓的方程是(x – a)2 + (y – b)2 = r2.于是有解此方程組，得a = 0，b = –，r = .所以這這圓拱橋的拱圓的方程是x2 + (y + )2 = (0≤y≤)練習(xí)3解：，有A(–10，0)，B (10，0)，P(0，4)，D(–5，0)，E(5，0).設(shè)所求圓的方程是(x – a)2 + (y – b)2 = 解此方程組，得a = 0，b = –，r = .所以這座圓拱橋的拱圓的方程是x2 + (y + )2 = (0≤y≤4).把點(diǎn)D的橫坐標(biāo)x = –5代入上式，得y = .由于船在水面以上高3m，3＜，所以該船可以從橋下穿過.練習(xí)4解： 以B為原點(diǎn)，BC邊所在直線為x軸，線段BC長的為單位長，.由已知，得D(2,0)，.直線AD的方程為.直線BE的方程為.解以上兩方程聯(lián)立成的方程組，得.所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是.直線PC的斜率.因?yàn)?，所以，AP⊥CP.使學(xué)生熟悉平面幾何問題與代數(shù)問題的轉(zhuǎn)化，加深“坐標(biāo)法”的解題步驟.練習(xí)題 直角△ABC的斜邊為定長m，以斜邊的中點(diǎn)O為圓心
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