【正文】 錯角：在截線l的兩側(cè)，被截直線a、b的內(nèi)部，這樣位置的一對角叫做內(nèi)錯角。同位角：在截線l的同一側(cè)，被截直線a、b的同一方，這樣位置的一對角叫做同位角。（3）點到直線的距離從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。由直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短。若直線AB、CD互相垂直。3）對頂角 兩條直線相交得到的，有公共的頂點，沒有公共邊的兩個角。2）等角或同角的余角相等。（10）角的特殊關(guān)系1）互為余角：兩個角的和等于（直角），就說這兩個角互為余角，簡稱互余。則∠CDE為所求。4）以點P為圓心，以MN長為半徑作弧，交前一條弧于Q。（8）畫一個角等于已知的角已知：∠AOB求作：∠CDE=∠AOB作法：1）畫射線DE 2）以點O為圓心，以適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于M，交OB于N。例如，北偏東。 （5）角的度量 1周角= 1平角= 。（4）角的分類銳角 ∠直角 ∠=鈍角 ∠平角 角的一條邊繞著端點旋轉(zhuǎn)到角的終邊和始邊成一直線，這時所成的角叫做平角。4）用三個大寫的英文字母表示任意一個角，但必須把表示角的頂點的字母寫在中間。如∠，∠等3）用一個大寫的英文字母表示獨立（在一個頂點處只有一個角）的角。（3）角的表示方法1）用數(shù)字表示單獨的一個角。射線的端點叫做角的頂點，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的中邊。7．角（1）角是由兩條有公共端點的射線組成的圖形。做法：1）畫一條射線AB2)用圓規(guī)量出線段MN的長3）在射線AB上截取AC=MN，則線段AC就是要畫的線段。（5）畫一條線段等于已知線段。經(jīng)過兩點有且只有一條直線。有兩種表示方法直線AB(BA)，直線l。有一種表示方法射線OA.。有兩種表示方法線段AB（BA），或線段a。6．最基本的圖形——點和線（1）點：通常表示一個物體的位置。（2）多邊形：由在同一平面且不在同一直線上的三條或三條以上的線段首尾順次連結(jié)所組成的封閉圖形叫做多邊形。正方體的表面展開圖：有“一四一型”、“一三二型”、“二二二型”、“三三型”口訣：一行不過四，“田”“凹”應(yīng)棄之，相間、Z端是對面?？谠E：主俯長對正，主左高齊平，俯左寬相等。俯視圖：可分清物體的長與寬。圓錐體的正視圖和左視圖都是三角形，俯視圖是圓，中心有一個點。（2）球體的三視圖都是圓。依觀看方向不同，有左視圖、右視圖。俯視圖：從上面看到的圖形。2．畫立體圖形（1）視圖：就是從正面、上面、和側(cè)面（左面或右面）三個不同的方向看一個物體，然后描繪三張所看到的圖，即視圖。棱錐可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等。1）圓錐：有一個底面是圓，側(cè)面是曲面。棱柱可按底面多邊形邊數(shù)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。1）圓柱：有兩個底面是圓，側(cè)面是曲面。a+b+c= a+(b+c) abc= a(b+c)（4）整式的加減 先去括號，再合并同類項。(3)去括號與添括號1）去括號法則：括號前是“十”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變正負(fù)號；括號前是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項都改變正負(fù)號。（2）合并同類項：根據(jù)乘法對加法的分配律把多項式中同類項合并成一項叫做合并同類項。含有兩個或兩個以上字母的多項式，常常按照其中某一個字母升冪排列或降冪排列。若按某個字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫做這個多項式按這個字母升冪排列。6．升冪排列與降冪排列為便于多項式的運算，可以用加法交換律將多項式各項的位置按某個字母的指數(shù)的大小順序重新排列。2）多項式的每一項都包括它前面的正負(fù)號。(3)一個多項式含有幾項，就叫幾項式；例如：x+2x+18是一個二次三項式。其中每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項。 2）單項式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)。（3）單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)。3．單項式（1）如100t、6a、vt、n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。所以求代數(shù)式值時，在代入前必須寫出“當(dāng)……時”。（5）代數(shù)式的值 一般的，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中運算計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。（3）解釋簡單代數(shù)式表示的實際背景（4）列代數(shù)式 在解決實際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列代數(shù)式。4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)寫成假分?jǐn)?shù)。2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字寫在字母的前面。（2）代數(shù)式書寫要求1)代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常寫作“”或省略不寫?！咀ⅰ窟\算符號指加、減、乘、除、乘方、開方。（4）近似數(shù)的精確度有兩種形式：1）精確到哪一位，2）保留幾個有效數(shù)字。