【正文】 規(guī)律按照一定次序排列起來的一列數(shù)，叫做數(shù)列?！　≡谟?jì)算多位數(shù)的“補(bǔ)同”型乘法時，如果“補(bǔ)”與“同”，即“頭”與“尾”的位數(shù)相同，那么例2的方法仍然適用（見例4）；如果“補(bǔ)”與“同”的位數(shù)不相同，那么例2的方法不再適用，因?yàn)闆]有簡捷實(shí)用的方法，所以就不再討論了。例3 （1）702708=？ （2）17081792＝？解：（1）　?。?）　　　計(jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時，將“頭（頭+1）”作為乘積的前幾位，將兩個互補(bǔ)數(shù)之積作為乘積的后幾位。例如，73 427 4，98 262 26，6 814 81等都是“補(bǔ)同”型。又如1 481 52，23 823 2等都是“同補(bǔ)”型。在一個乘法算式中，當(dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)相同，后面的幾位數(shù)互補(bǔ)時，這個算式就是“同補(bǔ)”型，即“頭相同，尾互補(bǔ)”型。當(dāng)兩個數(shù)的和是10，100，1000，…時，這兩個數(shù)互為補(bǔ)數(shù)，簡稱互補(bǔ)?！　±?和例2介紹了兩位數(shù)乘以兩位數(shù)的“同補(bǔ)”或“補(bǔ)同”形式的速算法?！　∮谑?，我們得到下面的速算式：　?。?）與（1）類似可得到下面的速算式：　　由例2看出，在“頭互補(bǔ)、尾相同”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補(bǔ)0，如33＝09），積中從百位起前面的數(shù)是兩個因數(shù)的十位數(shù)之積加上被乘數(shù)（或乘數(shù)）的個位數(shù)。例2 （1）7838＝？ （2）4363＝？思路導(dǎo)航：本例兩題都是“頭互補(bǔ)、尾相同”類型?！巴a(bǔ)”速算法簡單地說就是：積的末兩位是“尾尾”，前面是“頭（頭+1）”?！　。?）由乘法分配律和結(jié)合律，得到　　7674　?。剑?＋6）（70+4）　?。剑?0＋6）70＋（7＋6）4　　＝7070＋670＋704＋64　?。?0（70＋6＋4）＋64　　＝70（70＋10）＋64　?。?（7+1）100＋64。計(jì)算這兩類題目，有非常簡捷的速算方法，分別稱為“同補(bǔ)”速算法和“補(bǔ)同”速算法。在整數(shù)乘法運(yùn)算中，常會遇到像7278，2686等被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同或互補(bǔ)，或被乘數(shù)與乘數(shù)的個位數(shù)字相同或互補(bǔ)的情況。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算時間，更主要的是提高了我們的工作效率?！? 小熊照著小白兔說的去做，果然既快又對。8=90+2=92。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）247。等小熊滿頭大汗地算出來時，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。 觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)計(jì)者。臺下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計(jì)著最后的得分。森林王國的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。. .. . ..目錄第一講 速算與巧算 1(一) 加減法中的計(jì)算 2(二)乘除法中的計(jì)算 3第二講 找規(guī)律 6（一）豎列規(guī)律 6（二）圖形規(guī)律 8第三講 數(shù)字謎 9（一） 橫式字謎 9（二） 豎式字謎 12（三） 趣味九宮格 15第四講 圖解法解應(yīng)用題 17第五講 列方程式解應(yīng)用題 20第六講 植樹問題 21第七講 雞兔同籠問題 25第八講 移多補(bǔ)少平均數(shù) 27第九講 歸一問題 29第十講 倒推法 33第十一講 列舉法 36第十二講 奇數(shù)與偶數(shù) 40第十三講 周期性問題 44第十四講 有趣的幾何圖形 46第十五講 邏輯推理 50第十六講 一筆畫 52第十七講 火柴棍游戲 55(一)擺圖形游戲 55(二)移動火柴，變換圖形游戲 56(三)去掉火柴，變換圖形游戲 57第一講 速算與巧算　　計(jì)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，小學(xué)生要學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具有過硬的計(jì)算本領(lǐng)。準(zhǔn)確、快速的計(jì)算能力既是一種技巧，也是一種思維訓(xùn)練，既能提高計(jì)算效率、節(jié)省計(jì)算時間，更可以鍛煉記憶力，提高分析、判斷能力，促進(jìn)思維和智力的發(fā)展。選手們?yōu)闋帄Z冠軍，都在舞臺上發(fā)揮著自己的最好水平。由于他們對每個選手分?jǐn)?shù)的及時通報(bào)，臺下的觀眾頻頻為選手取得的好成績而熱烈鼓掌，同時，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測誰能拿到冠軍。只見分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。小熊不禁問：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說：“比如2號選手是99998889991，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過90的表示成90+‘零頭數(shù)’，不足90的表示成90－‘零頭數(shù)’。8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）247。你可以試一試。這下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。我們在進(jìn)行速算時，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。(1) 加減法中的計(jì)算 例題與方法指導(dǎo)：例用簡便方法計(jì)算下面各題：（1）63+48+173+37+52 （2）9+99+999+9999+4例用簡便方法計(jì)算計(jì)算下面各題： ⑴1000－90－80－20－10 （2）1508－561＋61 例用簡便方法計(jì)算計(jì)算下面各題：⑴576＋（432－176） ⑵1689＋999－689例計(jì)算（22＋24＋26＋28＋30＋32）－（21＋23＋25＋27＋29＋31） 訓(xùn)練鞏固1．用簡便方法計(jì)算計(jì)算下面各題：⑴1362＋973＋638＋27 ⑵7443＋2485＋567＋2452．下面各題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算：⑴1886＋1998 ⑵5426－2995 3．計(jì)算：⑴1088＋988＋88＋36 ⑵49999＋4999＋499＋49＋4：⑴103＋99＋103＋97＋106＋102＋98＋98＋101+102 拓展提升1．用簡便方法計(jì)算下面各題： ⑴9＋99＋999＋9999 ⑵4996＋3993＋2992＋1991＋982．下面各題，怎樣簡便就怎樣計(jì)算：⑴93＋92＋88＋89＋90＋91＋88＋87＋94＋89⑵20＋19－18－17＋16＋15－14－13＋12＋11－10－9＋8＋7－6－5＋4＋3－2－13. 計(jì)算下面各題：⑴（38＋42＋46＋50＋54＋58＋62＋66＋70）－（37＋41＋45＋49＋53＋57＋61＋65＋69）⑵（1999＋1997＋1995＋……＋3＋1）－（1998＋1996＋1994＋……＋4＋2）(二)乘除法中的計(jì)算一、例題與方法指導(dǎo)：兩個數(shù)之和等于10，則稱這兩個數(shù)互補(bǔ)。7278的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字相同、個位數(shù)字互補(bǔ)，這類式子我們稱為“頭相同、尾互補(bǔ)”型；2686的被乘數(shù)與乘數(shù)的十位數(shù)字互補(bǔ)、個位數(shù)字相同，這類式子我們稱為“頭互補(bǔ)、尾相同”型。例1（1）7674＝？ （2）3139＝？思路導(dǎo)航：本例兩題都是“頭相同、尾互補(bǔ)”類型?！　∮谑?，我們得到下面的速算式：　?。?）與（1）類似可得到下面的速算式：由例1看出，在“頭相同、尾互補(bǔ)”的兩個兩位數(shù)乘法中，積的末兩位數(shù)是兩個因數(shù)的個位數(shù)之積（不夠兩位時前面補(bǔ)0，如19＝09），積中從百位起前面的數(shù)是被乘數(shù)（或乘數(shù)）的十位數(shù)與十位數(shù)加1的乘積?！　∥覀冊趯W(xué)到的1515，2525，…，9595的速算，實(shí)際上就是“同補(bǔ)”速算法。　?。?）由乘法分配律和結(jié)合律，得到　　7838　　＝（70＋8）（30＋8）　?。剑?0＋8）30＋（70＋8）8　　＝7030+830＋708＋88　?。?030＋8（30＋70）＋88　　＝73100＋8100＋88　?。剑?3＋8）100＋88。“補(bǔ)同”速算法簡單地說就是：積的末兩位數(shù)是“尾尾”，前面是“頭頭+尾”。當(dāng)被乘數(shù)和乘數(shù)多于兩位時，情況會發(fā)生什么變化呢？　　我們先將互補(bǔ)的概念推廣一下。如43與57互補(bǔ)，99與1互補(bǔ)，555與445互補(bǔ)。例如70 7770 23， 因?yàn)楸怀藬?shù)與乘數(shù)的前兩位數(shù)相同，都是70，后兩位數(shù)互補(bǔ)，77＋23＝100，所以是“同補(bǔ)”型?！　‘?dāng)被乘數(shù)與乘數(shù)前面的幾位數(shù)互補(bǔ)，后面的幾位數(shù)相同時，這個乘法算式就是“補(bǔ)同”型，即“頭互補(bǔ)，尾相同”型?！　≡谟?jì)算多位數(shù)的“同補(bǔ)”型乘法時，例1的方法仍然適用?！　∽⒁猓夯パa(bǔ)數(shù)如果是n位數(shù)，則應(yīng)占乘積的后2n位，不足的位補(bǔ)“0”。例4 28657265＝？解：二、訓(xùn)練鞏固計(jì)算下列各題：62； 97；87； 39；62； 607；607； 6085。如自然數(shù)列：4……；雙數(shù)列：8……。按照一定的順序排列的一列數(shù)，只要從連續(xù)的幾個數(shù)中找到規(guī)律，那么就可以知道其余所有的數(shù)。善于發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律是填數(shù)的關(guān)鍵。