近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)接近的程度叫做精確度。15．近似數(shù)和有效數(shù)字（1）準(zhǔn)確數(shù)：完全符合實際的數(shù)。（2）同級運算，按照從左至右的順序進行。（或等于小數(shù)點向右移動的位數(shù)。像這樣的記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法。（2）一個大于0的數(shù)就記成的形式。（3）有理數(shù)乘方法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)，0的任何非0次冪都是零。12．有理數(shù)的乘方（1）求幾個相同因數(shù)積的運算，叫做乘方。（3）有理數(shù)的除法法則2：兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。（2）有理數(shù)除法法則1：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（3）乘法運算律乘法交換律： ab=ba乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法對加法的分配律：a(b+c)=ab+ac11．有理數(shù)的除法（1）倒數(shù)：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（2）幾個不等于零的數(shù)相乘，積的正負(fù)號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定，當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)號的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正。（2）適當(dāng)?shù)膽?yīng)用加法運算律。例如：把8+（+10）+（6）+（4）寫成省略加號和的形式為8+1064。（2）有理數(shù)加法的運算律加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)8. 有理數(shù)的減法減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。3）互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得零。 7．有理數(shù)的加法(1)有理數(shù)加法法則1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 2）比較這兩個絕對值的大小； （6）比較兩個負(fù)數(shù)的方法步驟是： (5)運用絕對值比較有理數(shù)的大小 一個數(shù)的絕對值是一個非負(fù)數(shù)，即a≥0，因此，在實數(shù)范圍內(nèi)，絕對值最小的數(shù)是零．（2）一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零．如果“－”號是奇數(shù)個，則結(jié)果為負(fù)； 如果是偶數(shù)個，則結(jié)果為正。（5）數(shù)a的相反數(shù)是—a。 （4）相反數(shù)是表示兩個數(shù)的相互關(guān)系，不能單獨存在。也只有0的相反數(shù)是它的本身。（幾何意義） 2）數(shù)軸能形象地表示數(shù)，所有的有理數(shù)都可用數(shù)軸上的點表示，但數(shù)軸上的點所表示的數(shù)并不都是有理數(shù)．（2）在數(shù)軸上比較有理數(shù)的大小4．?dāng)?shù)軸（1）規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。（3）數(shù)集 把一些數(shù)組合在一起，就組成了一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。有理數(shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。3．有理數(shù)（1）整數(shù)：正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。像5，等在正數(shù)前面加“—”（讀負(fù)）的數(shù)叫負(fù)數(shù)。吉大教育輔導(dǎo)學(xué)校初中數(shù)學(xué)知識點總結(jié)（華師） 七年級上 第二章 有理數(shù)1．相反意義的量 向東和向西，零上和零下，收入和支出，升高和下降，買進和賣出。2．正數(shù)和負(fù)數(shù) 像+，+12，258等大于0的數(shù)（“+”通常不寫）叫正數(shù)?！咀ⅰ?既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。分?jǐn)?shù)：正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。（2）有理數(shù)分類1) 按有理數(shù)的定義分類 2）按正負(fù)分類 正整數(shù) 正整數(shù) 整數(shù) 0 正有理數(shù)有理數(shù) 負(fù)整數(shù) 有理數(shù) 正分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 0 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 負(fù)有理數(shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)【注】有限循環(huán)小數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。所有的有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集，類似的，有整數(shù)集，正數(shù)集，負(fù)數(shù)集，所有的正整數(shù)和零組成的數(shù)集叫做自然數(shù)集或叫做非負(fù)整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)和零組成的數(shù)集叫做非負(fù)數(shù)集?！咀ⅰ?）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度缺一不可。 1）在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 2）由正、負(fù)數(shù)在數(shù)軸上的位置可知：正數(shù)都有大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)。5．相反數(shù)（1）只有符號不同的兩個數(shù)稱互為相反數(shù)，如－5與5互為相反數(shù)。 （2）從數(shù)軸上看，位于原點兩旁，且與原點距離相等的兩點所表示的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。 （3）0的相反數(shù)是0。（6）多重符號化簡 多重符號化簡的結(jié)果是由“－”號的個數(shù)決定的?？珊唽憺椤捌尕?fù)偶正”。 6．絕對值（1）在數(shù)軸上表示數(shù)a的點離開原點的距離，叫做數(shù)a的絕對值。 （3）絕對值的主要性質(zhì) (4)兩個相反數(shù)的絕對值相等． 兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小. 1）先分別求出兩個負(fù)數(shù)的絕對值； 3）根據(jù)“兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小”作出正確的判斷．2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。4）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。ab=a+(b)9．有理數(shù)的加減混合運算（1）省略加號和的形式：在一個和式里，通常把各個加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫。讀作“負(fù)8，正10，負(fù)6，負(fù)4的和”也可讀作“負(fù)8加10減6減4。10．有理數(shù)的乘法（1）有理數(shù)的乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與零相乘都得零。 幾個數(shù)相乘，有一個因數(shù)為零，積就為零?！咀ⅰ?沒有倒數(shù)?！咀ⅰ?不能做除數(shù)。零除以任何一個不等于的數(shù)，都得零。 個（2）乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。13．科學(xué)記數(shù)法（1）一般的，10的n次冪，在1的后面有n的0。其中n是正整數(shù)。（3）用科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)時，10的指數(shù)等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1。14．有理數(shù)的混合運算（1）先算乘方，再算乘除，最后算加減。（3）如果有括號，就先算小括號里的，再算中括號里的，然后算大括號里的。（2）近似數(shù)：和準(zhǔn)確數(shù)非常接近的數(shù)。（3）一個近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個近似數(shù)精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是0的數(shù)字起到精確到的位數(shù)止，所有的數(shù)字都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字。第三章 整式的加減1．用字母表示數(shù)代數(shù)式用運算符號將數(shù)字和字母連接起來的式子分式分母中含有字母整式單項式數(shù)與字母的積多項式幾個單項式的和代數(shù)式的運算（合并同類項）合并同類項法則：同類項系數(shù)相加所得的結(jié)果為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ柪ㄌ柷笆羌犹柌桓淖兎柪ㄌ柷笆菧p號都改變符號2．代數(shù)式（1）由數(shù)和字母用運算符號連接起所成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫代數(shù)式。代數(shù)式中不可含有“”、“”、“=”、“”、“”、“”等表示相等或不等關(guān)系的符號。但數(shù)字與數(shù)字相乘時，要用“”。3）除法運算寫成分?jǐn)?shù)形式。5)在一些實際問題中，有時表示數(shù)量的代數(shù)式有單位名稱，若代數(shù)式是積或商的形式，則單位直接寫在后面，若代數(shù)式是和或差的形式，則必須先把代數(shù)式用括號括起來，再將單位名稱寫在后面?！咀ⅰ孔プ☆}中表示運算關(guān)系的關(guān)鍵詞：如和、差、積、商、比、倍、大、小、增加了、增加到、減少、幾分之幾等?！咀ⅰ?)代數(shù)式中的值隨著代數(shù)式中字母取值的變化而變化。2）代數(shù)式里字母的取值必須確保代數(shù)式有意義。（2）單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)?！咀ⅰ?）當(dāng)一個單項式的系數(shù)是1或1時，“1”通常省略不寫。4．多項式（1）幾個單項式的和，叫做多項式。（2）多項式的次數(shù)：多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)?！咀ⅰ?）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)和。5．整式 單項式