（1）3，6，9，12，（ ），（ ）（2）1，2，4，7，11，（ ），（ ）（3）2，6，18，54，（ ），（ ）思路導(dǎo)航：（1）在數(shù)列3，6，9，12，（ ），（ ）中，前一個數(shù)加上3就等于后一個數(shù)，相鄰兩個數(shù)的差都是3，根據(jù)這一規(guī)律，可以確定（ ）里分別填15和18；（2）在數(shù)列1，2，4，7，11，（ ），（ ）中，第一個數(shù)增加1等于第二個數(shù)，第二個數(shù)增加2等于第三個數(shù)，也就是相鄰兩個數(shù)的差依次是1，2，3，4……這樣下一個數(shù)應(yīng)為11增加5，所以應(yīng)填16；再下一個數(shù)應(yīng)比16大6，填22。例2 先找出規(guī)律，再在括號里填上合適的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號里分別應(yīng)填2；（2）在21，4，18，5，15，6，（ ），（ ）中，隔著看第一個數(shù)減3為第三個數(shù)，第三個數(shù)減3為第五個數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，可以確定括號里分別應(yīng)填12和7。（1）2，4，6，8，10，（ ），（ ）（2）1，2，5，10，17，（ ），（ ）2，按規(guī)律填數(shù)。（1）2，1，4，1，6，1，（ ），（ ）（2）3，2，9，2，27，2，（ ），（ ）（3）12，1，10，1，8，1，（ ），（ ）4，在括號里填數(shù)。思路導(dǎo)航：（1）橫著看，右邊的比左邊的數(shù)多5，豎著看，下面的數(shù)比上面的數(shù)多4。2=16，78247。根據(jù)這個規(guī)律，第三個圖形空格中的數(shù)為94247。根據(jù)這一規(guī)律，363=108就是空格中的數(shù)。（1）187，286，385，（ ），（ ）；根據(jù)這一規(guī)律，括號里應(yīng)填484，583；（2）通過觀察可以發(fā)現(xiàn)，前兩個圖形之間有一定聯(lián)系：左上數(shù)十位上的數(shù)字和右上數(shù)個位上的數(shù)字分別與下面數(shù)的千位、個位上的數(shù)字相同；左上數(shù)與右上數(shù)十位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的百位上的數(shù)字，左上數(shù)與右上數(shù)個位上的數(shù)字之和為下面數(shù)的十位上的數(shù)字。第三講 數(shù)字謎小朋友們都玩過字謎吧，就是一種文字游戲，例如“空中碼頭”（打一城市名）。這個地名第1個字可能是天。這樣謎底就出來了：天津?！跋x食算”主要指橫式算式謎和豎式算式謎，其中未知的數(shù)字常常用□、△、☆等圖形符號或字母表示。文字算式謎也是最難的一種算式謎。（1） 橫式字謎 例題與方法指導(dǎo)例1 □，□8，□97在上面的3個方框內(nèi)分別填入恰當(dāng)?shù)臄?shù)字，可以使得這3個數(shù)的平均數(shù)是150。例2 在下列算式的□中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使得等式成立：　　?。?）6□□4247。37=□1□，　　?。?）3□□3247。58=□□6?！酢酢?□99……98的各個方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字后，就可以使其成為正確的等式。分析：40796/102=399...98。如果“樂”代表9，那么“我數(shù)學(xué)”代表的三位數(shù)是多少？ 分析：學(xué)=1，我=8，數(shù)=6 ，81619*81619=6661661161例5 □247?！?47。思路導(dǎo)航：這樣，我們可以先用字母代替數(shù)字，原等式寫成：a/(b/c/d)=a/(b/c*d)=a*c*d/b，(abcd)　　　　　當(dāng)a=1時，有6*8/2=24，8*9/3=24；　　　　　當(dāng)a=2時，有4*9/3=12，6*8/4=12，8*9/6=12；　　　　　所以，滿足要求的等式有：1247。6247。（3247。9）=24，2247。4247。（4247。8）=24，2247。8247。例6 ① □□=5□；② 12+□－□=□，把1至9這9個數(shù)字分別填入上面兩個算式的各個方框中，使等式成立，這里有3個數(shù)字已經(jīng)填好。 訓(xùn)練鞏固1. 迎迎春春=杯迎迎杯，數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)，春春春春=迎迎賽賽在上面的3個算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。2. 迎+春春=迎春，（迎+杯）（迎+杯）=迎杯 在上面的兩個橫式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。 拓展提升□中分別填入相同的兩位數(shù)：(1)5□=2□； (2)6□＝3□?！?□247?！酰尽?47?！踔刑钊牒线m的數(shù)字：(1)448247。□□=□□；(3)13□□= 4□6。32＝8……31； (2)573247?！酰?4……27。練習(xí)22　　　　4.(1)287；(2)17；()65。 再看十位，“歡”是5，加上個位有進(jìn)位1，那么，加起來后得到的“人”就應(yīng)該是偶數(shù)，因?yàn)榻Y(jié)果的百位也是“人”，所以“人”只能是2；由此可知，“喜”等于8。例2 在圖42所示的豎式中，相同的漢字表示相同的數(shù)字，不同的漢字表示不同的數(shù)字．如果：巧+解+數(shù)+字+謎=30，那么“數(shù)字謎”所代表的三位數(shù)是多少？　　分析：還是先看個位，5個“謎”相加